2010年, 第33卷, 第5期　刊出日期：2010-09-10

  

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  一类二次可逆系统Abel积分零点个数的上界

  洪晓春

  应用数学学报. 2010, 33(5): 769-779. https://doi.org/10.12387/C2010092

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  利用Picard-Fuchs 方程法及 Riccati 方程法， 研究了一类二次可逆系统在任意n次多项式扰动下 Abel 积分零点个数的线性估计，得到了当n > 3时,上界为 4[2n/3]+2[(2n+1)/3]+[(2n+2)/3]+16.

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  半直线上具有p-Laplacian算子的Sturm-Liouville型脉冲边值问题的单调迭代正解

  张兴秋, 王新华

  应用数学学报. 2010, 33(5): 780-791. https://doi.org/10.12387/C2010093

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  利用单调迭代方法得到了半直线上具有p-Laplacian算子的脉冲微分方程边值问题单调迭代正解的存在性, 同时也给出了解的相应迭代序列.

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  约束序列极大极小问题的凝聚同伦内点方法

  金鉴禄, 王秀玉, 贺 莉, 刘庆怀

  应用数学学报. 2010, 33(5): 792-804. https://doi.org/10.12387/C2010094

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  本文研究了拟法锥条件下的约束序列极大极小问题, 利用凝聚函数把目标函数及部分约束条件进行带参数的磨光, 再利用同伦方法在拟法锥条件下, 构造性地证明了广义K-K-T方程解的存在性, 并且对几乎所有的可行域内点作为初值, 凝聚同伦内点法生成的同伦路径以广义K-K-T方程的解为极限点.

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  均衡稳健性与有效性的设计

  周永道

  应用数学学报. 2010, 33(5): 805-813. https://doi.org/10.12387/C2010095

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  均匀设计和最优设计是两类重要的设计类型, 各有优缺点. 本文考虑门限接受法构造多维的确定性D-最优设计, 然后结合均匀设计与D-最优设计而给出一种构造设计的方法, 模拟结果显示该构造方法所构造的设计可以有效地均衡稳健性和有效性.

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  一类时标动态方程属于极限圆型的判定

  郑召文, 邵晶, 张彬

  应用数学学报. 2010, 33(5): 814-823. https://doi.org/10.12387/C2010096

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  本文在时间刻度T上定义新的L²(T)空间, 利用 Weyl 圆理论研究了二阶动态方程 Ly=-[p(t)y^Δ]^Δ+q(t)y^σ=λy^σ, (其中 p(t)∈C^'_rd, q(t)∈C_rd, q(t)>0, λ∈C₀)的极限点型与极限圆型的分类问题. 并在此基础上研究了方程 Ly=λy^σ 的有界扰动问题, 得到了扰动状态下极限圆型的不变性准则.

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  参数依赖时滞的Nicholson生态模型的稳定性和分支

  范丽, 史忠科, 陈斯养

  应用数学学报. 2010, 33(5): 824-839. https://doi.org/10.12387/C2010097

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  研究了参数依赖时滞的Nicholson生态模型的稳定性和分支问题.利用几何分析方法和摄动法, 给出了系统唯一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在条件, 得到了分支周期解的近似解析表达式和周期解稳定性判别式, 通过若干实例验证了理论分析和数值计算的一致性.

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  图的逆符号边控制数的上界

  黄中升, 邢化明, 赵燕冰

  应用数学学报. 2010, 33(5): 840-846. https://doi.org/10.12387/C2010098

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  设G=(V,E)是一个图,对于图G的一个函数f: E →{-1,1}, 如果对任意e∈E(G),均有,则称f为图G的一个逆符号边控制函数. 图G的逆符号边控制数为图G的一个逆符号边控制函数}. 本文在定义了逆符号边控制数的基础上,得到了图的逆符号边控制数的几个上界.

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  一种带参数的有理三次样条函数及其应用

  谢进, 檀结庆, 李声锋

  应用数学学报. 2010, 33(5): 847-854. https://doi.org/10.12387/C2010099

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  构造了一种带参数的有理三次样条函数, 它是标准三次样条函数的推广. 选择合适的参数, 该样条曲线比标准三次插值曲线更加逼近被插值曲线. 参数还能局部调节曲线的形状, 这给约束控制带来了方便. 研究了该种插值曲线的区域控制问题. 给出了将其约束于给定的二次曲线之上、之下或之间的充分条件. 文中给出了两个数值例子.

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  时标动力学方程的稳定性

  白 洁

  应用数学学报. 2010, 33(5): 855-866. https://doi.org/10.12387/C2010100

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  本文主要研究非自治时标动力学方程x^Δ=f(t,x), (t,x)∈T×Rⁿ的平凡解稳定、一致稳定、渐近稳定, 与不稳定的充分必要条件. 在定理的证明中充分性主要利用K类函数严格单调递增和Lyapunov函数的连续性; 必要性的证明中, 分别构造Lyapunov函数, 满足定理的条件, 使得定理的结论成立.

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  正则四阶微分算子的左定边界条件

  高云兰, 彭涛, 孙炯

  应用数学学报. 2010, 33(5): 867-877. https://doi.org/10.12387/C2010101

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  本文讨论了一类四阶微分算子的左定边界条件, 利用自共轭扩张的正定性来研究左定问题. 通过自共轭微分算子的系数、区间端点以及边界条件给出了问题左定性的充要条件, 并相应地得到了所有四阶自共轭微分算子的左定边值矩阵的情形.

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  广义混合平衡问题和一族拟-φ-渐近非扩张映象不动点问题的强收敛定理

  唐金芳

  应用数学学报. 2010, 33(5): 878-888. https://doi.org/10.12387/C2010102

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  本文在 Banach空间中讨论了一种混合投影迭代算法, 借以寻求广义混合平衡问题和一族拟-φ-渐近非扩张映象的不动点集的公共元, 证明了此迭代序列的强收敛定理. 文中所得到的结果, 推广并改进了最近一些人所发布的新结果.

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  求解特定线性互补问题的牛顿KKT内点法

  李向利, 刘红卫, 黄亚魁

  应用数学学报. 2010, 33(5): 889-899. https://doi.org/10.12387/C2010103

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  利用线性互补问题与二次规划之间的关系, 推广了求解二次规划的KKT内点法, 并用于线性互补问题, 分析了推广算法的全局收敛性和局部收敛性. 数值实验表明, 算法对求解几类线性互补问题是有效的.

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  一类新风险过程的精细大偏差

  肖鸿民, 李泽慧

  应用数学学报. 2010, 33(5): 900-909. https://doi.org/10.12387/C2010104

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  本文针对基于进入过程的保险风险模型(LIG), 讨论了当索赔额属于C族时, 风险过程的精细大偏差.

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  非线性的带年龄结构的细胞增长模型全局解的存在唯一性

  柏萌, 崔尚斌

  应用数学学报. 2010, 33(5): 910-919. https://doi.org/10.12387/C2010105

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  本文研究的是一个非线性的带年龄结构的包括生长和休眠两种阶段的细胞增长模型.此模型的重要特征就是细胞的出生率和两种阶段细胞之间的转化率不仅仅依赖于细胞的年龄还依赖于各阶段细胞的总数。本文将得出此细胞模型全局解的存在性和唯一性.

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  关于缺失有限个特征值的逆Sturm-Liouville问题

  艾树利

  应用数学学报. 2010, 33(5): 920-929. https://doi.org/10.12387/C2010106

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  本文考虑由三组谱确定势函数和边值条件的问题, 即证明Sturm-Liouville问题的势函数可以由[0,1]区间上的一组整谱和[0,a], [a,1] (0 < a < 1)区间上的两组部分谱唯一确定. 特别地, 在这两个区间内, 分别可以缺失任意一个特征值, 势函数仍可以被唯一确定.

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  一种求解非线性鞍点问题的交替投影方法

  彭拯, 邬冬华

  应用数学学报. 2010, 33(5): 930-941. https://doi.org/10.12387/C2010107

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  本文针对一类连续非线性Max-Min优化所对应的鞍点问题, 提出了一种交替投影算法, 证明了算法的收敛性.初步的数值实验表明本文所提出的算法比已有的同类算法具有更高的计算效率.

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  带间断扩散系数热传导方程的新型自适应数值解法

  宋淑红, 王双虎

  应用数学学报. 2010, 33(5): 942-960. https://doi.org/10.12387/C2010108

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  本文研究带间断扩散系数热传导方程在大变形网格上的高精度数值模拟方法.该方法在算每条边上的能流时采用了本文提出的"孪生逼近"方法, 提高了扩散系数间断处能流的计算精度, 给出了"孪生逼近"的误差分析. 应用该方法于二维大变形网格上热传导问题计算, 构造了网格边上能流的一种自适应高精度计算方法, 其中自适应指的是自适应选取模板和自适应选取权重大小. 数值试验表明该方法能适应网格大变形和扩散系数间断的困难情况.