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中国科学院数学与系统科学研究院期刊网
ISSN 0254-3079 CN 11-2040/O1
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2013年, 第36卷, 第3期 刊出日期:2013-06-28
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论文
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广义矩阵分布下多元回归模型的贝叶斯推断
刘金山, 夏强, 黄香
应用数学学报. 2013, 36(3): 385-398.
https://doi.org/10.12387/C2013035
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考虑具有奇异矩阵椭球等高分布误差的多元线性回归模型的贝叶斯统计推断,在非信息先验下得到了系数矩阵关于Hausdorff测度的后验边缘分布和未来观察值的预测分布,并得到了一类特殊奇异矩阵椭球等高分布下误差协方差矩阵的后验边缘分布.对于具有奇异矩阵正态分布误差的多元线性回归模型,在广义正态-逆Wishart共轭先验下得到了类似的后验边缘分布和预测分布结果.在上述两种先验分布下,回归系数矩阵的后验边缘分布和预测分布是双奇异矩阵
t
分布,这种分布具有关于Hausdorff测度的精确密度.结果表明,在非信息先验下,回归系数矩阵的后验边缘分布和未来观察值的预测分布在奇异矩阵椭球等高分布类中具有稳健性.
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具有2
n
线性复杂度的2
n
周期二元序列的3错线性复杂度
周建钦
应用数学学报. 2013, 36(3): 399-413.
https://doi.org/10.12387/C2013036
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线性复杂度和k错线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的重要指标.通过研究周期为2
n
的二元序列线性复杂度,提出将k错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列.基于Games-Chan算法,讨论了线性复杂度为2
n
的2
n
周期二元序列的3错线性复杂度分布情况;给出了对应
k
错线性复杂度序列的完整计数公式,
k
=3,4.对于一般的线性复杂度为2
n
-
m
的2
n
周期二元序列,也可以使用该方法给出对应k错线性复杂度序列的计数公式.
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一维
p
-Laplace二阶脉冲微分方程的奇异边值问题
魏君, 蒋达清, 祖力
应用数学学报. 2013, 36(3): 414-430.
https://doi.org/10.12387/C2013037
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脉冲现象作为一种瞬时突变现象,在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的.本文研究具有奇异边值的一维
p
-Laplace二阶微分方程在脉冲影响下的正解的存在性,介绍了解的一般性存在定理,并用A-A定理和不动点定理证明了一维
p
-Laplace二阶脉冲微分方程的奇异边值问题的正解存在性定理.
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具有中间亏指数的线性哈密顿算子的点谱
郑召文, 胡玉峰
应用数学学报. 2013, 36(3): 431-438.
https://doi.org/10.12387/C2013038
摘要
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本文讨论具有任意亏指数
d
的自伴线性哈密顿算子点谱与对应的线性哈密顿系统的平方可积解之间的关系.若对于某个实开区间中的任意点
λ
,系统总有
d
个线性无关解,则它的任何自伴算子的点谱在这个开区间上是不稠密的.
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变动控制结构下几乎-锥-凸映射的标量函数刻画
余国林, 刘三阳
应用数学学报. 2013, 36(3): 439-447.
https://doi.org/10.12387/C2013039
摘要
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本文讨论变动控制结构下广义锥凸映射的线性和非线性标量函数的刻画问题.首先在变动序拓扑向量空间中证明了由正极锥的极方向所刻画的向量值映射的几乎-锥-凸性;其次,对变动控制结构引入了一种非线性标量函数,并利用这种非线性标量函数,得到了几乎-锥-凸向量值映射的标量刻画.
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WZ方法与一个二项式级数的部分和公式
陈奕俊
应用数学学报. 2013, 36(3): 448-453.
https://doi.org/10.12387/C2013040
摘要
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本文基于WZ理论给出了Peter Paule与Carsten Schneider的一篇文章中的一个二项式级数的部分和公式的新证明,并且发现他们的文章中所给的另一个二项式级数的部分和公式实际上是错误的,我们给出了其相应的一个正确公式.
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度量凸空间中Lipschitz型非自映射族的唯一公共不动点
朴勇杰
应用数学学报. 2013, 36(3): 454-462.
https://doi.org/10.12387/C2013041
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考察了完备的度量凸空间框架下满足具有变系数的Lipschitz条件的非自映射族并根据给定的边界条件和映射族构造了一个收敛序列{
x
n
},然后证明了该序列的唯一极限正是映射族的唯一的公共不动点.最后给出了更广泛的结果.所得结果推广和改进了许多压缩型映射族的公共不动点定理.
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加边与删边运算下图的亏格分布
郭婷, 黄元秋
应用数学学报. 2013, 36(3): 463-470.
https://doi.org/10.12387/C2013042
摘要
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设(
G,u,v
)是以u和v为根的双根连通图,用边
e
连接点
u
和
v
,所得之图记为
G+e
.Gross对根
u
和
v
的度均为2的情形,给出了
G+e
的亏格分布与(
G,u,v
)的部分亏格分布之间的一个关系.本文推广到有一个根的度可以任意大的情形,并由(
G,u,v
)的部分亏格分布导出了
G+e
的亏格分布.
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基于
R
-模的线性网络码
章照止, 姜楠
应用数学学报. 2013, 36(3): 471-479.
https://doi.org/10.12387/C2013043
摘要
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一般来讲,线性网络码是基于有限域的.本文的目的是要把基于有限域的线性网络码从理论上推广到基于一般
R
-模的线性网络码,其中
R
是一个给定的环.一类重要的
R
-模是Z-模,最简单的特例是整数环Z.另一大类重要的
R
-模是一般包含一个给定子环
R
的数域或代数数域的线性网络码.例如整数环Z有理数域Q实数域R复数域C.推广后网络传送的消息(信号)可以是实数或复数,因此扩大了应用的领域.
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时间尺度上一类二阶具阻尼项的半线性中立型时滞动力方程的振动性
孙一冰, 韩振来, 孙书荣, 张超
应用数学学报. 2013, 36(3): 480-494.
https://doi.org/10.12387/C2013044
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借助时间尺度的有关理论,运用Riccati变换技巧,平均函数技术及不等式技巧,研究了时间尺度上一类二阶具阻尼项的半线性中立型时滞动力方程的振动性,给出该类方程振动的几个充分条件,推广并改进了已有的某些结果.
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Weibull分布步进应力加速寿命试验的Bayes估计
武东, 汤银才
应用数学学报. 2013, 36(3): 495-501.
https://doi.org/10.12387/C2013045
摘要
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本文研究了定时和定数截尾情形CE模型下Weibull分布场合步进应力加速寿命试验的Bayes估计.利用加速系数和加速方程将各种加速应力水平下的尺度参数换算为正常应力水平下的尺度参数,从而获得含正常应力下尺度参数的似然函数.在参数先验的选取时,尺度参数和加速系数分别取共轭先验和无信息先验,当形状参数
m
<1和
m
>1时分别取Beta分布和Gamma分布作为其先验.在平方损失下,利用Gibbs抽样和切片抽样给出了该模型参数的Bayes估计.最后,通过Monte Carlo模拟表明该Bayes估计是有效的.
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一类具有奇异性与真空的非牛顿流局部强解的爆破准则
方莉, 宋红丽, 郭真华
应用数学学报. 2013, 36(3): 502-515.
https://doi.org/10.12387/C2013046
摘要
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探讨了如下一类非牛顿流
其初边值条件为
.
利用迭代方法,讨论了该模型的局部强解的爆破准则,证明了:如果
T
*
是强解(
ρ,u
)存在的最大时间且
T
*
<
T
1
,则
.
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一类完全三部图的
K
1,3
-因子大集
郝国辉, 康庆德
应用数学学报. 2013, 36(3): 516-520.
https://doi.org/10.12387/C2013047
摘要
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令
G
是一个有限图,
H
是
G
的一个子图.若
V(H)=V(G)
,则称
H
为
G
的生成子图.图
G
的一个
λ
重
F
-因子,记为
S
λ
(
F,G
),是G的一个生成子图且可分拆为若干与F同构的子图(称为F-区组)的并,使得
V(G)
中的每一个顶点恰出现在λ个F-区组中.一个图G的λ重F-因子大集,记为
LS
λ
(
F,G
),是G中所有与F同构的子图的一个分拆{
B
i
}
i
,使得每个
B
i
均构成一个
S
λ
(
F,G
).当λ=1时,λ可省略不写.本文中,我们证明了当
v
≡4mod24时,存在
LS
(
K
1,3
,
K
v,v,v
).
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具
S
-型分布时滞的细胞神经网络的概周期解
周辉, 周宗福
应用数学学报. 2013, 36(3): 521-531.
https://doi.org/10.12387/C2013048
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该文研究一类具
S
-型分布时滞的细胞神经网络(CNN
S
)的概周期解及全局指数型稳定性问题.利用指数型二分性和Schauder不动点定理以及构造Lyapunov函数,得到了细胞神经网络模型概周期解和指数稳定性的一些充分条件.此外,给出一个实例说明结果是可行的.
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点群6一维六方准晶狭长体中有限长Griffith裂纹的反平面问题
施志昱, 刘官厅
应用数学学报. 2013, 36(3): 532-540.
https://doi.org/10.12387/C2013049
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利用复变函数法,通过构造新的保角变换,研究了裂纹面受剪切作用下点群6一维六方准晶狭长体中有限长Griffith裂纹的断裂行为,得到了裂纹尖端处应力强度因子的解析解.当狭长体高度趋于无穷时,该解析解退化为无限大点群6一维六方准晶中有限长Griffith裂纹问题的解.
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具有脉冲积分条件的一次脉冲积分-微分方程混合系统
胡兵, 乔元华
应用数学学报. 2013, 36(3): 541-552.
https://doi.org/10.12387/C2013050
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本文讨论具有脉冲积分条件的脉冲积分-微分方程混合类型的极值解的存在性.主要工具是上下解和单调迭代技术.
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{1,4,5}自相似集的摄动和强分离参数集
奚李峰, 戴美凤, 刘正慈, 刘云志
应用数学学报. 2013, 36(3): 553-565.
https://doi.org/10.12387/C2013051
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对于自相似集
E
λ
=
E
λ
/5∪(
E
λ
/5+λ/5)∪(
E
λ
/5+4/5),本文讨论了λ靠近3(对应于{1,4,5}集)时,
E
λ
的维数逼近性质,强分离性,Lipschitz等价性等.此外,还探讨了参数集λ:
E
λ
不满足强分离条件}的几何结构.
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二阶非线性时滞微分方程的多个正解
汪会民, 孟祥旺, 蒋威
应用数学学报. 2013, 36(3): 566-572.
https://doi.org/10.12387/C2013052
摘要
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在这篇文章中,我们探讨了非线性边值问题正解的存在性.给出的主要结果证明了边值问题两个正解的存在性.结论的证明使用了一个锥上的不动点定理.为了说明定理的正确性,我们最后给出了一个例子.
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