2011年, 第34卷, 第6期　刊出日期：2011-12-27

  

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  随机截尾情形下正态分布参数的最大似然估计

  陈家鼎, 李东风

  应用数学学报. 2011, 34(6): 961-975. https://doi.org/10.12387/C2011100

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  设 x₁,···, x_n, y₁,···,y_n是相互独立的随机变量, 其中 x₁,···,x_n服从相同的正态分布 N (μ ,σ²)或对数正态分布 LN (μ , σ²), 参数 (μ ,σ²)未知. 我们的观测数据为
  (t_i,δ_i), i=1,···,n,
  其中 t_i=min (x₁, y₁), δ_i = I(x₁ ≤ y₁), 这里 I(·)为示性函数.
  基于上述数据, 本文的主要结果是论证了 (μ , σ²)的最大似然估计 (MLE)存在的充要条件是下列条件至少一条满足:
  (1)有 t_i < t_j使 δ_i=δ_j=1;
  (2)有 t_i < t_j使 δ_i=1, δ_j=0.
  此外, 我们还给出了 MLE的计算方法和一些算例.  
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  离散时间马氏决策过程的首达目标准则

  刘秋丽

  应用数学学报. 2011, 34(6): 976-987. https://doi.org/10.12387/C2011101

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  本文考虑可数状态离散时间马氏决策过程的首达目标模型的风险概率准则. 优化的准则是最小化系统首次到达目标状态集的时间不超过某阈值的风险概率. 首先建立最优方程并且证明最优值函数和最优方程的解对应, 然后讨论了最优策略的一些性质, 并进一步给出了最优平稳策略存在的条件, 最后用一个例子说明我们的结果.  
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  一类连续Gauss过程的拟必然q变差

  曹桂兰

  应用数学学报. 2011, 34(6): 988-995. https://doi.org/10.12387/C2011102

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  以双分数次Brown运动为例, 本文对一类具有较弱性质的连续Gauss过程X证明其q变差
  
  拟必然收敛到0. 对双参数情形我们也给出相应的结果.  
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  弱拟法锥条件下非凸优化问题的同伦算法

  刘庆怀, 张春阳, 张树功

  应用数学学报. 2011, 34(6): 996-1006. https://doi.org/10.12387/C2011103

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  本文给出弱拟法锥条件的定义, 并针对非线性组合同伦方程, 得到在弱拟法锥条件下求解约束非凸优化问题的同伦内点算法. 证明了该算法对于可行域的某个子集中几乎所有的点, 同伦路径存在, 并且同伦路径收敛于问题的K-K-T点. 通过数值例子验证了该算法是有效的.  
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  关于良定问题

  俞建

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1007-1022. https://doi.org/10.12387/C2011104

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  本文应用有限理性模型M, 对非线性问题的良定性进行了统一的研究, 对最优化、多目标最优化、非合作博弈和广义博弈得到了一些新的良定性结果.  
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  双参数指数分布型元件并联系统的可靠性的广义置信下限

  董岩, 徐兴忠

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1023-1031. https://doi.org/10.12387/C2011105

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  本文对于两个独立双参数指数分布元件组成的并联系统, 基于两个元件的定数截尾数据, 利用Weerahandi给出的广义枢轴量和广义置信区间的概念, 建立了可靠性的广义置信下限, 并从理论上研究了广义置信下限的频率性质. 广义置信下限可以通过数值方法得到,计算方法是简单直接的. 在小样本情形下,通过与Bootstrap置信下限的模拟研究,发现广义置信下限的覆盖率更令人满意.  
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  含有给定k-正则子图的[a,b]-因子

  汤四平, 李建湘, 高明柯, 胡杏

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1032-1045. https://doi.org/10.12387/C2011106

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  设 G是一个图, 并设 n,k,r,a和b 是整数且满足 k≥1, k≤ a<b 和 n≥3. 对于 G的给定的 k-正则图 H, 如果 G是 K_1,n-free图, 且 G的最小度至少是
  
  那么 G 有一个 [a,b]-因子 F 使得 E(H)⊆ E(F). 类似地, 也得到了关于图 G有一个 r-因子含有 G中给定的 k-正则子图的度条件. 进一步, 指出这些度条件是最佳的.  
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  平行机物流排序的近似算法

  陈荣军, 唐国春

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1046-1055. https://doi.org/10.12387/C2011107

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  本文研究一个两阶段物流排序问题, 即第一阶段工件在平行机上加工, 在第二阶段这些被加工过的工件以某种运输方式分批运送到预先指定的目的地. 优化的目标是使工件带权送到的时间与运输费用的总和为最小. 应用动态规划及组合优化方法, 分别研究``满足一致性条件''和一般情形下该问题的多项式时间近似算法, 并分析算法的性能比.  
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  随机利率下相依索赔的离散风险模型的分红问题

  彭丹, 侯振挺, 刘再明

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1056-1067. https://doi.org/10.12387/C2011108

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  本文考虑随机利率下相依索赔的离散风险模型,模型中假设每次主索赔可能引起一次副索赔, 而每次副索赔有可能延迟发生, 当资产盈余达到边界$b$时, 公司给投保者分发一定红利; 考虑预期红利的现值时, 假设利率服从一有限状态空间的马尔可夫链, 我们得到了破产前预期累积分红所满足的差分方程及特殊索赔情形下预期累积分红现值的精确解析式,并结合实例进行了数值模拟.  
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  时滞脉冲抛物型微分方程解的存在性及其在种群动力学中的应用

  赵书芬, 张建元

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1068-1081. https://doi.org/10.12387/C2011109

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  本文研究了一类具有时滞的脉冲抛物型方程在Neumann边值条件下解的存在性问题,利用定义上下解对的方法, 给出了一个新的解的存在性定理和比较原理. 作为例子, 当把这种方法应用到一种群模型中时, 得到了该系统正平衡点全局吸引的新结果.  
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  一类具有非局部扩散的时滞Lotka-Volterra竞争模型的行波解

  夏静, 余志先, 袁荣

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1082-1093. https://doi.org/10.12387/C2011110

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  本文研究一类具有非局部扩散的时滞Lotka-Volterra竞争模型
  
  行波解的存在性问题. 通过利用交叉迭代技巧, 我们可以把行波解的存在性转化为寻找一对适当的上下解,这篇文章中的结果推广了已有的一些结果.  
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  图的符号星部分控制数

  周仲旺

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1094-1102. https://doi.org/10.12387/C2011111

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  引入了图的符号星部分控制的概念. 设G=(V,E)是一个简单连通图, M是V的一个子集. 一个函数 f: E→ {-1,1}若满足 f(e)≥1 对M中的每个顶点v都成立, 则称f是图G的一个符号星部分控制函数, 其中E(v)表示G中与v点相关连的边集. 图G的符号星部分控制数定义为γ_ss^M(G)= min{ f(e)|f是G的 符号星部分控制函数}. 在本文中我们主要给出了一般图的符号星部分控制数的上界和下界, 并确定了路、圈和完全图的符号星部分控制数的精确值. 作为我们引入的这一新概念的一个应用, 求出了完全图的符号星k控制数.  
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  半参数时变系数模型的序列相关检验

  胡雪梅, 刘锋

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1103-1117. https://doi.org/10.12387/C2011112

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  本文提出了两个统计量来检验半参数时变系数模型的序列相关:一个用于检验半变系数时序模型的有限阶序列相关, 另一个用于检验半变系数平行数据模型的有限阶序列相关.在误差过程为鞅差的零假设下, 所提出的两个检验统计量服从渐近正态或卡方分布. 蒙特卡罗模拟研究表明所提出的检验统计量具有良好的有限样本性质.  
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  正规稀疏幻方的存在性

  李文, 陈克军, 苏仁旺

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1118-1135. https://doi.org/10.12387/C2011113

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  设d < n为两个正整数. 一个密度为d 的n 阶正规稀疏幻方, 记为S_n(d,0), 是一个n × n的整数矩阵, 其每行每列恰有d 个非零元素、n-d 个零元素, 其非零元素集为1到nd 的所有整数构成的集合, 其每行每列每两条对角线上元素和都相等. 正规稀疏幻方是幻方的推广且在图的标号中有很好的应用. 本文证明存在一个 S_n(d,0)当且仅当n 为奇数时d ≥ 3, n 为偶数时d 也为偶数且 d≥ 4.  
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  空间非局部带时滞的Hosono-Mimura模型的双稳行波解

  吴庆华, 汤燕斌

  应用数学学报. 2011, 34(6): 1136-1140. https://doi.org/10.12387/C2011114

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  本文讨论了两个物种的竞争Hosono-Mimura 模型. 首先, 我们考虑了该系统对应的非线性系统平衡点的稳定性；然后, 我们证明了空间非局部带时滞的Hosono-Mimura 竞争扩散系统有联结两个稳定平衡点的行波解. 在证明行波解的存在性时, 我们通过变换, 把空间非局部的时滞模型转化成了一个四维的非时滞系统来讨论.