2014年, 第37卷, 第3期　刊出日期：2014-06-28

  

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  一种值域增长约束满足问题上无回溯算法的分析

  徐伟

  应用数学学报. 2014, 37(3): 385-392. https://doi.org/10.12387/C2014036

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  本文研究一种值域增长的约束满足问题模型，称做RA模型. 发现无回溯算法在其约束密度较小时（比如对某些参数的模型其密度为满足相变点的25%）解出概率趋于1，能解出时的时间复杂度为多项式时间.
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  一类二阶KdV类型水波方程的多辛Preissmann格式

  王俊杰, 王连堂

  应用数学学报. 2014, 37(3): 393-406. https://doi.org/10.12387/C2014037

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  二阶KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景. 通过引入正则动量，验证了二阶 KdV类型的水波方程具有两种Hamilton系统多辛格式，并证实此格式具有多辛守恒律、 局部能量守恒律和动量守恒律. 基于Hamilton 空间体系的多辛理论研究了二阶KdV类型水波方程的数值解法，利用中心Preissmann方法构造离散多辛格式的途径，并构造了一种典型的半隐式的多辛格式，该格式满足多辛守恒律. 数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.
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  一类含有两参数的小迟滞方程的渐近解

  葛志新, 陈咸奖

  应用数学学报. 2014, 37(3): 407-413. https://doi.org/10.12387/C2014038

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  研究了一类具有两个小延迟的微分差分方程初值问题的渐近解，这里两小迟滞为不同量级的小参数. 首先在一定的条件下构造了初值问题的包含外部解和边界层的幂级数展开式；然后利用原问题的退化 形式先求出外部解，再利用不同的伸长变量，依据边界层特有的性质，分别计算出两种量级下该初值问题的边界层，从而得到两种情形下的渐近解，发现边界层都具有阶梯结构.
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  具重叠非线性项的一般离散Lurie系统的绝对稳定性

  赵秀元, 甘作新

  应用数学学报. 2014, 37(3): 414-422. https://doi.org/10.12387/C2014039

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  在本文中，利用关于某个变元绝对稳定的概念，我们对具重叠非线性项的一般离散Lurie控制系统得到了绝对稳定的充要条件，并应用离散Gronwall不等式，给出两个实用的充分条件. 一个数值例子说明了本文结果的有效性.
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  一个无惩罚型原始对偶内点算法及其收敛性分析

  邱松强, 陈中文

  应用数学学报. 2014, 37(3): 423-436. https://doi.org/10.12387/C2014040

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  本文提出一个新的无惩罚型原始对偶内点算法，区别于罚函数法和滤子法，新算法通过对尝试点的不可行性的控制来确保算法的全局收敛性. 算法首先求解一个线性系统获得搜索方向，然后根据当前迭代点的最优性度量和可行性度量之间的关系来确定当前是优先改善可行性度量还是改善最优性度量，最后利用直线搜索法确定步长. 新算法没有使用专门的可行性恢复过程，在通常的假设条件下，我们分析了新算法的全局收敛性，给出了初步的数值实验结果.
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  度量凸空间上具有唯一公共不动点的非自集值映射族

  朴勇杰, 金海兰, 南华

  应用数学学报. 2014, 37(3): 437-448. https://doi.org/10.12387/C2014041

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  在完备的度量凸空间框架下，给出了若干个满足某种Lipschitz条件和边界条件的非自集值映射族的唯一公共不动点的存在性定理. 同时讨论了相对单值映射族的更一般形式的公共不动点问题. 所得结果推广和改进了许多压缩型单值或集值映射族的公共不动点定理.
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  具有两个内部交易者的内部交易模型的混合策略均衡

  巩馥洲, 张首元, 刘举款, 吴承逊

  应用数学学报. 2014, 37(3): 449-469. https://doi.org/10.12387/C2014042

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  本文克服了Gong和Liu（2012）在模型设定上的缺陷，重新研究了市场上存在两个拥有相同私有信息内部交易者的情况. 根据内部交易者对待风险的态度不同，研究了风险喜好型、风险中性型以及风险厌恶型内部交易者模型，用正确的方法分别证明了这三个模型混合策略均衡的存在性和唯一性. 在此基础上，利用渐近分析方法对高频交易情况下三类内部交易者混合策略均衡的渐近行为进行了分析和讨论，不仅计算了经济金融变量序列趋于零或无穷的速度，而且获得了这些经济金融变量序列除以相应收敛速 度后所得的规范化变量序列的极限. 因此，不仅获取了高频交易情况下这些变量准确的渐近行为特征及非平凡连续解，而且还发现了风险中性型内部交易者模型不同于类似Kyle型模型的渐近行为.
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  一类非线性分数阶微分方程边值解的存在性和唯一性

  高洁, 周玮

  应用数学学报. 2014, 37(3): 470-486. https://doi.org/10.12387/C2014043

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  本文考虑非线性分数阶微分方程边值问题
  D₀₊^αu（t）+f（t，u（t），D₀₊^βu（t）=0，0< t <1，
  u（0）=u’（0）=0，D₀₊^βu（1）=uD₀₊^βu（ξ）
  的解. 其中 2< α≤3，1≤ β≤ 2，并且α-β≥1，0≤ u≤1，0<ξ<1，D₀^α+，D₀₊^β是标准的 Riemann-Liouville 分数阶导数. 文章研究了 Green 函数的性质，并利用一些不动点定理 得到了解的存在性和唯一性结果. 最后给出几个具体例题说明本文结果的应用.
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  Magneto-Micropolar方程的正则性准则

  张辉

  应用数学学报. 2014, 37(3): 487-496. https://doi.org/10.12387/C2014044

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  本文在R³中研究了MMP方程弱解的正则性准则. 在乘子空间和Morrey-Campanato空间利用能量估计的方法，证明了如果速度场满足：
  u∈ L^（1-r/2）（0，T；X_r（R³）），r∈[0，1），
  或者速度场的梯度满足：
  ∇u∈ L^（2-s/2）（0，T；M_2，3/3（R³）），s∈（0，1]，
  则弱解（u，w，b）实际上是（0，T]上的强解.
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  带变量核的分数次积分交换子在加权Morrey-Herz空间的有界性

  邵旭馗, 陶双平, 王素萍

  应用数学学报. 2014, 37(3): 497-506. https://doi.org/10.12387/C2014045

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  应用核函数Ω（x，z）的性质，证明了由带变量核的 分数次积分算子T_Ω，l与BMO（Rⁿ）函数b生成的交换子T_Ω，b，l是加权 Morrey-Herz 空间MK_p，q^α，λ（ω₁，ω₂）上的有界算子，推广了以往非变量核的相关结果.
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  九模类Lorenz系统的动力学行为及其数值模拟

  高焱

  应用数学学报. 2014, 37(3): 507-515. https://doi.org/10.12387/C2014046

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  本文对平面正方形区域上不可压缩的Navier-Stokes方程进行傅立叶展开，利用模式截断方法得到了一个全新的九模类Lorenz方程组，求出该方程组的平衡点，分析其稳定性等动力学行为，证明了该类Lorenz方程组混沌吸引子的存在性，对其进行全局稳定性分析，并对其动力学行为进行数值模拟.
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  寻找独立路径问题的一个关键顶点和一条关键弧

  孙智帅, 谢政

  应用数学学报. 2014, 37(3): 516-526. https://doi.org/10.12387/C2014047

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  通信网络中不同的顶点和弧在多径路由中的作用具有差异性，为此，提出了独立路径问题的关键顶点和关键弧问题. 若由定义来求关键顶点和关键弧，算法效率太低. 对于弧独立路径数问题，文中引入关键度的概念来量化每个顶点和每条弧的关键程度，发现并证明了顶点的关键度与出度的关系，并由此设计了求关键顶点的算法. 根据独立路径数问题本身的特点，提出了求弧独立路径数问题关键弧及顶点独立路径数问题关键顶点和关键弧的方法. 对于K-弧独立路径问题，文中利用网络流理论构造替代路径来寻找关键顶点和关键弧. 通过变换网络结构，用相似的方法求K-顶点独立路径问题的关键顶点和关键弧.
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  具有阻尼和Marangoni效应的KdV-KSV方程时间周期解的存在性

  施秀莲

  应用数学学报. 2014, 37(3): 527-536. https://doi.org/10.12387/C2014048

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  利用Galerkin 方法和Leray-Schauder 不动点定理，研究了一类具有阻尼和Marangoni效应的KdV-KSV方程时间周期解的存在性，得出在一定条件下，方程存在时间周期解.
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  条件Borel-Cantelli引理与条件大数定律

  刘继成, 张立丹

  应用数学学报. 2014, 37(3): 537-546. https://doi.org/10.12387/C2014049

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  本文研究了随机变量序列的条件Borel-Cantelli引理和条件大数定律，这分别是现有相关结果的推广.
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  离散SIRS传染病模型的持久性和灭绝性分析

  胡增运, 滕志东

  应用数学学报. 2014, 37(3): 547-556. https://doi.org/10.12387/C2014050

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  在本文中，我们研究具有标准发病率的离散 SIRS 传染病模型的持久性和灭绝性. 通过计算得到模型中与疾病相关的疾病再生数，并给出疾病持久和灭绝的充分必要条件.
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  GARCH-M模型参数的经验似然估计

  李元, 蔡风景, 孙岩, 赵海清

  应用数学学报. 2014, 37(3): 557-571. https://doi.org/10.12387/C2014051

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  本文研究了GARCH-M模型参数的统计推断问题. 我们通过经验似然方法构造了模型参数的检验统计量，并证明了该统计量渐近服从χ²分布. 基于此统计量，我们应用截面似然方法进一步构造了市场相对风险厌恶δ的检验统计量，同时证明了该统计量仍然服从χ²分布. 最后进行了数值模拟，模拟结果表明经验似然方法表现良好.