2005年, 第28卷, 第4期　刊出日期：2005-10-25

  

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  两种万维网搜索算法的比较

  朱子虎, 包莹

  应用数学学报. 2005, 28(4): 577-586. https://doi.org/10.12387/C2005061

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  Google创始人Sergey Brin和 Lawrence Page把万维网搜索算法PageRank定义成某个非周期不可约马氏链的唯一平稳分布. 本文讨论了万维网搜索算法中使用的两个重要的马氏链－maximal不可约马氏链和minimal不可约马氏链－收敛到平稳分布的收敛速度. 结果表明, 在阻尼因子$\ssize \alpha>\frac{1}{\sqrt{2}}$时, maximal马氏链比minimal马氏链的收敛速度快. 本文也给出了minimal马氏链$\ssize k$步转移矩阵的表达式, 及其平稳分布关于参数$\ssize \alpha$的各阶导数和Maclaurin级数展开.
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  关于图划分问题的改进的近似算法

  徐大川, 韩继业, 杜东雷

  应用数学学报. 2005, 28(4): 587-597. https://doi.org/10.12387/C2005062

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  本文考虑NP-难的极大图划分(MAX-GP)问题. 我们给出应用半定规划(SDP)松弛的一个一般方法, 并且给出包括极大方向割, 稠密子图, 极大顶点覆盖, 极大割, 和极大反割在内的图划分问题的改进的近似比.
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  广义混合非线性Schr\"odinger方程的拟谱方法

  梁宗旗

  应用数学学报. 2005, 28(4): 598-615. https://doi.org/10.12387/C2005063

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  本文讨论了广义混合非线性Schr\"odinger方程的 周期初值问题, 构造了守恒的半离散Fourier拟谱格式, 对其近似解进行了先验估计, 并证明了格式的收敛性. 证明了该方程存在孤立子解, 并给出其孤立子解的精确表达式. 研究了线性化方程的稳定性问题, 即在初值有扰动的情况下, 该方程只有振荡解和鞍点. 最后, 通过数值例子验证了格式的可信性, 数值计算表明, 本格式时间方向可取大步长且是长时间稳定 的, 我们还计算了孤立子解, 并绘出了在初值有扰动的情况下, 相空间的轨线图.
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  一类高阶半线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题

  莫嘉琪

  应用数学学报. 2005, 28(4): 616-621. https://doi.org/10.12387/C2005064

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  讨论了半线性椭圆型方程奇摄动广义边值问题. 在适当的条件下研究了对应的边值问题 广义解的存在唯一性及其渐近性态.
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  $\rho$-混合序列加权和的完全收敛性

  蔡光辉, 吴航

  应用数学学报. 2005, 28(4): 622-628. https://doi.org/10.12387/C2005065

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  本文讨论了不同分布$\rho$-混合序列部分和的完全收敛性, 建立了一个定理. 然后通过此非加权和的完全收敛性定理来研究加权和的完全收敛性定理, 从而改进了前人所获得的已有的一些 结果.
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  一个非局部边界流问题解的存在性和渐近性

  王远弟, 石忠锐

  应用数学学报. 2005, 28(4): 629-638. https://doi.org/10.12387/C2005066

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  一个带有非局部第三边界条件的抛物型方程问题解的存在性和渐近性质 将在这里被讨论. 使用的办法包括比较原理、Sobolev-Slobodetskii空间等.
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  相协样本分布函数光滑估计的正态逼近速度

  黎玉芳、杨善朝

  应用数学学报. 2005, 28(4): 639-651. https://doi.org/10.12387/C2005067

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  在平稳相协样本下, 讨论分布函数光滑估计的 一致渐近正态性. 在较合理的条件下给出了分布函数光滑估计的一致渐近正态 性的收敛速度, 这个速度几乎达到$n^{-1/4}$.
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  完备的随机波动率模型的统计推断

  陈萍、杨孝平

  应用数学学报. 2005, 28(4): 652-658. https://doi.org/10.12387/C2005068

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  完备的随机波动率模型是David G. Hobson and Rogers L G于1998年引入一类新的随机波动率模型, 与现有波动率模型相比, 它有很多优点. 本 文讨论了这类模型的估计问题。通过测度变换, 将系数 $\ssize \sigma(\cdot)$的估计转化为一般回 归函数的估计问题, 给出了该系数的核估计量, 并证明了所得估计量的均方收敛性。
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  构造紧支全对称的Daubechies型3带小波系统的新方法

  王永革、 彭立中

  应用数学学报. 2005, 28(4): 659-667. https://doi.org/10.12387/C2005069

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  针对尺度$M$为3的情形, 给出了一种构造全对称的小波系统的新方法, 得到了一些有理、具有较小支集、且比较光滑的对称(反对称)小波系统, 该类系统具有良好的应用前景.
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  一类正交投影矩阵及其相关正交表

  庞善起

  应用数学学报. 2005, 28(4): 668-674. https://doi.org/10.12387/C2005070

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  本文给出了一类正交投影矩阵及其相关的强度2正交表. 使用这些正交投影矩阵和正交表, 我们提供了一种构造正交表的方法, 并且构造了一些混合水平正交表.
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  左截断右删失数据下半参数模型风险率函数估计

  苟列红

  应用数学学报. 2005, 28(4): 675-688. https://doi.org/10.12387/C2005071

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  文章给出了右删失左截断数据半参数模型下的风险率函数估计, 讨论了风险率函数估计的 渐近性质，获得了这些估计的渐近正态性,对数律和重对数律. 由于假定删失机制服从半参数模型下, 从而知道模型的更多信息, 因此对于给出参数的极大似然估计, 可以改进风险率函数估计的渐近性质. 也就是说,删失数据模型具有半参数的辅助信息下, 风险率函数估计的渐近方差比通常的完全非参数的估计 的渐近方差更小. 这说明加入了额外的信息提高了风险率函数估计的效率.
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  非连通图 $G_1\cup G_2$及$G_1\cup G_2\cup K_2$的优美性

  魏丽侠、贾治中

  应用数学学报. 2005, 28(4): 689-694. https://doi.org/10.12387/C2005072

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  将$k$-优美图的概念进行了推广, 引入了$k\sim l$优美图及标号间距的概念, 并以此为基础, 分别推出了一般情形下判定非连通图 $G_1\cup G_2$ 及$G_1\cup G_2\cup K_2$是优美图的两个充分条件；同时得出了图$(C_3\vee\ol{K}_n)\cup St(m)\cup K_2$ 是优美图, 其中$k$、$l$为自然数, $l
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  古典风险模型下的绝对破产

  周明, 张春生

  应用数学学报. 2005, 28(4): 695-703. https://doi.org/10.12387/C2005073

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  在古典绝对破产模型下盈余过程为是逐段决定马尔可夫过程. 根据逐段决定马尔可夫过程具有马氏性和强马氏性, 本文推导出了在古典风险模型下绝对破产概率的一个明确 表达式.
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  混均匀设计的构造

  覃红

  应用数学学报. 2005, 28(4): 704-712. https://doi.org/10.12387/C2005074

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  我们用离散偏差来度量部分因子设计的均匀性, 本文的目的在于寻找一些构造混水平均匀设计的方法, 这些方法比文献中已有的方法更简单且计算 成本更低. 我们得到了离散偏差的一个下界, 如果一个$\ssize U$型设计的离散偏差值达到这个下界, 那么该设计是一个均匀设计. 我们建立了均匀 设计与组合设计理论中一致可分解设计之间的联系. 通过一致可分解设计, 我们提出了一些构造均匀设计 的新方法,同时也给出了许多均匀设计存在的无穷类.
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  对流扩散方程的三层WENO-MMOCAA差分方法

  由同顺

  应用数学学报. 2005, 28(4): 713-722. https://doi.org/10.12387/C2005075

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  本文把三层修正特征线法, MMOCAA差分方法及WENO插值相结合, 提出了求解对流扩散方程的三层WENO-MMOCAA差分格式. 此格式关于时间具有二阶精度, 关于空间具有二阶以上精度且可避免基于二次以上Lagrange插值的三层MMOCAA差分方法在解的大梯度附近所产生的振荡. 本文使用新的分析方法, 给出了格式的误差估计. 本文的数值算例表明新格式可消除振荡.
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  长短波方程在${\cal{R}}^1$上的整体吸引子

  杜先云、 郭柏灵

  应用数学学报. 2005, 28(4): 723-734. https://doi.org/10.12387/C2005076

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  本文作者讨论了一类长短波方程的柯西问题并且证明了在${\cal{R}}^1$上的极大紧吸引子的存在性.
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  具有垂直传染的年龄结构流行病模型的稳定性

  郭淑利, , 李学志

  应用数学学报. 2005, 28(4): 735-751. https://doi.org/10.12387/C2005077

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  本文讨论了一类具有垂直传染的年龄结构SEIR流行病模型, 运用有界线性算子半群理论证明了 模型本身非负解的存在唯一性. 运用微分方程及积分方程中的理论和方法, 研究了该模型平衡点的 稳定性，得到了无病平衡点与地方病平衡点的稳定性条件.
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  Menger PN空间中的固有值与固有元

  朱传喜、 朱天

  应用数学学报. 2005, 28(4): 752-756. https://doi.org/10.12387/C2005078

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  本文提出了Menger PN空间中固有值和固有元的新概念, 研究了M-PN空间中的固有值与固有元的若干问题, 得到了几个重要的结论.
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  有向图的谱半径的二次度形式的上界

  方坤夫

  应用数学学报. 2005, 28(4): 757-759. https://doi.org/10.12387/C2005079

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