2011年, 第34卷, 第3期　刊出日期：2011-06-27

  

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  关于洛伦兹曲线和基尼系数的的统计推断

  陈家鼎, 陈奇志

  应用数学学报. 2011, 34(3): 385-399. https://doi.org/10.12387/C2011053

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  本文对于洛伦兹曲线的最一般定义, 在无任何附加限制条件下, 论证了基于样本数据所得到的洛仑兹曲线的通常估计量具有强相合性. 在此基础上, 证明了基尼系数和Schutz系数的通常估计量均具有强相合性. 此外, 导出了基尼系数估计量的渐进分布, 并在此基础上给出了大样本情形下基尼系数的置信区间.

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  借助Lie群研究Burgers-KdV方程行波解的可积性

  刘明惠, 管克英

  应用数学学报. 2011, 34(3): 400-412. https://doi.org/10.12387/C2011054

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  运用经典Lie群方法证明 Burgers-KdV 方程行波解所满足的二阶非线性常微分方程当且仅当参数满足特殊情况下,恰好接受一个两参数Lie群, 并用不同的方法求出方程的两个相互独立首次积分.

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  解第一类算子方程的一种佚代正则化方法

  冯立新, 刘松树

  应用数学学报. 2011, 34(3): 413-427. https://doi.org/10.12387/C2011055

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  提出了一种求解第一类算子方程的新的迭代正则化方法，并依据广义 Arcangeli 方法选取正则参数，建立了正则解的收敛性. 与通常的 Tikhonov 正则化方法相比较，提高了正则解的渐近阶估计.

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  细菌模型的非协调有限元分析

  石东洋, 裴丽芳

  应用数学学报. 2011, 34(3): 428-439. https://doi.org/10.12387/C2011056

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  将非协调元应用于描述细菌传播的反应扩散方程组的初边值问题. 借助单元的一些特性和非协调误差估计技巧, 分别在半离散和全离散有限元格式下, 研究了其数值解与精确解的误差估计, 得到了最优的误差估计以及超逼近结果.

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  一类无标度随机图的度序列

  谭利, 侯振挺

  应用数学学报. 2011, 34(3): 440-448. https://doi.org/10.12387/C2011057

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  本文从一个新的角度对一类随机图的度序列进行了分析. 证明了此模型度分布的存在性, 得到了网络规模比较大的情况下度为k的节点所占比例数的表达式. 此外, 我们还将模型扩展到每个时间步增加边数为随机变量的情形, 得到了类似的结论.

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  带共轭性质拟群的计数

  沈幸炜, 徐允庆

  应用数学学报. 2011, 34(3): 449-459. https://doi.org/10.12387/C2011058

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  由一个拟群(Q,×)可以定义出6个共轭拟群, 这6个共轭拟群不一定互不相同, 其构成的集合C(Q, ×)的基数t可能的取值是1, 2, 3或6. 记q(n,t)是所有满足|C(Q,×)|=t的n阶拟群的个数, 本文将给出q(n,2)和q(n,6)的计数问题.

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  生灭型半马氏骨架过程

  唐荣, 冯广波

  应用数学学报. 2011, 34(3): 460-495. https://doi.org/10.12387/C2011059

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  本文首先引进了生灭型半马氏骨架过程的定义, 求出了两骨架时跳跃点τ_n-1(ω)与τ_n(ω)之间的嵌入过程X⁽ⁿ⁾(t,ω)的初始分布及寿命分布. 得到了生灭型半马氏骨架过程的一维分布. 其次引进了生灭型半马氏骨架过程的数字特征并讨论了它们的概率意义及相互关系. 讨论了生灭型半马氏骨架过程的向上和向下的积分型随机泛函. 最后讨论了它的遍历性及平稳分布, 求出了平均首达时间及平均返回时间. 得到了常返和正常返的充分必要条件, 求出了在正常返的条件下的平稳分布.

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  Logistic种群演化模型的渐近加权周期性

  王金良, 李慧凤

  应用数学学报. 2011, 34(3): 496-501. https://doi.org/10.12387/C2011060

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  在生态动力学研究中, 研究者们往往假设环境因素f(t)随着季节变化而发生周期性变化. 但是诸如光照等因素在这一年的变化都将有别于上一年. 因此环境的变化不是严格周期的, 从而f(t+T)=w(t)f(t), 这里的w(t)≠ 1. 在我们前期工作中称这类函数为加权周期函数. 本文针对Logistic种群演化模型研究了这一情况, 得到了一个有趣的结果：当内禀增长率和种内竞争率都发生加权周期变化时, 种群演化会呈现出某种渐近加权周期性, 而且其权函数刚好是种内竞争率权函数的倒数. 这很好地解释了一个生态学现象：种内竞争加剧则意味着种群数量加快下降.

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  具有全局性公平满章度的最大多物资网络流问题

  程从申, 李振鹏

  应用数学学报. 2011, 34(3): 502-517. https://doi.org/10.12387/C2011061

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  我们研究一个具有全局性公平满青度的量大多物资网络流问题(MMFP-GFMR).该项工作不仅丰富了量大多物资网络流问题的内容，而且可用于研究某些实际优化决策问题，例如运输过程中的一些资源分配问题.文中主要内容如下: (A)定义问题MMFP-GFMR并证明其解的存在性. (B)设计一个求解MMFP-GFMR 的拟多项式逼近算法. (C)研究算法的复杂性与逼近程度. (D)最后通过模拟计算验证了我们的工作.

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  一般随机环境中二重随机游动的强大数定律

  王伟刚

  应用数学学报. 2011, 34(3): 518-525. https://doi.org/10.12387/C2011062

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  讨论了一般环境中二重随机游动的强泛函大数定律, 给出了当过程几乎处处趋向于正无穷时的泛函大数定律成立的几个充分条件.

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  非紧集上不连续函数的Ky Fan不等式及其等价形式和应用

  彭定涛

  应用数学学报. 2011, 34(3): 526-536. https://doi.org/10.12387/C2011063

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  证明了非紧集上不具有任何连续性的函数弱Ky Fan 点的存在性, 给出了在函数只具非常弱的连续性和凸性条件下非紧集上Ky Fan不等式解的存在性, 并给出它的两种等价形式. 作为应用: (1) 得到Ky Fan截口定理和Fan-Browder不动点定理的推广; (2) 应用于博弈理论, 得到几个新的Nash平衡存在性定理.

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  二阶拟线性中立型差分方程的振动性

  王冬梅, 徐志庭

  应用数学学报. 2011, 34(3): 537-553. https://doi.org/10.12387/C2011064

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  运用Riccati变换,均法和大量的不等式技巧, 研究了二阶拟线性中立型差分方程Δ[r_n|Δz_n|^α-1Δz_n]+q_nf(x_n-σ)=0, 其中 z_n=x_n+p_nx_n-τ在条件α≥β≥1或者α≥1, 0<β<1下的振动性, 并举实例说明, 这里β是文中条件 A(4)中的常数.

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  距离限制下的点可区别全色数的一个上界

  强会英, 李沐春, 张忠辅

  应用数学学报. 2011, 34(3): 554-559. https://doi.org/10.12387/C2011065

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  图G的一个正常全染色被称作D(β)-点可区别全染色, 如果G 中距离不超过β的任意两点有不同的色集, 其中, 每个点的色集由该点和其邻边的颜色所组成. 本文得到了图G 的一个D(β)-点可区别全色数的新上界.

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  一类二阶n-维中立型泛函微分系统周期解存在性问题

  李晓静, 周友明, 鲁世平

  应用数学学报. 2011, 34(3): 560-573. https://doi.org/10.12387/C2011066

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  利用Fourier级数理论和重合度理论研究了一类二阶n-维中立型泛函微分系统 ((d²)/(dt²)) (x(t) - Cx(t - r)) + ((d)/(dt))gradF(x(t)) + gradG(x(t - τ (t))) = p(t) 的周期解问题, 得到了周期解存在性的新结论, 有意义的是本文的矩阵C仅为一般的实方阵, 不必为实对称阵, 因而本文的结果改进和推广了已有工作. 此外, 本文周期解先验界估计方法与已有工作也不同.