2004年, 第27卷, 第1期　刊出日期：2004-03-15

  

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  Brauer 定理与 Shemesh 定理的改进

  杜雨辉

  应用数学学报. 2004, 27(1): 1-11. https://doi.org/10.12387/C2004001

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  本文引进了矩阵有向图的 $\ssize k$-path 覆盖概念, 借此给出一个新的特征值分布定理, 改进了经典的 Brauer 定理；进而给出一类矩阵的秩的下界, 改进了 Shemes 定理.
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  具有正负系数的中立型时滞微分方程的零点分布

  Wen Rui SHAN, Wei Gao GE , Zhi Lei NIU

  应用数学学报. 2004, 27(1): 12-26. https://doi.org/10.12387/C2004002

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  考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程 $$ [x(t)+C(t)x(t-\gamma))'+P(t)x(t-\tau)-Q(t)x(t-\sigma)=0, \eqno(1) $$ 其中$C,P,Q \in C\,([t_0,\infty],R^+), \ \tau,\sigma\in[0,\infty), \ \gamma>0, \ \tau\geq \max\,\{\sigma,\gamma\}.$ 本文给出了上述方程的零点距估计和方程所有解都振动的充分条件, 并对一些已有的零 点距的估计结果作了改进.
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  二维三温热传导方程组的分数步隐式差分格式

  谢树森, 李弓春, 薛恒

  应用数学学报. 2004, 27(1): 27-35. https://doi.org/10.12387/C2004003

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  本文给出一个解二维三温热传导方程组的分数步隐式有限差分格式. 利用离散变分形式及能量方法, 给出差分格式的最优阶离散$\ssize H^1$范数先验误差及稳定性估计.
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  蛙卵有丝分裂模型的鞍结点不变圈及其分支

  冯贝叶

  应用数学学报. 2004, 27(1): 36-43. https://doi.org/10.12387/C2004004

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  本文对Borisuk M T和Tyson J J在[1]中所提出的一个有关 蛙卵有丝分裂的平面三次系统模型证明了鞍结点不变圈的存在性, 给出了鞍结点不变圈所 在的空间区域和所对应的参数区域. 所得结果严格地证明了[1]中给出的数值结果. 此外, 我们还给出了从此鞍结点不变圈分支出极限环的条件.
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  Weibull分布场合具有非常数形状参数恒加试验的参数估计

  王炳兴

  应用数学学报. 2004, 27(1): 44-51. https://doi.org/10.12387/C2004005

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  本文讨论了Weibull分布场合恒加寿命试验的点估计和 近似区间估计, 利用模拟方法说明所给方法的有效性.
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  两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用

  王国瑾, 蒋素荣

  应用数学学报. 2004, 27(1): 52-63. https://doi.org/10.12387/C2004006

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  本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用. 其一是把B\'{e}zier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值, 大大加快了计算速度. 其二是给出B\'{e}zier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示, 并利用这种表示给出它们之间相互转换 的递归算法.
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  三维种群生态动力系统的参数识别

  李春发, 冯恩民 , 胡建国

  应用数学学报. 2004, 27(1): 64-71. https://doi.org/10.12387/C2004007

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  研究具有反应－扩散现象的三维种群生态动力系统的参数识别问题. 依该系统正问题解的性质, 建立了参数识别的数学模型; 论证了系统正问题解关于待识别参数的连续依 赖性与参数识别问题最优解的存在性.
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  二阶线性微分方程亚纯解的不动点与超级

  王王君, 吕巍然

  应用数学学报. 2004, 27(1): 72-80. https://doi.org/10.12387/C2004008

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  本文研究了以亚纯函数为系数的二阶线性 微分方程的解及其一阶和二阶导数的不动点及超级问题, 得到: 二阶线性微分方程亚纯解 及其一阶和二阶导数的不动点性质, 由于受到微分方程的限制,与一般亚纯函数的不动点 性质相比是十分有趣的. 事实上, 它们与解的增长性密切相关.
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  平稳正态序列超过数点过程与部分和的渐近联合分布

  何腊梅

  应用数学学报. 2004, 27(1): 81-88. https://doi.org/10.12387/C2004009

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  $\{X_{i}\}$为平稳正态序列, 具有$EX_{1}=0, \ EX_{1}^{2}=1, \ \rho_{n}=EX_{1} X_{n+1}$. 对于水平$u_{n}=\frac{x}{a_{n}}+b_{n}$与$v_{n}=-\frac{y}{a_{n}}-b_{n}$, 记 $$ N_{n}(B)=\sum\limits_{i/n\in B} I_{\{X_{i}>u_{n}\}\cup\{X_{i}\leq v_{n}\}}, \qquad S_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}X_{i}. $$ 在 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\rho_{n}\log n=\gamma \ (0<\gamma<\infty)$ 的条件下, 得到了$N_{n}(B)$与$S_{n}$的渐近联合分布, 同时也给出了极值与$S_{n}$的渐近联合分布.
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  一类非线性中立型时滞微分方程周期解的存在性

  Jing Li REN, Xian Bao REN, Wei Gao GE

  应用数学学报. 2004, 27(1): 89-98. https://doi.org/10.12387/C2004010

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  本文利用抽象连续定理, 研究了一类非线性时滞微分方程$x'(t)=f(t,x(t),x(t-\tau),x'(t-\tau))+p(t)$的周期解问题, 并在滞量$\tau$的不同范围内分别得到了周期解存在的充要条件.
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  平稳NA随机变量序列中偏差的下界估计

  董志山, 杨小云

  应用数学学报. 2004, 27(1): 99-107. https://doi.org/10.12387/C2004011

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  本文在比较一般的条件下得到了平稳NA序列的中偏差下界估计, 进而得到平稳NA序列的中偏差原理.
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  非光滑区域上非自治Navier-Stokes方程非齐边界问题的吸引子

  郭秀兰, 李开泰

  应用数学学报. 2004, 27(1): 108-116. https://doi.org/10.12387/C2004012

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  本文研究在2维Lipschitz区域上 Navier-Stokes 方程 的非齐边界问题的长时间行为. 在外力是时间的拟周期下, 通过引入双参过程的概念, 证明一致吸引子 $\cal A$ 的存在性, 并给出一致吸引子$\cal A$的Hausdorff 维数的上界估计.
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  含下有界非线性项的一类弹性梁方程解的存在性与多解性

  姚庆六

  应用数学学报. 2004, 27(1): 117-122. https://doi.org/10.12387/C2004013

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  利用锥拉伸和锥压缩型的 Krasnosel'skii 不动点定理, 对于一类含下有界非线性项的四阶两点边值问题考察了解和正解的存在性和多解性. 这类问题通常描述两端固定的弹性梁的形变.
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  一类趋化性生物模型行波解的存在性

  黎勇

  应用数学学报. 2004, 27(1): 123-131. https://doi.org/10.12387/C2004014

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  我们研究了一类趋化性(Chemotaxis)生物模型 在不同情形下行波解的存在性. 对$D=0$的一些情形, 利用相平面分析 的方法得到了行波解存在的充分必要条件; 对$D>0$的一些情形 得到了行波解的存在性, 改进了Nagai和Ikeda原有的结果.
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  具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散系统的周期解

  董士杰, 葛渭高

  应用数学学报. 2004, 27(1): 132-141. https://doi.org/10.12387/C2004015

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  本文研究了一类具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散 系统. 利用重合度理论建立了这类系统正周期解的存在性判据.
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  一类吸引玻色---爱因斯坦凝聚的坍塌性质

  舒级, 张健

  应用数学学报. 2004, 27(1): 142-148. https://doi.org/10.12387/C2004016

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  本文讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类带调和势的阻尼非线性Schr\"odinger方程. 对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质, 我们证明了其初值问题在有限时间内的坍塌性质.
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  一个新的共轭投影梯度算法及其超线性收敛性

  朱志斌, 张可村

  应用数学学报. 2004, 27(1): 149-161. https://doi.org/10.12387/C2004017

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  利用共轭投影梯度技巧, 结合SQP算法的思想, 建立了一个具有显示搜索方向的新算法. 在适当的条件下, 证明算法是全局收敛和强收敛的， 且具有超线性收敛性. 最后数值实验表明算法是有效的.
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  一类非线性无界时滞差分方程正解的不存在性

  李定武

  应用数学学报. 2004, 27(1): 162-171. https://doi.org/10.12387/C2004018

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  研究一类非线性无界时滞差分方程及其对偶方程, 给出了方程不存在正解的充分条件, 所得结论改进了有关的结果.
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  广义Logistic型泛函微分方程零解的全局吸引性

  王晓萍, 廖六生

  应用数学学报. 2004, 27(1): 172-179. https://doi.org/10.12387/C2004019

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  本文研究广义Logistic型泛函微分方程 $$ x'(t)+[1+x(t)]\,F(t,[x(\cdot)]^\alpha)=0, \qquad t\ge 0, \ \ \alpha\ge 1. $$ 零解的全局吸引性, 所获定理改进了已有文献中相关结论.
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  并行矩阵多分裂多参数松弛算法

  黄廷祝, 王广彬, 雷光耀

  应用数学学报. 2004, 27(1): 180-185. https://doi.org/10.12387/C2004020

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  引言： 求解大型稀疏线性方程组 $$ Ax = b, \qquad A \in L(R^n), \qquad x,b \in R^n \tag1 $$ 的并行矩阵多分裂算法最早由[1]提出, [2]提出了当系数矩阵是非奇$H$-矩阵时的多分裂多参数松弛算法. 但是对于奇异$H$-矩阵的理论及算法的研究结果都很少, 为此, [3]对于奇异$H$-矩阵的并行算法进行了 有益的研究. 本文给出了当系数矩阵是奇异$H$-矩阵时的多分裂多参数松弛算法和收敛性理论.
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  无约束拟可微优化的信赖域方法的全局收敛性

  宋秋生, 张立卫

  应用数学学报. 2004, 27(1): 186-189. https://doi.org/10.12387/C2004021

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  引言: 设$f: R^n\rightarrow R $为实值拟可微函数$^{[1]}$, $x\in$ dom$f$, 则$f$在$x$点沿方向$d\in R^{n}$的方向导数表示为 $$ f^{'}(x;d)=\max_{v\in \underline{\partial}f(x)} \lg v,d\rg+ \min_{w\in\bar{\partial}f(x)} \lg w,d\rg, $$ 其中, $\underline{\partial} f(x)$和$\ol{\partial}f(x)$分别被称为函数$f$在$x$点的次微分和超微分.