应用数学学报

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乔琛, 徐宗本

应用数学学报. 2012, 0(6): 961-971. https://doi.org/10.12387/C2012078

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本文致力于研究Sigmoid型静态连续反馈神经网络在临界条件下的全局指数稳定性. 我们利用矩阵测度理论证明: 对于该类型神经网络, 若其满足临界条件, 即存在正定矩阵 Γ, 使得由网络所确定的判别矩阵 S(Γ,L)半正定, 则网络具有唯一平衡态 y^*, 且当 y^*不为某一给定点时, y^*在 R^N上全局指数稳定. 所获结论在不增加附加条件的情况下一致地推广了已知Sigmoid型连续反馈神经网络的非临界指数稳定性结论, 同时是已有临界稳定性结果的极大统一和延伸.

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一类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程解的振动准则

钟记超, 欧阳自根, 邹树梁

应用数学学报. 2012, 0(6): 972-983. https://doi.org/10.12387/C2012079

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本文研究了一类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程
(r(t)φ(x(t))|(x(t)+p(t)x (σ(t)))'|^α-1(x(t)+p(t)x(σ(t)))')'φ+(x(t),x'(t))+q₀(t)|x(τ₀(t))|^α-1x(τ₀(t)) +

q_i(t)|x(τ_i(t))|^β_i-1x(τ_i(t))=0
的解的性质, 其中 n是一个偶数, 利用一些新的技巧, 我们获得了方程解的振动的一些充分条件, 并且给出例子阐述我们所得的结论.

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对称的ι₁-球分布：性质与应用

余君武

应用数学学报. 2012, 0(6): 984-1002. https://doi.org/10.12387/C2012080

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本文研究了一个有用的n维ι₁-球分布族LS_n和对称的ι₁-球分布的某些重要的性质. 导出了z(z∈ LS_n)的边际分布、条件分布、生存函数、双边指数分布的尺度混合分布类(被表示为 LS_{n, ∞}), 讨论了它们的独立性、刻画和稳健性. 并应用在非参数预测和数论网的产生中. 最后, 在模型诊断与异常值检验中, 用蒙特卡罗方法, 获得了非常有用的某些检验统计量的分位数.

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一类可修复计算机系统的定性分析

阿不都克热木·阿吉, 白丽克孜·玉努斯

应用数学学报. 2012, 0(6): 1003-1017. https://doi.org/10.12387/C2012081

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本文讨论由软件和硬件构成的一类可修复计算机系统的动态解. 运用C₀-半群理论及算子理论, 证明该系统的适定性和非负动态解的存在唯一性. 通过研究系统相应算子的谱特征, 得到系统的渐近稳定性.

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光线寻优算法的寻优机理分析

沈继红, 李加莲

应用数学学报. 2012, 0(6): 1018-1029. https://doi.org/10.12387/C2012082

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光线寻优算法是一种通过模拟光的传播路径进行寻优的最优化方法. 该算法用网格划分可行域, 将具有不同折射率的介质填充到各网格中, 并将光在此变折射率介质中的传播路径设想成算法的寻优路径. 光线寻优算法仅用到目标问题的函数值, 结构简单容易实现. 根据费马原理, 利用变分法进行推导, 得出了光具有偏向折射率增大方向, 偏离折射率减小方向的自动寻优性质. 通过求解9个标准测试函数, 并将算法与模拟退火算法, 标准粒子群算法进行比较, 验证了所得结论以及算法的可行性, 有效性, 潜在的优越性.

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无穷凹角区域各向异性问题的重叠型区域分解算法

陈亚军, 杜其奎

应用数学学报. 2012, 0(6): 1030-1043. https://doi.org/10.12387/C2012083

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本文以凹角椭圆外区域上调和问题的自然边界归化为基础, 提出了求解无穷凹角区域各向异性问题的重叠型区域分解算法, 并分析了算法的收敛性及收敛速度. 最后给出了数值例子, 以示方法的可行性和有效性.

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带超前项的三阶脉冲中立型积分微分方程的初值问题

叶国炳, 申建华, 李建利

应用数学学报. 2012, 0(6): 1044-1057. https://doi.org/10.12387/C2012084

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本文研究了带超前项的三阶脉冲中立型积分微分方程的初值问题. 分别运用Leray-Schaude与Banach不动点定理, 建立了两个存在准则. 通过一个例子说明了主要结论.

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双阀值LSTAR模型非线性检验的理论研究及其应用

徐家杰, 吴洪

应用数学学报. 2012, 0(6): 1058-1069. https://doi.org/10.12387/C2012085

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本文分析一个转换函数为logistic形式的双阀值平滑转换自回归(LSTAR)模型, 并对该模型的非线性进行了诊断检验. 通过泰勒展开等手段, 用一个简单的线性模型逼近非常复杂的非线性的双阀值LSTAR模型, 对应的两个模型的零假设被证明完全等价, 从而大大简化模型线性性的诊断检验工作. 理论研究表明, 不同于单阀值STAR模型需要对转换函数进行三阶泰勒展开, 双阀值模型只需要对转换函数进行一阶泰勒展开即可, 这大大节省了自由度. 模拟研究和实际数据分析结果验证了理论结果的有用性.

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一类非线性微分代数系统的零动态

王文涛, 李波

应用数学学报. 2012, 0(6): 1070-1081. https://doi.org/10.12387/C2012086

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控制系统的零动态是系统一种内部动态品质, 其行为与系统的许多性质相联系, 如系统的稳定性, 反馈镇定与输出跟踪等. 针对一类非线性微分代数系统, 提出了输出零子流形和零动态的概念. 利用M-导数方法, 探讨了此类系统的输出零子流形的性质, 并给出了此类系统的输出零子流形和零动态算法, 也讨论了该算法的一些性质. 最后, 给出一个例子说明如何利用系统的零动态来讨论系统的反馈稳定化问题.

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拓扑空间上的不动点和具有上下界的广义平衡问题

朴勇杰

应用数学学报. 2012, 0(6): 1082-1090. https://doi.org/10.12387/C2012087

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引进了弱Φ-映射的定义并得到了具有 ω-连通结构但没有紧致结构的拓扑空间上定义的弱Φ-映射的不动点定理. 作为上述结果的应用, 在非紧致的拓扑空间上讨论了若干的具有上下界的广义平衡问题的解的存在性问题.

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次预不变凸集值优化导数型最优性条件

朱见广, 郝彬彬

应用数学学报. 2012, 0(6): 1091-1098. https://doi.org/10.12387/C2012088

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引入了集值映射的α-阶锥次预不变凸概念, 借助于α-阶相依上导数, 建立了锥次预不变凸集值映射的导数型择一性定理, 并利用择一性定理获得了集值优化导数型的最优性必要条件.

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一类变式Boussinesq系统的行波解

邓圣福, 郭柏灵

应用数学学报. 2012, 0(6): 1099-1112. https://doi.org/10.12387/C2012089

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本文研究一类变式Boussinesq系统
η_t+((1+αη)w)_x-β/6 w_xxx=0, w_t+αww_x+η_x-β/2 w_xxt=0,
其中 α和 β都是正常数. 许多逼近模型都能从此系统中被推导出, 比如Boussinesq系统和两分量Camassa-Holm系统等. 本文利用平面动力系统方法研究它的行波解及相图，得到了孤立波解, 广义扭波解, 广义反扭波解, 紧孤立波解和周期波解, 并给出了这些解的数值模拟.

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一类Hamiltion算子的谱分布及其可逆性

额布日力吐, 阿拉坦仓

应用数学学报. 2012, 0(6): 1113-1119. https://doi.org/10.12387/C2012090

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本文从 Hamilton 算子的特征函数与 Hamilton 算子的内部斜对角块算子之间的关系出发, 证明了一类 Hamilton 算子的谱分布, 进而得到这类 Hamilton 算子可逆的充要条件. 最后应用具体的例子说明了所得结论的合理性.

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Banach空间中变分不等式的例外簇与严格可行性问题

王敏, 周密

应用数学学报. 2012, 0(6): 1120-1127. https://doi.org/10.12387/C2012091

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本文在Banach空间中对变分不等式的例外簇, 严格可行性及解的存在性三者之间的关系进行了研究, 将补问题中的相应结果进行了推广. 首先通过定义一类新的例外簇, 在映射为拟单调的情况下, 证明了变分不等式解的存在性与例外簇之间的关系, 即若变分不等式不存在例外簇, 则解一定存在. 其次主要证明了变分不等式的严格可行性与例外簇之间的关系, 即若变分不等式存在严格可行性, 则例外簇不存在.

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马尔科夫切换型中立型随机泛函微分方程

周少波

应用数学学报. 2012, 0(6): 1128-1140. https://doi.org/10.12387/C2012092

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尽管具有马尔科夫切换型随机微分方程的稳定性受到了人们的关注, 但是关于具有马尔科夫切换型中立型随机泛函微分方程的稳定性的研究则很少. 本文的主要目的是试图研究这一问题, 我们证明了解的存在唯一性, 并得到了p-阶指数稳定性和几乎处处指数稳定性的判据.

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2012年, 第35卷, 第6期　刊出日期：2012-12-28

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