应用数学学报

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达尔文模型的有限元后验误差估计

廖才秀, 应隆安

应用数学学报. 2011, 34(1): 1-9. https://doi.org/10.12387/C2011001

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在三维有界单连通区域里, 当没有高频现象或电流变化不快时, 达尔文模型是麦克斯韦方程组的一个很好的逼近模型. 本文考虑达尔文模型的自适应算法, 这种方法以有限元后验误差分析为理论基础. 本文提供了基于后验误差估计子的上界估计.

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一类二阶半正特征值问题的正解

栾世霞, 孙钦福

应用数学学报. 2011, 34(1): 10-16. https://doi.org/10.12387/C2011002

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本文利用锥上的不动点定理, 在非线性项f半正的情形下研究了一类非线性二阶半正特征值问题Lu+λf(t, u)=0, αu(0)-βu'(0)=0, γu(1)+δu'(1)=0, 在非线性项f满足更广的超(次)线性的情形下得到了特征值问题的正解, 推广改进和统一了一些已知的结果.

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具超临界指数 p-Laplace 方程解的存在性

魏公明

应用数学学报. 2011, 34(1): 17-23. https://doi.org/10.12387/C2011003

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证明了一类具超临界指数p-Laplace方程在全空间和有界域上正解的存在性, 给出了解的一些估计.

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强相依非平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

谭中权, 彭作祥

应用数学学报. 2011, 34(1): 24-32. https://doi.org/10.12387/C2011004

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设{X_i}_i=1^∞是标准化强相依非平稳高斯序列,记

M_tn^k为X₁,X₂,···, X_tn的第k个最大值,
X_tn为X₁,X₂,···, X_tn对水平μ_n(x)的超过数形成的点过程, t_n是一列单调增加的正整数列, 在一定条件下得到

的联合渐近分布.

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用两个单参数 Lie 群求三阶自治系统的积分因子

李方方, 胡彦霞

应用数学学报. 2011, 34(1): 33-39. https://doi.org/10.12387/C2011005

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给出并证明了利用三阶自治系统接受的两个单参数Lie 群的生成元求系统积分因子的方法.

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集值映射的对称向量拟均衡问题

傅俊义, 王三华

应用数学学报. 2011, 34(1): 40-49. https://doi.org/10.12387/C2011006

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研究向量集值映射的拟均衡问题的有效解, 利用数值化方法与不动点定理, 得到解的存在性定理. 作为应用, 得到广义向量鞍点, 向量变分不等式与向量互补问题的存在性定理.

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非奇异H-矩阵的判定

冷春勇

应用数学学报. 2011, 34(1): 50-56. https://doi.org/10.12387/C2011007

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利用矩阵足码集的一个k-级划分,得出了非奇异H-矩阵的几个新的判定条件, 改进和推广了一些相关结果, 并用数值例子说明了结论的有效性.

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非定常Stokes方程的多级增强Petrov-Galerkin低阶有限元方法

白艳红, 冯民富

应用数学学报. 2011, 34(1): 57-72. https://doi.org/10.12387/C2011008

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本文对非定常的Stokes方程采用等阶P¹/P¹元逼近, 增强速度有限元空间, 应用Petrov-Galerkin途径, 根据多级增强空间是否与时间t有关,对时间项采用向后差分, 给出了两种全离散的稳定有限元格式. 并且证明了这两种格式的稳定性与收敛性.

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关于单机两个客户竞争排序问题1‖∑w_j^Ac_j^A: f_max^B≤Q的一个注记

罗文昌, 李剑秋

应用数学学报. 2011, 34(1): 73-80. https://doi.org/10.12387/C2011009

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研究了单机两个客户竞争排序问题1‖∑w_j^Ac_j^A: f_max^B≤Q, 证明了该问题与问题1|MAi|∑w_jc_j及问题1|hi, pmtn|∑w_jc_j之间是相互等价的. 对w_j=p_j时的特殊情形, 指出了问题1‖∑w_j^Ac_j^A: f_max^B≤Q存在近似比为2的最长处理时间优先算法(LPT)且该界是紧的, 对w_j任意的一般情形, 指出了问题1‖∑w_j^Ac_j^A: f_max^B≤Q存在近似比为4+ε的近似算法. 当客户B的工件数是常数时, 对问题1‖∑w_j^Ac_j^A: f_max^B≤Q则给出了伪多项式时间的动态规划算法. 此外, 指出了问题1‖∑w_j^Ac_j^A: ∑w_j^Bc_j^B≤Q具有多项式时间近似方案(PTAS).

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由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程在推广Bihari条件下解的存在唯一性

林爱红, 夏宁茂

应用数学学报. 2011, 34(1): 81-95. https://doi.org/10.12387/C2011010

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本文讨论在金融中有重要应用价值的, 由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程:

在系数g满足Lipschitz条件, f满足推广的Bihari条件:
|f(t,y₁,u₁,z₁)-f(t,y₂,u₂,z₂)|²≤c(t)k(|y₁-y₂|²)+K (|u₁-u₂|²+‖z₁-z₂‖²)
时, 利用推广Itô公式、Picard迭代法和区间延拓过程, 证明了上述方程 F_t 适应解的存在唯一性, 推广了其它文献
以前的结论.

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一类指数速度迭代压缩的非线性自回归序列的矩的存在性

金阳

应用数学学报. 2011, 34(1): 96-101. https://doi.org/10.12387/C2011011

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本文研究了如下的非线性自回归模型 x_t=φ(x_t-1,···,x_t-p)+ε_t 在满足几何遍历条件 (i)|φk(y₀,y_-1,···,y_-p+1)-φk(y₀',y_-1,···,y_-p+1)|≤c_k|y₀-y₀'|; (ii) |φk(y₀,y_-1},···,y_-p+1)|≤M_p^k(|y₀|+···+|y_-p+1|)+c 时矩的存在性问题. 得到了: 如果对于某个实数r≥1, E|ε_t|^r<∞, 则E|x_t|^r<∞. 这一结果补充了已有文献中(i), (ii)几何遍历条件下无相应的矩的存在性结果的空缺.

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自反Banach空间中向量优化问题弱有效解集特性的进一步研究

张亚琴

应用数学学报. 2011, 34(1): 102-112. https://doi.org/10.12387/C2011012

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本文分别研究了在无限维自反Banach空间中, 当控制结构为多面体锥时, 一般凸向量优化问题和锥约束凸向量优化问题的弱有效解集的非空有界性, 并且把结论应用到了一类罚函数方法的收敛性分析上.

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一类非线性抛物方程的初边值问题

雍燕

应用数学学报. 2011, 34(1): 113-121. https://doi.org/10.12387/C2011013

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本文研究了一类非线性抛物方程的初边值问题, 即u_t-f(u)_xx=0, x∈R₊, f'(u)>0, u(0,t)=u_-, t≥0; u (+∞,0)=u₊. 这里我们考虑一般情形, 即u_-≠u₊. 在某种小性条件下, 我们证明了以上抛物方程的解存在且当时间充分大时, 解趋近该问题的自相似解

我们还进一步得到了解的最优衰减速度为(1+t)^-(1/4).

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不同分布两两NQD列的一类强大数定律

施建华

应用数学学报. 2011, 34(1): 122-130. https://doi.org/10.12387/C2011014

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本文对一类相当广泛条件下的不同分布两两NQD列的部分和及乘积和强大数定律进行讨论, 在更弱的条件下, 推广了已有的几个最新结果, 使之成为本文结论的推论, 所得结论更具优越性, 这些结论都是独立情形经典结果的推广.

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捕食者-食饵-互惠交错扩散模型解的整体存在性

张丽娜, 伏升茂

应用数学学报. 2011, 34(1): 131-138. https://doi.org/10.12387/C2011015

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本文应用Sobolev嵌入定理,能量估计和bootstrap技巧证明一类捕食者-食饵-互惠交错扩散模型在空间维数小于10时古典解的整体存在性.

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奇异特征值问题正解的全局结构

胡良根, 周先锋, 王金平

应用数学学报. 2011, 34(1): 139-148. https://doi.org/10.12387/C2011016

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本文研究了奇异二阶微分方程特征值问题

其中α,β>0, β,δ≥0,h∈C((0,1),(0,+∞))且h在t=0和/或t=1处可能有奇性,
f∈C([0,+∞),(0,+∞)), f(0)>0和

利用全局连续性定理、解的上下界和不动点指数相结合,
给出了方程正解的存在性, 多重性和不存在性, 同时讨论了参数变化时解的变化趋势.

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一类齐次Moran集维数的不连续性

薛玉梅, 张晓

应用数学学报. 2011, 34(1): 149-153. https://doi.org/10.12387/C2011017

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丰德军等人在他们的相关的论文中介绍了齐次均匀康托集和偏齐次均匀康托集,在本文中我们构造介于两者之间的一类齐次Moran集, 给出其豪斯多夫维数的精确计算公式, 并讨论维数关于参数的不连续性.

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一个关于图是[a,b;n]-均匀的度条件

汤四平

应用数学学报. 2011, 34(1): 154-167. https://doi.org/10.12387/C2011018

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设 t, a, b和n为整数且1≤a≤b, t≥3以及 n≥1. 如果 G的导出子图不含有 K_1,t, 则该图 G称为 K_1,t-, 无爪图. 如果对于图 G中含有 n条边的任意匹配M, 都在 G中有[a,b]-因子 F包含 M以及在 G中有另一个 [a,b]-因子 F'不包含 M, 则图 G称为[a,b;n]-均匀图. 给出了 K_1,t-,无星图 G是 [a,b;n]-均匀图的度条件. 进一步, 指出本文中的结果在某种意义上说是最佳的.

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GI/G/1排队系统的几种收敛速度

李晓花, 侯振挺

应用数学学报. 2011, 34(1): 168-179. https://doi.org/10.12387/C2011019

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对随机模型, 可以从不同角度研究其稳定性, 一种是研究其转移概率函数趋向于平稳分布的速度, 即各种遍历性；另一种是研究平稳分布的尾部衰减速度. 本文从这两个方面着手, 找它们之间的关系, 对GI/G/1排队系统, 给出等待时间列几何遍历、平稳分布轻尾与服务时间分布轻尾三者等价, l_-遍历、平稳分布的尾部(l-1)_-阶衰减与服务时间分布的尾部l_-阶衰减三者等价, 最后证明出等待时间列不是强遍历.

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含趋势项强相依非平稳序列的两个重要分布

蔺富明, 王莉莉, 彭作祥

应用数学学报. 2011, 34(1): 180-189. https://doi.org/10.12387/C2011020

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{η_n}为平稳标准化正态序列, 相关系数r_|i-j|=Cov (η_i,η_j) 若r_nlogn→∞时, Leadbetter等得到了序列最大值的渐近分布. 本文考虑非平稳带有趋势项序列{η_n}, 得到了序列最大值的渐近分布和最大值与部分和的联合渐近分布.

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一类对偶积分方程组正则化为第一类含对数核的Fredholm奇异积分方程组解法

王文友

应用数学学报. 2011, 34(1): 191-209. https://doi.org/10.12387/C2011021

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引入辅助未知函数及辅助未知函数的积分关系式, 表示原未知函数, 将对偶积分方程组退耦. 应用Sonine第一有限积分公式,实现化为Abel型积分方程组, 应用Abel反演变换并化简, 正则化为含对数核的第一类Fredholm奇异积分方程组. 由此给出奇异积分方程组的一般性解. 进而获得对偶积分方程组的解析解, 同时严格地证明了, 对偶积分方程组和由它化成的含对数核的奇异积分方程组的等价性, 以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性.

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求解一类Helmholtz方程Cauchy问题的中心差分正则化方法

钱爱林, 毛建峰, 桂咏新

应用数学学报. 2011, 34(1): 210-216. https://doi.org/10.12387/C2011022

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Helmholtz方程Cauchy 问题是严重不适定问题, 本文我们在一个带形区域上考虑了一类Helmholtz方程Cauchy 问题: 已知Cauchy 数据u(0,y) =g(y), 在区间0<x<1上求解. 我们用半离散的中心差分方法得到了这一问题的正则化解, 给出了正则化参数的选取规则, 得到了误差估计.

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概率逻辑学基本定理在多值命题逻辑系统中的推广

惠小静

应用数学学报. 2011, 34(1): 217-228. https://doi.org/10.12387/C2011023

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通过引入概率测度空间, 在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中提出了满足Kolmogorov公理的命题公式的概率; 证明了概率逻辑学基本定理, 并将概率逻辑学基本定理推广到了更一般的形式,改进了对推理结论的不可靠度上界的估计; 将概率逻辑学的基本方法引入计量逻辑学, 建立了更一般的逻辑度量空间; 通过概率逻辑学基本定理, 证明了逻辑度量空间中概率MP, HS规则,它是真度MP, HS规则的推广.

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带间断扩散系数热传导方程的高精度数值模拟方法研究

宋淑红, 王双虎

应用数学学报. 2011, 34(1): 229-239. https://doi.org/10.12387/C2011024

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针对热传导方程在间断扩散系数处的数值求解困难，作者已经提出了“孪生逼近”自适应方法.木文以一维问颗为例.推广热传导方程解的内蕴连续性到高阶.讲而研究构造了更高精度.更经济的“孪生逼近”算法.并用数值结果讲行了检验.

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基于度分析的广义胞映射分析方法

韩志, 朱旭, 徐宗本

应用数学学报. 2011, 34(1): 240-253. https://doi.org/10.12387/C2011025

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非线性动力系统因为其自身特点而难于分析.广义胞映射通过将连续空间与连续映射离散化的手段，成为一种有力的非线性动力系统的分析工具.然而其分析算法存在着结果精确性差、算法步骤复杂且效率低下等缺陷，因此限制了该算法在高精度、大规模分析下的应用. 本文在提出胞的度等概念的基础上，通过度分析方法得出不同类胞的度特征，从而以胞的类作为研究对象.提出了高效率、高精度的广义胞映射分析方法.

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一类积集上的广义向量变分不等式

黄龙光

应用数学学报. 2011, 34(1): 254-264. https://doi.org/10.12387/C2011026

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研究一类积集上具某种权向量的广义向量变分不等式组及其广义向量变分不等式的有关问题, 刻画它们之间解的相互关系. 在映射的次连续性和关于某向量广义单调性的条件下, 利用集值映射的不动点定理, 对所讨论的几种类型的广义向量变分不等式给出解的存在性.

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随机利率下可分离交易可转换债券的鞅定价

朱丹

应用数学学报. 2011, 34(1): 265-271. https://doi.org/10.12387/C2011027

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从定量的角度分析了可分离式可转换债券的价值构成, 并在服从Vasicek利率模型的随机利率下, 利用Martingle Pricing方法推导出其定价公式.

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一类具有Holling Ⅲ类功能性反应的捕食者-食饵系统的时间周期解的存在性与稳定性

施秀莲

应用数学学报. 2011, 34(1): 272-282. https://doi.org/10.12387/C2011028

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本文讨论一类具有Holling Ⅲ类功能性反应的捕食者-食饵系统, 运用分歧理论、隐函数定理以及渐近展开的方法获得了共存周期解的存在性与稳定性的结果.

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两个Weibull分布尺度参数比的推断

赵桂梅, 徐兴忠

应用数学学报. 2011, 34(1): 283-295. https://doi.org/10.12387/C2011029

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本文研究两个Weibull分布尺度参数比的推断. 利用广义枢轴量和广义检验变量分别给出尺度参数比的广义置信区间和假设检验. 证明了在形状参数相等时由广义枢轴量确定的尺度参数比的100(1-α)%广义置信区间的覆盖概率为1-α(0<α<1). 由广义p-值确定的固定水平检验具有真实水平. 讨论了形状参数不等时尺度参数比的推断, 给出频率性质, 通过与前人的结果模拟比较得出本文的方法能更好地解决尺度参数比的推断问题. 最后研究两个Weibull分布形状参数比的假设检验, 证明由广义p-值确定的固定水平检验具有真实水平.

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凸半定规划中关于非奇异性的一个等价条件

李成进

应用数学学报. 2011, 34(1): 296-302. https://doi.org/10.12387/C2011030

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本文将给出凸半定规划中关于非奇异性的一个等价条件, 它可以看作线性半定规划中非奇异性的等价条件的推广.

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凸可行问题的一种强收敛算法

党亚峥, 高岩, 杨建芳

应用数学学报. 2011, 34(1): 303-312. https://doi.org/10.12387/C2011031

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无限维 Hilbert 空间中, 解凸可行问题的平行投影算法通常是弱收敛的. 本文对一般的平行投影算法进行改进, 设计了一种解凸可行问题的具有强收敛性的新算法. 该算法主要是在原有算法基础上引入了一个参数序列, 在参数序列满足一定的控制条件下保证了算法的强收敛性. 为了简单证明算法的强收敛性, 我们构建了一个新的积空间, 然后把原空间的这种改进平行投影算法转换为积空间中的交替投影算法. 这样，改进的平行投影算法的强收敛性就可以通过交替投影算法的收敛性证明得到.

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分数(k,q)阶差分方程的解

程金发

应用数学学报. 2011, 34(1): 313-330. https://doi.org/10.12387/C2011032

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本文首次提出了一种分数阶差分, 分数阶和分以及分数阶差分方程的定义, 并利用Z变换理论, 给出(k,q)阶常系数分数阶差分方程的具体解法.

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随机Volterra积分方程相容解的稳定性

郭英, 李文学, 王克

应用数学学报. 2011, 34(1): 331-340. https://doi.org/10.12387/C2011033

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本文考虑了随机Volterra积分方程相容解的稳定性. 应用 Lyapunov 第二方法, 并以推广的Itô公式为工具, 给出了随机Volterra积分方程相容解的几乎确定指数稳定和矩指数稳定的充分性原则.

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树的变形与代数连通度

管宇, 张晓东, 徐光辉

应用数学学报. 2011, 34(1): 341-352. https://doi.org/10.12387/C2011034

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本文利用瓶颈矩阵的Perron值和代数连通度的二次型形式, 系统地研究了当迁移或改变分支(边、点)和变动一些边的权重时无向赋权树的代数连通度的变化规律, 认为代数连通度可用来描述树的边及其权重的某种中心趋势性.引入广义树和广义特征点概念, 将II型树转换成具有相同代数连通度的 I 型树,使得树的代数连通度的讨论只须限于 I 型树的研究即可.

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一类新的多步曲线搜索下的超记忆梯度法

汤京永, 贺国平, 董丽

应用数学学报. 2011, 34(1): 353-362. https://doi.org/10.12387/C2011035

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研究一类新的求解无约束优化问题的超记忆梯度法, 分析了算法的全局收敛性和线性收敛速率.算法利用一种多步曲线搜索准则产生新的迭代点, 在每步迭代时同时确定下降方向和步长, 并且不用计算和存储矩阵, 适于求解大规模优化问题. 数值试验表明算法是有效的.

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二维Stokes近似系统弱解的全局存在性

毛丽霞, 郭真华, 姚磊

应用数学学报. 2011, 34(1): 363-384. https://doi.org/10.12387/C2011036

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本文主要考虑了二维可压流体的Stokes近似系统,我们运用类似于 Eduard Feireisl的方法证明了Stokes近似系统在γ=1与γ>1时弱解的全局存在性.

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2011年, 第34卷, 第1期　刊出日期：2011-02-27

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