应用数学学报

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李开泰, 于佳平, 刘德民

应用数学学报. 2012, 0(1): 1-41. https://doi.org/10.12387/C2012001

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本文提出了一种求解复杂边界旋转Navier-Stokes方程的微分几何方法及其二度并行算法. 此方法可用于求解透平机械内部叶片间流动和飞行器外部绕流等复杂流动问题. 假设流动区域可以用一系列光滑曲面S_k, k=1,2,…,K}分割为一系列子区域 (称作流层), 通过应用微分几何的方法, 三维N-S算子可以分解为两类算子之和: 建立在曲面S_k切空间上“膜算子”和曲面S_k法线方向的“挠曲算子”, 将挠曲算子应用欧拉中心差商来逼近, 由此得到建立在S_k上的“2D-3C”N-S方程. 求解2D-3C N-S方程并且反复迭代直到收敛. 我们得到“二度并行算法”, 它是2D-3C N-S方程并行算法与k方向的同时并行. 这个算法的优点在于, (1) 可以改进由于复杂边界造成的不规则三维网格引起的逼近解的精度; (2) 为克服边界层的数值效应, 在边界层内可以构造很密的流层, 形成三维多尺度的网格, 是一个很好的边界层算法; (3) 这个方法不同于经典的区域分解算法, 这里的每个子区域只需要求解一个“2D-3C” N-S方程, 而经典区域分解方法要在每个子区域上求解三维问题.

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求线性比式和问题全局解的一个新方法

张永红, 汪春峰

应用数学学报. 2012, 0(1): 42-48. https://doi.org/10.12387/C2012002

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针对一般线性比式和问题的求解,给出一个新的分支定界算法. 首先利用等价转换技巧和一个新的线性化技巧,建立等价问题的松弛线性化问题, 将原始的非凸规划问题归结为一系列线性规划问题的求解; 然后借助于这一系列松弛线性化问题的解确定出原问题的最优解. 算法的收敛性理论上得以证明, 数值算例表明算法是可行的.

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非线性互补约束均衡问题的一个滤子{SQP}算法

张家昕, 段复建

应用数学学报. 2012, 0(1): 49-58. https://doi.org/10.12387/C2012003

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{提出了一个求解非线性互补约束均衡问题的滤子SQP算法. 借助Fischer-Burmeister函数把均衡约束转化为一个非光滑方程组, 然后利用逐步逼近和分裂思想, 给出一个与原问题近似的一般的约束优化. 引入滤子思想, 避免了罚函数法在选择罚因子上的困难. 在适当的条件下证明了算法的全局收敛性, 部分的数值结果表明算法是有效的.

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双营养物的非均匀Chemostat模型解的性质

王利娟, 吴建华, 姜洪领

应用数学学报. 2012, 0(1): 59-72. https://doi.org/10.12387/C2012004

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本文讨论双营养物的非均匀Chemostat模型解的性质. 通过运用极值原理, 上下解方法以及分歧理论得到了正平衡解的存在性, 运用稳定性理论证明了正平衡解的稳定性.

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随机耗散Camassa-Holm方程的吸引子

赵文强, 李扬荣

应用数学学报. 2012, 0(1): 73-87. https://doi.org/10.12387/C2012005

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可以按轨道得到带白噪声的随机耗散Camassa-Holm方程的唯一解并且可以检验该解产生随机动力系统, 从而证明了该随机动力系统在H₀²中存在紧的随机吸引子.

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一类网络速率控制和路由联合算法的稳定性

冯伟杰

应用数学学报. 2012, 0(1): 88-99. https://doi.org/10.12387/C2012006

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近年来, 动态多路径路由下网络速率控制的研究受到广泛关注. 本文提出了一个新的速率控制和多路径路由联合的算法, 该算法的特点是具有唯一的平衡点. 利用传统的Lyapunov方法, 我们证明算法在没有传播时延情形下的全局稳定性. 而且, 更为重要的是, 即使考虑传播时延, 在一定的条件下, 该算法是局部稳定的. 在平衡点处, 每条路由上的速率非零. 这一事实不但去掉了Kelly F P, Voice T (2005)结果中内部平衡点的假设条件, 而且也可以理解为一种探测机制. 我们通过仿真证实了算法的正确性, 同时仿真结果也表明局部稳定性的吸引域可以很大, 甚至是全局稳定的.

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现金流上的Coherent风险度量

陈文财, 叶中行

应用数学学报. 2012, 0(1): 100-107. https://doi.org/10.12387/C2012007

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本文讨论现金流情形下的Coherent风险度量的表示定理, 给出了初始时刻的Coherent 风险度量的表示定理, 还给出了现金流期内任一时刻t的F_t-Coherent风险度量的表示定理.

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带强制工期的可中断单机排序问题

钟雪灵, 王国庆, 程明宝

应用数学学报. 2012, 0(1): 108-120. https://doi.org/10.12387/C2012008

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工件带强制工期, 指工件必须在已给定的工期内完工, 不得延迟. 这种环境在实际应用中随处可见. 如果工件过早提前完工, 意味着工件还需要保管, 将会产生额外费用. 本文讨论了在单机上, 加工带准备时间与强制工期的n个可中断工件, 在机器可空闲条件下, 确定一个工件排序, 使得提前完工时间和最小. 先考虑了问题的复杂性, 通过奇偶划分问题归约, 证明了其是NP-complete的. 而后, 讨论了加工时间相等的特殊情形, 由于工件不允许延迟, 问题可能会无可行排序, 因此提出了一个多项式时间算法, 既能判定可行性, 又能针对可行问题获得最优排序.

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二阶非线性带有阻尼项微分方程的一个振荡定理

商妮娜, 秦惠增

应用数学学报. 2012, 0(1): 121-129. https://doi.org/10.12387/C2012009

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在这篇文章中, 利用Riccati变换和积分不等式, 对非线性带有阻尼项微分方程, 我们给出了一个新的振荡解的判别准则. 特别是我们给出的判别准则是比较宽的.

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利用Lie群方法求Burgers-Huxley方程行波类首次积分

李玲飞, 刘洪伟

应用数学学报. 2012, 0(1): 130-137. https://doi.org/10.12387/C2012010

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本文运用Lie群理论, 证明了Burgers-Huxley方程的行波解所满足的二阶非线性方程在参数满足一定关系时, 在经典意义下接受一个两参数Lie群, 此时可用积分法求其首次积分.

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分数填补下两总体分位数差异的经验似然置信区间

王历容, 秦永松, 白云霞

应用数学学报. 2012, 0(1): 138-155. https://doi.org/10.12387/C2012011

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设有两个非参数总体, 其样本数据不完全, 用分数填补法补足缺失数据, 得到两总体的“完全”样本数据, 在此基础上构造两总体分位数差异的经验似然置信区间. 模拟结果显示, 分数填补法可以得到更加精确的置信区间.

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边界条件中带有谱参数的不连续Sturm-Liouville算子

高鹏飞, 姚斯琴, 孙炯

应用数学学报. 2012, 0(1): 156-167. https://doi.org/10.12387/C2012012

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本文研究了具有转移条件且边界条件有特征参数的Sturm-Liouville 算子T. 首先由算子T本身出发研究其特征值问题, 得到了λ是该边值问题的特征值的充要条件. 借助新空间H 和新算子A, 通过构造算子A的Green函数, 证明了算子T的特征函数扩张成新算子A的特征函数形成H的标准正交基.

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一类相合的分位点型检验

赵建昕, 徐兴忠

应用数学学报. 2012, 0(1): 168-188. https://doi.org/10.12387/C2012013

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广义非参数似然比检验统计量是一类很广的统计量, 包含了众多重要的检验统计量, 如Anderson-Darling (AD)等. 利用Rubin的随机经验分布函数替代经验分布函数的方法, 得到了广义非参数似然比检验统计量的新版本, 构造了新的检验统计量．由于新的检验统计量在给定样本下仍然是随机变量, 选择了它的分位点和期望作为检验统计量, 分别称之为分位点型检验统计量和期望型检验统计量．在简单假设情况下, 证明了分位点型检验统计量和期望型检验统计量在固定备择下的相合性. 模拟结果显示, 在某些备择下, 新的检验的功效明显高于原有的基于经验分布函数的检验的功效．

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2012年, 第35卷, 第1期　刊出日期：2012-02-28

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