本文首先建立了群体多目标决策问题中有关供选方案的群体综合有效数, 然后引入群体多目标决策较多联合综合有效解类, 并且得到这类解存在的必要条件和充分条件, 从而进一步研究了这类解的几何特性.
运用凸函数的次梯度来构造包含可行集的半空间, 将已有变分不等式的二次投影算法的投影域进行改进. 每次迭代, 已有算法的第二次是投影到可行集与半空间的交集上, 而新的二次投影算法是投影到两个半空间的交集上. 当可行集为一般的闭凸集时, 该算法的投影更容易计算. 在较弱的条件下, 讨论了算法的全局收敛性.
运用全概率分解技术和拉普拉斯变换工具, 研究了基于服务员单重休假的Min(N,V)-策略M/G/1排队系统, 讨论了从任意初始状态出发队长的瞬态分布, 获得了队长瞬态分布的拉普拉斯变换的递推表达式, 并获得了稳态队长分布的递推表达式,同时,给出了稳态队长和稳态等待时间的随机分解结构, 求出了附加队长分布的显示表达式, 并分别讨论了当N=1, N→∞, P{V=0}=1, 与P{V=∞}=1时的特殊情形.最后,通过数值实例研究了休假策略参数(N,V)对系统中附加平均队长和附加平均等待时间的影响.
一个本原不可幂带号有向图S 的基指数l(S)是这样的最小正整数l, 使得在S 中, 从任意一点 u到任意一点v 都有一对长为l 的SSSD途径. 本文给出了本原不可幂带号简单图的基指数的最大值, 并完全刻划了具有最大基指数的本原不可幂带号简单图.
波动率替代模型能将日内高频数据嵌入到日间的 GARCH 模型的框架下, 因此我们可以通过构造合适的波动率替代来改进 GARCH 模型的参数估计. 但是高频数据往往伴随着市场微观结构的噪音. 它们可能会带来巨大的估计偏差. 本文对波动率替代模型提出了伪极大指数似然估计 (QMELE). QMELE 的渐近性质被给出. 与传统的高斯伪极大似然估计 (QMLE) 相比, QMELE 的渐近正态性只需要残差的二阶矩有限. 数值模拟的结果显示 QMELE 有较高的精度和稳健性.
本文建立了具有分布时滞的偶数阶中立型泛函微分方程一切解振动若干充分条件.
在函数类L2[-π,π]中研究了一类含Hilbert核和周期系数的卷积型奇异积分方程, 通过本文给出的引理和离散的 Laurent 变换,把此类奇异积分方程转化为序列方程组或离散跃度问题, 并对本文提出的离散跃度问题进行了求解与讨论, 在L2[-π,π]中, 获得了方程的解和可解条件表达式,从而推广了具有 Hilbert 核的奇异积分方程的有关结果.
组合数学中的组合设计及其大集问题的研究有着悠久的历史, 其在计算机科学、编码论等领域都有广泛的应用. 由于条件复杂, 组合设计大集问题被公认为组合设计中的难点, 长期以来进展缓慢. 近年来, 在新的方法和理论推动下, 组合设计大集问题的研究呈现了很好的态势. 研究组合设计大集的首要问题是将区组进行轨道分类.本文研究了 n 元集 X 中四元组(即4子集)集合在 X 上对称群 Sn 的四阶循环子群作用下的轨道分类问题, 得到了四元组的轨道计数以及轨道代表系的一种取法, 并给出了轨道分类的一些应用.
本文针对一类由一个 Leader 和两个 Followers 参与的三人博弈 Nash 平衡问题, 提出了一种混合分裂算法. 该算法适当地反映了所求解博弈的行动次序, 并允许对子问题非精确求解, 即允许参与人在博弈过程中出现满足一定条件的误差, 符合博弈实践中参与人的有限理性. 在适当条件下, 本文证明了所提出的混合分裂算法全局收敛到所求解博弈的 Nash 平衡, 简单的算例说明了算法的有效性.
本文研究一类特殊覆盖问题, 这里的覆盖指覆盖水平, 优化目标为最小最大化覆盖水平。通过分析解的特性, 本文提出一个解构造方法, 该方法在 (N/ω1)≥m 下, 得到原问题的最优解, 其他条件下得到与最优解的绝对差异不超过 N/ωn 的解, 这里 ω1 和 ωn 分别是同类物品的最大数量和最小数量, N 是物品总数量, m 是给定的正整数.
非负矩阵分解(NMF)是一新的特征提取方法. 十几年来, NMF 备受关注, 并且被成功的应用于许多数据分析问题. 非负矩阵分解目前的算法大部分是基于乘性算法, 交替的最小二乘算法. 然而, 这些算法的收敛性都不能得到保证, 这归咎于聚点的存在性不清楚. 本文提出了一修正的非单调投影梯度算法求解 NMF. 该方法能保证投影梯度算法产生的点列至少有一聚点. 数据实验表明该方法要比乘性算法好.
本文针对于一类具有高阶相对度的线性时不变系统, 提出了两种相对度关联的高阶导数型迭代学习控制机理. 利用分部积分法和卷积的 Young 不等式, 推演 Lebesgue-p 范数度量意义下两种高阶导数型迭代学习控制律的单调收敛性. 进一步, 针对于系统存在初始状态漂移情形, 本文引入了多矩形脉冲补偿机制, 以抑制初始状态漂移引起的跟踪误差, 给出了增强抑制作用的补偿增益的调整方法. 数值仿真展示了控制策略的有效性.
本文根据 Z2k 上二次剩余码的性质, 给出了其扩展码自同构群的一个重要子群, 这对于 Z2k 上二次剩余码的译码算法的设计具有重要意义.
本文解决了有根不可分离平面偶地图依边数和根面次的三次计数方程的求解问题. 更进一步, 根据地图的对偶性, 得到了不可分离平面欧拉地图的相应结果.
研究了某一种群具有避难所的 Lotka-Volterra 竞争系统的捕获模型, 通过计算雅克比矩阵的特征值以及构造适当的 Lyapunov 函数给出了保证系统正平衡点的局部稳定性和全局稳定性的充分性条件, 我们的结果表明足够大的避难所可以确保两种群共存. 文中考虑对两种群分别进行捕获, 对于具有避难所的种群, 捕获只能在避难所外进行. 之后, 我们分析了捕获对种群平衡密度的影响, 发现在适当的限制下, 捕捞努力量的变化对其中一个种群的平衡密度不产生影响. 其后，获得了生物经济平衡点的存在性,并考虑了可对避难所内的种群进行捕捞的系统和不能对避难所内的种群进行捕捞的系统, 分析和比较了两种情况下避难所对生物经济平衡点所产生的不同影响.最后, 利用 Pontryagin 最大值原理得到了达到最优捕获的最优平衡解.
本文根据 α-对角占优矩阵与非奇 H-矩阵的关系, 利用细分区间和构造迭代系数的方法, 给出了非奇 H-矩阵的一组细分迭代判定条件, 推广和改进了近期的一些结果, 并通过数值算例说明了该判定条件的有效性.
