应用数学学报

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于佳平, 李开泰

应用数学学报. 2013, 36(4): 577-618. https://doi.org/10.12387/C2013053

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两个不同角速度旋转球之间粘性流动问题是地球外部大气流动的简化模型. 通过引入球Bessel函数的有理表达式, 得到Stokes算子特征值与特征函数的有理表达形式. 利用Stokes算子特征函数作为基函数系, 对两个旋转球间流动问题进行谱Galerkin逼近. 由三模态的Glerkin逼近方程得到一个类Lorenz系统, 我们对此系统进行分歧问题和吸引子的讨论, 从而得到原问题的稳定性判定.

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半定矩阵秩极小的非凸精确松弛

秦林霞, 修乃华, 孔令臣

应用数学学报. 2013, 36(4): 619-630. https://doi.org/10.12387/C2013054

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本文主要研究半定矩阵秩极小问题(P) 的非凸精确松弛及其性质. 首先, 为求解问题(P), 我们引入其Schatten p-范数(0<p<1) 松弛, 记为(S_p). 其次, 通过定义半定限制等距常数和半定限制正交常数, 我们给出了问题(P)有唯一解的充分条件. 最后, 利用半定限制等距性质, 我们给出了问题(P)和(S_p) 有相同唯一解的充分条件. 特别地, 对任意0<p<1, 我们还得到一个一致的精确恢复条件.

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极大多线性Bochner-Riesz算子的Morrey空间估计

朱诗红

应用数学学报. 2013, 36(4): 631-639. https://doi.org/10.12387/C2013055

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本文用分数次极大算子控制的方法,得到了极大多线性Bochner-Riesz算子在Morrey空间的有界性, 并且证明了它也是从M^{p₁,1+p₁(λ-β/n)}空间到BMO^λ,p₂空间上的有界算子，其中 1/p₁-β/n=1/p₂, -1/p₂≤λ<1/n.

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一类无穷维Hamilton算子的谱估计

青梅, 吉日嘎, 金冉, 阿拉坦仓

应用数学学报. 2013, 36(4): 640-645. https://doi.org/10.12387/C2013056

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研究了一类无穷维Hamilton 算子近似点谱的范围. 进而, 当此类无穷维Hamilton算子是辛自伴算子时, 给出了它的谱范围. 并刻画了分块对角算子的近似点谱. 最后举例说明了判别准则的有效性.

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Galois环上极大周期序列的平移等价

张晓磊, 胡磊

应用数学学报. 2013, 36(4): 646-655. https://doi.org/10.12387/C2013057

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本文给出了Galois环上两个具有相同特征多项式的极大周期序列是否平移等价的一个判定方法, 以及在两个序列平移等价的情况下, 利用模p 方幂提升技术, 给出了一个计算它们的平移距离的方法.

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图的[a,b]-因子存在性的两个结果

周思中, 刘红霞, 徐兰

应用数学学报. 2013, 36(4): 656-665. https://doi.org/10.12387/C2013058

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设G是一个图, a,b是整数且满足0≤a≤b. 如果存在G的一个支撑子图F, 使对任意的x∈ V(G)有a≤d_F(x)≤b, 则称F是G的一个[a,b]-因子. 本文给出图中具有特定性质的[a,b]-因子的两个充分条件.

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带Hardy项的半线性椭圆方程非球对称解的研究

郭杰, 彭艳芳, 郭淑妹

应用数学学报. 2013, 36(4): 666-679. https://doi.org/10.12387/C2013059

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本文考虑如下带Hardy项的半线性椭圆问题

非球对称解的存在性. 这里Ω={x|x∈Rⁿ, n≥3, a<|x|<1} 是 Rⁿ (n≥3) 中的环, 其中 0 ≤μ < μ=((n-2)/2})², f(u)为已知函数. 本文在讨论球对称解的性质的基础上, 利用变分方法得到了方程的极小能量解的存在性, 并且利用分支理论得到了方程的非球对称解.

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概率推理系统与证据理论对应方法的改进

曾子林

应用数学学报. 2013, 36(4): 680-687. https://doi.org/10.12387/C2013060

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通过研究R. Haenni的概率推理系统和D-S理论的联系, 提出了一种新的构造信任势的方法, 使得概率推理系统与D-S信任势相对应, 有效减少了信任势焦元的数量并给出理论证明.

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亏损特征值的灵敏度分析

王平心, 戴华

应用数学学报. 2013, 36(4): 688-697. https://doi.org/10.12387/C2013061

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研究了广义特征问题中特征值和不变特征子空间对参数的导数, 利用隐函数定理证明了亏损广义特征值问题的平均特征值对参数的解析性, 并利用标准特征值的灵敏度分析得到了可约化广义亏损特征值的平均值和相应的不变子空间对参数的导数. 这一结果在结构优化、模型修正、以及故障诊断等领域中有着重要应用, 为工程计算提供了理论依据.

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一种半参数ROC曲面估计方法

万树文

应用数学学报. 2013, 36(4): 698-708. https://doi.org/10.12387/C2013062

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ROC曲面是诊断医学统计学里评估有多类诊断结果的诊断测试方法准确性的一个重要工具, 也是近年来的一个研究热点. 本文提出一种半参数的ROC曲面估计方法. 该方法可以借助于许多统计软件里的逻辑斯蒂回归程序进行计算,所以它的实施较为方便. 相关统计模拟显示, 本文提出的方法与传统的非参数方法相比, 有效性得到了显著提高. 而与参数方法相比, 当参数模型假设是正确时仍比参数方法有略高的有效性; 而当参数模型假设不正确时, 本文提出的半参数方法明显优于参数方法.

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极大3无关组的函数特征

董军武

应用数学学报. 2013, 36(4): 709-714. https://doi.org/10.12387/C2013063

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有限域F_q上r维向量空间F_q^r中的极大n元t-无关组是一个很重要的组合结构, 可以用来构造强部分平衡设计, 从而可构造最优认证码；也可用来构造正交阵列. 本文揭示有限域F₂上r维向量空间F₂^r中极大3无关组的函数特征, 即每一个极大3无关组恰好是某个线性函数的支撑.

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Ornstein-Uhlenbeck模型下DC养老金计划的最优投资策略

谷爱玲, 李仲飞, 曾燕

应用数学学报. 2013, 36(4): 715-726. https://doi.org/10.12387/C2013064

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本文研究了Ornstein-Uhlenbeck模型下确定缴费型养老金计划(简称DC 计划) 的最优投资策略, 其中以最大化 DC 计划参与者终端财富(退休时其账户金额) 的CRRA效用为目标. 假定投资者可投资于无风险资产和一种风险资产, 风险资产的瞬时收益率由 Ornstein-Uhlenbeck 过程驱动, 该过程能反映市场所处的状态. 利用随机控制理论, 给出了相应的HJB 方程与验证定理; 并通过求解相应的HJB 方程, 得到了最优投资策略和最优值函数的解析式. 最后分析了瞬时收益率对最优投资策略的影响, 发现当市场向良性状态发展时, 投资在风险资产上的财富比例呈上升趋势; 当初始财富足够大且市场状态不变时, 投资在风险资产上的财富比例几乎不受时间的影响.

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Bell多项式在经典Boussinesq方程中的应用

魏小然, 薛玲玲

应用数学学报. 2013, 36(4): 727-737. https://doi.org/10.12387/C2013065

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本文借助于Bell多项式研究经典Boussinesq方程, 将其转换成Hirota双线性形式, 构造了带参数的Bäcklund变换, 进而重新导出了其Lax表示.

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利用单参数Lie群组的一种可解性求自治系统首次积分的方法

薛崇政, 胡彦霞

应用数学学报. 2013, 36(4): 738-747. https://doi.org/10.12387/C2013066

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讨论了自治系统接受的单参数Lie群组具有一种可解性的情况下求系统的一个首次积分的具体方法. 对于n阶自治系统, 给出相应参数的一组确定取值, 求得系统首次积分; 对于三阶自治系统, 当系统接受的单参数Lie群组可解时, 验证求得首次积分的条件一定成立.

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随机波动率跳-扩散模型下外汇期权本外币对称公式

鲍群芳, 黄文礼, 李胜宏

应用数学学报. 2013, 36(4): 748-760. https://doi.org/10.12387/C2013067

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外汇期权本外币对称公式表示本币看涨/看跌期权与外币看跌/看涨期权用同类定价函数表示的等价关系. 通过测度变换法指出本币测度下的Bates模型和Heston模型在外币测度下保持模型类型不变, 并且由此证明这两个模型下的本外币对称公式, 其中的定价函数由Attari公式给出. 数值分析给出了本外币对称公式的应用示范, 并且详细分析了Attari公式的计算速度优势.

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正则树的双变量色多项式研究

唐晓清, 刘念祖, 王汉兴, 白延琴

应用数学学报. 2013, 36(4): 761-768. https://doi.org/10.12387/C2013068

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最近Klaus Dohmen等人提出新的双变量色多项式概念, 对此, 本文提出一个一般性的减边公式. 通过反复运用该公式, 可以方便求得任何简单图的双变量色多项式. 由此减边公式, 研究了一些特殊图和多分支图的双变量色多项式公式. 本文还研究了由互不相连的多个子图都与某个顶点相连而成的图的双变量色多项式计算的删点公式以及简单图的双变量色多项式系数和问题. 进而, 本文提出一个新概念--正则树. 利用这个减边公式, 研究了正则树的双变量色多项式计算公式和一些性质, 以及正则树整子图的双变量色多项式公式及其有关性质.

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2013年, 第36卷, 第4期　刊出日期：2013-08-28

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