嵌入的联树模型是研究图的曲面嵌入的一种有效方法, 尤其能方便快捷地研究 图在球面, 环面, 射影平面, Klein瓶上的嵌入。此方法通过合理选择生成树, 得到联树和关联曲面, 然后对关联曲面进行计数, 计算出图在曲面上的嵌入个数. 本文利用嵌入的联树模型得出了 循环图 C(2n+1,2) (n >2)在射影平面上的嵌入个数.
本文以公司的资产作为标的资产, 并假设它服从马氏骨架过程 (简称MSP). 该过程能更好地反映金融市场的不稳定性. 利用马氏骨架过程的性质, 求出标的资产价格过程的特征函数, 结合可转换债券的期权性质, 利用快速傅里叶变换(FFT)方法, 给出了马氏骨架过程下可转换债券的定价公式. 文中的结果可以应用于其它的金融衍生品定价中, 丰富了金融衍生品的定价理论.
简单图 G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图 G的所有边的一个分配, 不要求相邻的边被分配不同的颜色. 设 f是 G的使用了 k种颜色的一般边染色, 若对 ∀ u, v ∈ V(G), u≠ v, 都有与 u关联的边的颜色构成的多重集合异于与 v关联的边的颜色构成的多重集合, 那么称 f是使用了 k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色. 对 G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的最少颜色数记为 c(G), 并且称 c(G)为图 G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数. 本文确定了 m个 C4的点不交的并 mC4的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.
研究了一类非线性发生率和扩散的两菌株传染病模型, 得到其基本再生数和侵入再生数. 如果基本再生数 R0 <1, 那么无病平衡点是全局渐近稳定的; 如果 R1 >1, R21 <1, βi(x)=βi,γi(x)=γi, i=1,2, 菌株1占优的平衡点是局部渐近稳定的; 如果 R2 >1, R12 <1, βi(x)=βi, i=1,2, 菌株2占优的平衡点是局部渐近稳定的. 如果 R1 >1, R2 >1, R12 >1, R21 >1, 系统存在一个共存平衡点.
本文研究了一类含积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题, 利用格林函数的性质和Krasnoselskii不动点定理, 得到了至少有一个, 两个正解存在 以及正解不存在的充分条件.
本文研究了空间分数阶扩散方程的数值解法. 首先, 利用Galerkin谱方法对方程在空间方向进行离散, 然后, 利用 θ-方法对时间变量进行离散. 利用能量方法, 得到了全离散方程解的稳定性及误差估计. 数值结果 表明拟谱方法求解分数阶扩散方程数值解高精度和有效性.
本文研究三阶半线性中立型分布时滞微分方程的振动性质.我们同时考虑了正则和非正则两种情况, 利用广 义Riccati变换和积分平均技巧, 建立了在两种情况下保证方程的每一个解振动或者收敛到零的若干新的充分条件, 所得定理推广和改进了最近文献中的若干结果.
陈仪朝等运用覆盖矩阵和Chebyshev多项式计算了一些 图类在曲面上的亏格分布, 本文给出了一类不能运用Chebyshev多项式的类循环图, 计算出它在可定向曲面上的嵌入.
稳定分布是正态分布的推广, 能够描述诸如方差无限、厚尾、有偏等非正态特征. 但该类分布由于通常没有显式的密度函数, 这给建模、分析带来了困难. 本文采用数据扩充法、切片抽样法以及MCMC方法, 给出了具有稳定分布噪声的ARMA模型更为简洁、有效的贝叶斯建模方法. 通过对两个模型的模拟分析, 说明了稳定分布的一些统计性质和文中建模方法的有效性. 将模型应用于一个实际数据集, 演示了该类模型的建模方法并展示了该类模型的一些优势.
用双蕴涵定义模糊集的相似测度, 在此基础上研究一种新的模糊推理模型-基于双蕴涵的相似推理模型. 考虑推理的FMP问题, 给出4种推理算法, 获得由常见的蕴涵算子构造的相似推理模型的计算公式. 把已有的模糊系统作了改进, 提出高斯模糊系统的概念, 并证明基于双蕴涵相似推理 模型的高斯模糊系统具有良好的函数逼近特性.
中心化 L2偏差已被用来作为部分因析设计均匀性的度量, 并用来区分几何非同构设计. 中心化 L2偏差均值也被用来度量部分因析设计均匀性, 这样就可以对现有最小低阶混杂设计进行水平置换, 从而获得中心化 L2偏差最小的均匀最小低阶混杂设计. 本文里, 我们针对三水平部分因析设计讨论中心化 L2偏差均值的性质, 给出中心化 L2偏差均值与正交性准则, 最小低阶矩混杂准则之间的解析关系, 同时给出中心化 L2偏差均值的两个下界.
研究一类时变时滞Lurie系统的鲁棒性和绝对稳定性问题. 根据时变时滞分段分析方法, 引入三重积分算子设计一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函, 得到一些保守性更小的时滞相关稳定性判据. 采用相互凸松弛方法与边界不等式相结合, 避免忽略泛函微分中的有用项, 减少额外自由变量及计算量. 通过数值实验分析表明了所提方法的有效性和先进性.
幻方和most-perfect幻方具有特殊性质, 并且在组合数学和数论中有广泛应用. 我们将most-perfect幻方的概念扩展到most-perfect阵列, most-perfect圆柱阵列和most-perfect Möbius阵列. 给出了此三类most-perfect阵列的存在条件和构造方法.
在没有任何几何假设条件下, 本文获得了取值于Banach空间随机变量序列一类加权和的完全收敛性, 推广和改进了已有的结果. 作为应用获得了取值于 p型Banach空间随机变量序列的完全收敛性, 特别获得了经验过程在 Lp范数下的完全收敛性, 1≤p<2.
利用核函数 Ω(x,y)的性质, 讨论了带变量核奇异积分算子 T(f)的相关性质, 并得到了当 核函数 Ω满足Dini型条件时该类算子的加权不等式, 从而推广了以往非变量核的结果.
讨论了具有高阶算子- (1-∂x2+∂x4)的两组分Camassa-Holm 方程 在Sobolev 空间 Hs, s >5/2中的柯西问题, 利用构造逼近解方法证明了该方程解的局部适定性问题, 同时应用能量估计及嵌入定理等方法得到了在给定初值条件下的爆破准则, 并且进一步给出了具体的爆破速率.
本文讨论时刻变换的复合泊松风险模型中的Gerber-Shiu函数, 首先给出了Gerber-Shiu函数满足的积微分方程, 接着引入Laplace变换的对偶变换 Elzaki变换, 得到了Gerber-Shiu函数的Elzaki变换的具体形式, 最后用一个数值例子验证了用Elzaki逆变换求Gerber-Shiu函数的方法并分析了时刻变换对破产概率的影响.
在实赋范线性空间中研究集值优化问题ε-严有效解的广义高阶Fritz John型最优性条件. 利用Wang等引入的广义高阶锥方向邻接导数, 在内部锥类凸假设下, 借助凸集分离定理, 获得了带广义不等式约束的集值优化问题 ε-严有效解的广义高阶Fritz John型必要和充分条件.
