2014年, 第37卷, 第2期　刊出日期：2014-04-28

  

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  奈特不确定和部分信息下的最优交易策略

  费为银, 李钰, 石学芹, 李娟

  应用数学学报. 2014, 37(2): 193-205. https://doi.org/10.12387/C2014019

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  本文研究了在奈特不确定和部分信息下的最优交易策略．考虑一个多种股票模型，股票价格过程满足随机微分方程，股票价格的瞬时收益率由有限状态连续时间的马尔科夫链刻画．在奈特不确定投资者α-极大极小期望效用最大化目标下，利用隐马尔科夫模型（HMM）滤波理论和Malliavin分析，导出最优交易策略的显式表达式. 文中模型的特点是使用了区别含糊和含糊态度的α-极大极小期望效用，并且从最优投资策略显式解中可以得知含糊和含糊态度会明显影响投资者的行为. 所以本文结论具有实际经济意义．
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  二次矩阵多项式亏损特征对的灵敏度分析

  王平心, 戴华

  应用数学学报. 2014, 37(2): 206-217. https://doi.org/10.12387/C2014020

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  研究了二次矩阵多项式问题中特征值和不变特征子空间对参数的导数. 首先根据标准特征值问题得出可约化广义特征值的灵敏度分析，利用二次矩阵多项式问题和广义特征值问题的等价性得到了二次矩阵多项式亏损特征对的灵敏度分析，给出了特征值扰动平均值对参数的导数和相应的不变子空间对参数的导数. 这一结果在结构优化、模型修正、以及故障诊断等领域中有着重要应用，为工程计算提供了理论依据.
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  部分线性单指标模型的两步M-估计的大样本性质

  邹清明, 朱仲义

  应用数学学报. 2014, 37(2): 218-233. https://doi.org/10.12387/C2014021

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  单指标模型是一类非常重要的非参数多元回归模型，不仅可以降低数据维数，而且能抓住高维数据的主要特征. 本文研究部分线性单指标模型的参数的M-估计，利用局部多项式近似技术，提出了获得模型中未知参数的两步M-估计方法，在一些正则条件下，研究了回归函数及其导数以及回归系数的M-估计的渐近性质，利用随机模拟方法，研究了估计的小样本性质.
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  一类泛函微分方程正周期解的存在性和多解性

  景兰, 莫宜春

  应用数学学报. 2014, 37(2): 234-246. https://doi.org/10.12387/C2014022

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  本文运用上下解方法和不动点指数理论研究了一类泛函微分方程正周期解的存在性、多解性及不存在性. 当参数在不同范围内取值时，建立了方程正周期解的存在性、多解性和不存在性结果.
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  变系数混合效应模型中的正交二阶段估计方法

  李静茹, 钱伟民

  应用数学学报. 2014, 37(2): 247-264. https://doi.org/10.12387/C2014023

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  本文给出了变系数混合效应模型的一种二阶段估计方法，并研究了其渐近正态性. 我们首先通过正交矩阵将混合效应部分消除，利用局部线性估计给出函数项系数的一个初步估计. 可以证明该估计具有渐近正态性，但因其忽略了混合效应的影响，故不是函数项系数的有效估计. 通过已有的误差方差和随机效应方差的相合估计，本文给出了对函数项系数初步估计的修正方法，并说明了修正后的估计仍具有渐近正态性.
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  Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统弱解的时间衰减率

  张兴伟

  应用数学学报. 2014, 37(2): 265-277. https://doi.org/10.12387/C2014024

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  本文主要研究了一类描述电流体动力学行为的 耦合型Navier-Stokes-Nernst-Planck-Poisson系统的Cauchy问题. 对二维任意的大初值和三维小初值得到了系统强解的整体存在性，以及三维空间弱解的大时间衰减率.
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  一类随机线性互补问题的投影BB算法

  李向利, 周莎

  应用数学学报. 2014, 37(2): 278-285. https://doi.org/10.12387/C2014025

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  本文研究了一类包含有限个元素的随机线性互补问题（SLCPs）．利用 Fischer-Burmeister （FB）函数和“min”函数，这类随机线性互补问题可转换为约束极小化问题．应用一种可行投影BB梯度方法求解该约束极小化问题．数值实验结果表明此模型可以得到 SLCP 的解，并且该解使得对应的最优函数值更小.
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  不含带弦7-圈的平面图的全染色

  蔡建生

  应用数学学报. 2014, 37(2): 286-296. https://doi.org/10.12387/C2014026

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  设G=（V，E）是一个以V为顶点集，E为边集的图. 图G的一个k-全染色是一个映射 φ：V∪E→{1,2,…,k}使得φ（x）≠φ（y）对所有相邻和相关联的元素x和y都成立. 若G有一个k-全染色，则G称为k-全可染的. 本文应用权转移方法证明了最大度为7的不含带弦7-圈的简单平面图是8-全可染的. 这个结果改进了同类型的相关结果.
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  非线性耦合KdV方程的延拓结构

  加羊杰

  应用数学学报. 2014, 37(2): 297-303. https://doi.org/10.12387/C2014027

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  文章主要利用延拓结构理论，对耦合KdV方程进行研究，得到了该方程对应的延拓代数，并给出了方程的Lax对.
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  不完全信息下风险喜好的内部交易者模型的均衡解及渐近分析

  纪晓燕, 巩馥洲

  应用数学学报. 2014, 37(2): 304-312. https://doi.org/10.12387/C2014028

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  针对风险喜好的内部交易者只能获知所交易风险资产清算价格的一个信号即不完全信息而无法获得该价格完全信息的情况，本文研究了相应金融内部交易的改进Kyle模型这一动态博弈模型，确定了其均衡解，分析了相关金融变量的渐近行为，并给出了这些金融变量之变化特征的经济含义.
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  Hamilton-Jacobi方程的伪概周期粘性解

  张仕林

  应用数学学报. 2014, 37(2): 313-320. https://doi.org/10.12387/C2014029

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  本文运用了Hamilton-Jacobi方程粘性解的比较定理及伪概周期函数的性质，证明了Hamilton-Jacobi方程伪概周期粘性解的存在唯一性.
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  舍入数据下Cox模型参数的经验Bayes检验问题

  彭家龙, 赵彦晖, 袁莹

  应用数学学报. 2014, 37(2): 321-331. https://doi.org/10.12387/C2014030

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  本文讨论了舍入数据下一类指数分布族参数的经验Bayes （EB）单边检验问题. 构造了参数的EB检验函数，在适当的条件下证明了所提出的EB检验函数的渐近最优性，并获得了其收敛速度. 最后，给出了一个有关本文主要结果的例子.
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  一类带非线性边值条件的半线性椭圆方程组的多个解

  汪继秀

  应用数学学报. 2014, 37(2): 332-342. https://doi.org/10.12387/C2014031

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  本文考虑一类带非线性边值条件的半线性拉普拉斯方程组解的存在性，主要通过Nehari流形方法证明了该方程组至少有两个不同的非负解，再通过极值原理可以获得该非负解是正解.
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  一类周期型反应扩散种群系统的空间动力学

  王宗毅

  应用数学学报. 2014, 37(2): 343-355. https://doi.org/10.12387/C2014032

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  研究了一类带年龄结构和扩散项的周期生物种群模型，通过对相应时滞微分系统的 空间动力学讨论，证明其存在全局渐近稳定的正周期解. 并利用单调周期半流理论，研究了反应扩散生物系统周期行波解和 渐近波速c^*的存在性，即：c>c^*时系统存在周期行波解，c< c^*时不存在连续的周期行波解.
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  右端非光滑的时滞非线性系统的适应L₂控制

  丁志帅, 程桂芳, 慕小武, 王杰

  应用数学学报. 2014, 37(2): 356-366. https://doi.org/10.12387/C2014033

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  基于Filippov集值映射和非光滑控制理论，本文给出了右端非光滑的时滞非线性系统的适应L₂ 控制设计方法. 通过扩展链法则到Lyapunov-Krasovkii泛函和扩展适应L₂增益和系统稳定性之间的关系到非光滑系统，适应L₂控制器的设计被引入. 在Filippov解的意义下，适应L₂控制器保证非光滑闭环时滞系统扰动衰减且内稳定.
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  多介质大变形扩散问题的一种简单高精度算法

  宋淑红, 王双虎

  应用数学学报. 2014, 37(2): 367-378. https://doi.org/10.12387/C2014034

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  在扩散方程基于单元中心量的大变形网格离散方法中，大部分算法 都直接或者间接用到了单元节点量，其中更有一些方法的成败直接决定于单元节点量计算的好坏，如在实际中应用非常广泛的九点格式等. 本文利用孪生逼近方法在处理间断扩散系数问题上的优势，发展了一种基于三角形子网格的简单高精度节点量计算方法，并应用该方法于九点格式. 数值算例表明，新九点格式在大变形网格上和间断扩散系数处的精度与常系数扩散方程 在正方形网格上的五点格式相当，近似二阶精度.
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  拟线性椭圆型方程与方程组非负解的一个先验估计

  李振杰, 张正策

  应用数学学报. 2014, 37(2): 379-384. https://doi.org/10.12387/C2014035

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  本文研究一类带有非线性源项及其扰动的椭圆型p-Laplace方程-div（|∇u|^p-2∇u）=u^q+f（x,t,u,∇u），其中p>2，q>p-1. 对单个方程，证明了关于非负解及其梯度的一个先验估计；同时，对于含有两个方程的方程组，我们也得到了类似的估计. 本文，我们主要应用了Doubling引理和关于椭圆方程与方程组的Liouville定理.