2012年, 第35卷, 第4期　刊出日期：2012-08-28

  

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  逆谱理论新方法中A-函数和势函数依赖关系的稳定性研究

  李丽, 黄振友

  应用数学学报. 2012, 0(4): 577-585. https://doi.org/10.12387/C2012043

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  对于一维 Schrödinger 算子, 本文基于 Simon 给出的惟一性定理 (势函数由A-函数惟一确定)证明了势函数连续依赖于A-函数; 反过来, 若势函数q∈ L¹(0,∞), 给出了A-函数也连续依赖于势函数的结论.
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  带有反馈机制的单服务台排队系统的泛函重对数律

  郭永江, 黄军飞

  应用数学学报. 2012, 0(4): 586-594. https://doi.org/10.12387/C2012044

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  本文考虑了一个带有贝努里反馈机制的单服务台排队系统. 我们将该系统的一些数量指标如队长过程, 忙期过程, 负荷过程的泛函重对数律的问题 转化为一个反射布朗运动相关的问题, 利用已有的布朗运动的重对数率的结果, 刻画了队长过程, 忙期过程, 负荷过程的重对数律.
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  凸分析若干结果探讨

  旷华武

  应用数学学报. 2012, 0(4): 595-607. https://doi.org/10.12387/C2012045

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  在实线性空间中引进了一类新广义凸集. 讨论了它的一些性质, 与之相联的 Minkowski 泛函与分离定理等. 我们所得结果是经典凸分析中若干相应结果的推广, 改进或等价表达.
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  初始时刻不同的微分系统的稳定性准则

  鲍俊艳, 王培光, 高春霞

  应用数学学报. 2012, 0(4): 608-616. https://doi.org/10.12387/C2012046

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  由于向量Lyapunov函数方法在确定初值问题微分系统的稳定性方面 比纯量Lyapunov函数更有效, 因此, 本文利用向量Lyapunov函数方法研究了初始时刻不同 的微分系统的稳定性与实用稳定性准则, 并给出了一个简单的例子来说明向量Lyapunov 函数的有效性.
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  加工时间可控和恶化的单机最大完工时间排序

  周伟刚, 冯倩倩, 高成修

  应用数学学报. 2012, 0(4): 617-625. https://doi.org/10.12387/C2012047

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  本文研究加工时间可控并随开工时间简单线性增长的单机最大完工时间排序问题. 该问题将加工时间可控排序和加工时间恶化排序两类研究连接到一起. 通过比较技术证明了该问题存在满足以下性质的最优解: 每个工件的加工时间或者完全压缩, 或者完全不压缩; 加工时间完全压缩的工件的顺序由一个工件参数和控制变量的函数的递增序给出, 完全不压缩的工件在完全压缩的工件之后以任意序加工. 通过将问题等价转换为0-1非线性整数规划问题, 给出了单机排序问题的贪婪算法.
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  成比例附加故障混合模型

  凌晓亮, 李娉

  应用数学学报. 2012, 0(4): 626-636. https://doi.org/10.12387/C2012048

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  Frailty 模型和可加故障模型在 研究各种风险因素与疾病发生原因的关系中提供了两种重要的方法. 在不知哪个模型更适合数据时, 涵盖 这两个模型的成比例附加故障模型提供了一个备选模型. Frailty 基本上是观察不到的, 需要考虑 对应的混合模型. 本文研究了成比例附加故障混合模型的年龄性质、相依性质. 并对该模型中的那些随机变量进行了随机比较.
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  移动最小二乘法的近似稳定性

  杨建军, 郑健龙

  应用数学学报. 2012, 0(4): 637-648. https://doi.org/10.12387/C2012049

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  移动最小二乘近似法在无网格法中得到广泛应用, 然而近似计算可能因ssize A矩阵奇异或病态而产生不稳定问题. 为了保证ssize A矩阵非奇异, 证明了支撑点集的必要几何条件. 基于此, 给出了判定ssize A矩阵病态性的推论. 为了克服ssize A矩阵在特定条件下容易产生病态的问题, 提出了采用核基的核近似法. 研究结果为保证近似稳定性给出了简便的判别法则, 为提高近似稳定性建议了有效的改进方法, 为无网格法的合理数值实施提供了初步的理论依据.
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  Burgers方程初边值问题的粘性消失极限

  罗兰

  应用数学学报. 2012, 0(4): 649-662. https://doi.org/10.12387/C2012050

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  在本文中, 我们研究粘性Burgers方程在物理边界存在时的粘性消失极限, 并证明相应的无粘Burgers方程初边值问题(IBVP)满足熵条件的弱解的唯一性和对初边值的连续依赖性.
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  网络上SIR型传播的随机建模与极限定理

  王家赠, 薛晓峰

  应用数学学报. 2012, 0(4): 663-676. https://doi.org/10.12387/C2012051

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  复杂网络本身及其上的传播过程是最近以来的研究热门, 但是多数的工作都只有宏观模型, 没有微观基础. 本文中, 我们将边与边之间的连接与个体的状态变化看作为基本的泊松流, 从微观角度构造了网络上SIR型传播的随机模型. 对任意有限的固定时间区间, 在热力学极限下, 从随机系统可以得到一个确定性动力系统---所谓的“水动力极限”. 这样, 本文为这一领域的唯象的动力学模型建立了一个合理的微观基础. 同时, 我们得到了收敛速度的估计.
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  纵向数据半参数Beta回归模型的影响分析

  赵为华, 李泽安, 徐相建

  应用数学学报. 2012, 0(4): 677-692. https://doi.org/10.12387/C2012052

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  本将随机效应当作是缺失数据, 基于Q函数和EM算法并利用P-样条拟合非参数部分, 得到了纵向数据半参数Beta回归模型估计方法．基于数据删除模型, 我们得到了模型参数部分的广义Cook距离以及非参数部分的广义DFIT. 此外, 本文还研究了 在四种不同扰动情形下模型的局部影响分析, 得到了相应的影响矩阵. 最后, 我们通过两个数值实例验证了所得诊断统计量的有效性.
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  非线性回归模型的经验似然诊断

  丁先文, 徐亮, 林金官

  应用数学学报. 2012, 0(4): 693-702. https://doi.org/10.12387/C2012053

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  经验似然方法已经被广泛用于线性模型和广义线性模型. 本文基于经验似然方法对非线性回归模型进行统计诊断. 首先得到模型参数的极大经验似然估计; 其次 基于经验似然研究了三种不同的影响曲率度量; 最后通过一个实际例子, 说明了诊断方法的有效性.
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  一类具有无穷时滞中立型非稠定脉冲随机泛函微分方程积分解的存在性

  何世峰, Sotiris K. Ntouyas, 任永

  应用数学学报. 2012, 0(4): 703-718. https://doi.org/10.12387/C2012054

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  本文讨论了一类具有无穷时滞中立型非稠定脉冲随机泛函微分方程, 利用 Sadovskii不动点原理等工具得到了其积分解的存在性, 给出其在一类二阶无穷时滞中立型非稠定脉冲 随机偏微分方程积分解的存在性中的应用.
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  Stiefel流形上的梯度下降法

  吴秋峰, 刘振忠

  应用数学学报. 2012, 0(4): 719-727. https://doi.org/10.12387/C2012055

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  基于Stiefel 流形上算法的几何框架, 本文提出了Stiefel流形上的梯度下降法. 理论上给出了算法收敛性定理. 三个数值仿真算例表明算法是有效的, 与其他方法相比具有更快的收敛速度.
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  成组复发事件下的半参数变换模型

  何穗, 王芬

  应用数学学报. 2012, 0(4): 728-736. https://doi.org/10.12387/C2012056

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  本文在成组复发事件下研究了一个一般半参数的边际变换模型, 利用估计方程的理论, 给出了该模型中未知参数和 基本比率函数的估计, 同时利用现代经验过程理论证明了所得估计的相合性和渐近正态性.
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  非线性悬臂梁方程的正解存在定理

  姚庆六

  应用数学学报. 2012, 0(4): 737-746. https://doi.org/10.12387/C2012057

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  研究了非线性悬臂梁方程
  u⁽⁴⁾(t)=f(t,u(t),u'(t)), 0<t<1, u(0)=u'(0)=u''(1)=u'''(1)=0
  的正解, 其中非线性项 f(t,u,v) 可以在 t=0, t=1 处奇异. 在增长极限函数
  存在的情况下利用度数理论中的 Krasnosel'skii 不动点定理、实变函数中的 Lebesgue 控制收敛定理和 Fatou 引理证明了两个新的正解存在定理.
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  求解HJB方程的拟变分不等式组的迭代法

  邹战勇, 周叔子

  应用数学学报. 2012, 0(4): 747-755. https://doi.org/10.12387/C2012058

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  本文对 HJB 方程的拟变分不等式组提出一种迭代算法, 并给出此算法在一定的条件下的单调性定理和证明, 数值试验表明此法有效的.
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  一类平面三次向量场的全局拓扑结构

  冯光庭, 张金慧, 张兴安

  应用数学学报. 2012, 0(4): 756-767. https://doi.org/10.12387/C2012059

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  本文利用中心投影变换的思想证明了一类具有星形结点的平面三次向量场的几何性质依赖于无穷远处的几何性质. 研究了该向量场的全局拓扑结构, 得到了该向量场不考虑极限环的存在性时有27 类不同的全局拓扑等价类, 以及存在赤道闭轨线的充要条件和存在至少一个极限环的条件.