2014年, 第37卷, 第4期　刊出日期：2014-08-28

  

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  一类无穷维Hamilton算子谱的刻画

  邢利刚, 阿拉坦仓

  应用数学学报. 2014, 37(4): 577-585. https://doi.org/10.12387/C2014052

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  本文讨论了一类无穷维 Hamilton算子谱问题，由于无穷维 Hamilton 算子是非自伴的算子矩阵，对它的谱的讨论比较困难，我们利用无穷维 Hamilton算子的特殊结构，将无穷维 Hamilton 算子的谱问题转化为它的元素算子的某种组合的谱问题，得到了一个充分必要条件，在一定程度上简化了该类无穷维 Hamilton 算子谱的计算.
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  高阶振荡微分方程的数值算法

  高静

  应用数学学报. 2014, 37(4): 586-600. https://doi.org/10.12387/C2014053

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  基于高阶振荡微分方程解的特性分析，本文给出了一类渐近级数方法逼近方程的解. 相比于传统的时间步长方法，该算法具有很高的计算精度，且其计算量与高振荡因子无关. 数值实验证明了方法的有效性.
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  γ>2时欧拉-泊松方程组平衡解的存在唯一性

  向建林, 张亮, 赵维锐

  应用数学学报. 2014, 37(4): 601-608. https://doi.org/10.12387/C2014054

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  本文主要研究速度和熵函数满足质量守恒和能量守恒时方程组的平衡解 （即与时间t无关的解）. 作者在绝热常数γ>2和熵函数满足一定的光滑性条件下，采用变量变换将方程组转化成一个半线性椭圆型方程，运用上下解方法得到了方程组平衡解的存在性，并证明了平衡解的唯一性.
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  马尔可夫到达下的税收风险模型

  刘东海, 刘再明

  应用数学学报. 2014, 37(4): 609-620. https://doi.org/10.12387/C2014055

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  本文主要考虑马氏到达下的税收风险模型，根据无税收下的马氏到达风险模型的破产概率得到了 马氏到达下税收风险模型的生存概率和累积税收折现均值满足的积分微分方程，并用迭代方法求得了积分微分方程的解析解.
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  一类带外力场的逆平均曲率流的梯度估计

  刘艳楠, 苏梅

  应用数学学报. 2014, 37(4): 621-628. https://doi.org/10.12387/C2014056

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  本文研究由逆平均曲率加上一个常量支配的星形超曲面的发展运动. 首先，我们利用曲面的星形性质给出了流的等价同解方程，由此给出了流的短时间存在结果. 接着，我们给出了流在特殊外力项下的梯度估计，并同时证明在这个外力场下，曲面的星形性质是保持的.
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  非线性互补约束优化一个全局收敛的QP-free算法

  黎健玲, 黄仁帅, 简金宝

  应用数学学报. 2014, 37(4): 629-644. https://doi.org/10.12387/C2014057

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  本文结合序列线性方程组思想和转轴运算工作集技术，提出求解非线性互补约束优化的一个QP-free算法. 首先，通过Fischer-Burmeister互补函数，将原问题转换为非光滑约束优化，再利用光滑化技术产生一个逼近的光滑约束优化；其次，通过转轴技术产生用以构造序列线性方程组的工作集. 算法每次迭代只需求解两个系数矩阵相同的线性方程组产生搜索方向. 在适当的假设条件下算法具有全局收敛性. 对算法进行了初步的数值验证.
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  非线性波方程含三片常数的黎曼问题

  王丽

  应用数学学报. 2014, 37(4): 645-655. https://doi.org/10.12387/C2014058

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  本文研究了两维非线性波方程含三片常数的黎曼问题，利用特征分析的方法，构造出七种不同 情形的黎曼解. 并且我们假设相邻的两个常状态之间只能用简单波、激波或者接触间断相连.
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  一类非线性Schödinger方程的Jacobi椭圆函数周期解

  陈娟

  应用数学学报. 2014, 37(4): 656-661. https://doi.org/10.12387/C2014059

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  利用Jacobi椭圆函数展开法，求出了一类具有波动算子的非线性 Schödinger方程的周期解，并在极限情形下，可以获得此方程相应的孤波解以及其它形式的新解.
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  分数Vasicek利率模型下几何平均亚式期权的定价公式

  周清, 李超

  应用数学学报. 2014, 37(4): 662-675. https://doi.org/10.12387/C2014060

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  假定股票价格服从几何分数布朗运动，利率服从分数Vasicek模型，利用风险对冲技术和分数Itô公式，给出连续型几何平均亚式看涨期权价格满足的偏微分方程，并推导出了连续型几何平均亚式看涨、看跌期权定价公式以及它们的平价公式
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  线性过程扰动项密度估计的L_p范数渐近性

  李杰

  应用数学学报. 2014, 37(4): 676-686. https://doi.org/10.12387/C2014061

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  本文主要讨论了可逆线性过程扰动项密度基于残差的核估计量的渐近性质，结论表明基于残差 构造的核估计量与基于扰动项构造的核估计量差的L_p距离非常小，从而证明这两类估计量在L_p范数意义下具有相同的渐近 性，基于残差构造的估计量是基于扰动项构造的估计量的可行估计量.
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  具有三个转向点的大参数奇摄动方程

  韩祥临, 李璜, 欧阳成

  应用数学学报. 2014, 37(4): 687-695. https://doi.org/10.12387/C2014062

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  讨论了一类具有三个转向点的大参数奇摄动方程.利用Liouville-Green变换和Airy函数，分别得到了方程的外部解和内层解；用匹配法给出了方程解在七个不同区域上的渐近表达式中七对常数所满足的六个匹配条件；并说明了对具有多个转向点的此类方程可作相应推广.
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  HBV传染病模型的稳定性与Hopf分支分析

  杨洪, 魏俊杰

  应用数学学报. 2014, 37(4): 696-705. https://doi.org/10.12387/C2014063

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  分析HBV传染病模型的稳定性和持久性，其中易感染者的增长方式是Logistic型以及已感染者对易感染者的作用是非线性的. 这样，使得模型更具有生物学意义. 针对该HBV传染病模型所对应的二阶超越特征方程根的分布进行分析，进而得到平凡平衡点的不稳定性. 特别地，应用Beretta和Kuang的方法，给出在正平衡点处该模型Hopf分支的存在性条件. 然后，基于Hassard的中心流形定理和规范型方法，推导出几个确定Hopf分支性质的计算公式.
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  捕食者-食饵交错扩散模型解的整体存在性和一致有界性

  许生虎

  应用数学学报. 2014, 37(4): 706-715. https://doi.org/10.12387/C2014064

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  本文利用能量估计和bootstrap技巧证明了当空间维数小于10时一类带Holling Ⅱ型功能反应项的捕食者-食饵交错扩散模型解的整体存在性. 进一步，证明了当空间维数小于6时解是一致有界的.
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  粘性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程解的大时间行为

  王军礼, 连汝续, 徐德举

  应用数学学报. 2014, 37(4): 716-723. https://doi.org/10.12387/C2014065

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  Navier-Stokes方程是流体力学的基本方程组，有重要的应用科学背景和理论意义. 本文研究了粘性系数依赖密度的三维等熵可压缩Navier-Stokes方程光滑解的大时间行为. 当压力指标γ>1时，本文证明了密度的L^γ范数以代数速率衰减到零.
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  广义凸空间上重合点定理,几乎不动点定理和不动点定理

  朴勇杰

  应用数学学报. 2014, 37(4): 724-734. https://doi.org/10.12387/C2014066

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  引进了广义凸空间上关于某一映射的广义S-KKM映射和广义W-S-KKM映射的概念，得到了广义凸空间上的连续选择定理和Fan-Browder型不动点定理并给出两个Φ-映射的重合点存在定理. 最后，讨论了具有S-KKM性质或具有W-S-KKM性质的映射的几乎不动点和不动点的存在问题. 所的结论推广和改进了一些已有的结果.
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  凸半无限规划正则性的刻画

  张长温, 李师正

  应用数学学报. 2014, 37(4): 735-744. https://doi.org/10.12387/C2014067

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  本文在[6]的基础上，进一步用支撑函数、单约束函数对半无限规划的正则性进行探讨，得出点的正则性及约束函数正则性的若干充要条件.
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  一个新的动态P混沌差分粒子群优化算法

  张锦华

  应用数学学报. 2014, 37(4): 745-753. https://doi.org/10.12387/C2014068

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  为了提高粒子群算法的寻优速度和精度，提出一种新的动态P混沌差分粒子群算法（PDEPSO）. 根据粒子适应度值将种群分为两个种群，分别用P混沌惯性权重与动态非线性惯性权重改进PSO算法惯性权重，在差分进化算法（DE）中引入了动态比例因子，在PSO算法中引入DE算法的变异，交叉和选择操作，使两个动态种群相互协作，协同进化. 选取了5个基准函数进行测试，仿真结果表明该算法能有效克服PSO算法和DE算法的缺陷，具有较好的稳定性，使寻优精度有较大改进，在高维情况下表现突出.
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  单位圆内高阶齐次线性微分方程解与小函数的关系

  金瑾

  应用数学学报. 2014, 37(4): 754-764. https://doi.org/10.12387/C2014069

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  利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和微分方程的研究技巧，研究了单位圆内的高阶齐次线性微分方程f（k）+A_k-1f^k-1+A_k-2f^k-2+…+A₁f'+A₀f=0 的解，其中A₀（z），A₁（z），…，A_k-1（z）是单位圆△内的不可允许的解析函数，得到了单位圆内的解析系数的高阶齐次线性微分方程解及解的一阶导数和二阶导数与其小函数之间的关系，并获得了它们之间的精确估计.