应用数学学报

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曹显兵, 陈翰馥

应用数学学报. 2003, 26(4): 577-589. https://doi.org/10.12387/C2003064

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本文在不外加输入激励情况下, 讨论了开环不稳定和非最小相位的 ARMAX系统系数的一致估计. 所用方法是用适应镇定的办法, 使得闭环系统成为平稳可逆的ARMA过程. 然后利用 Yule-Walker方程给出闭环系统系数的一致估计, 而把求开环系统系数的一致估计归结为解一组线性代数方程.

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广义对称正则长波方程的勒让德和切贝雪夫拟谱方法

尚亚东, 郭柏灵

应用数学学报. 2003, 26(4): 590-605. https://doi.org/10.12387/C2003065

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本文考虑了具齐次边界条件的广义对称正则长波方程的Legendre 和Chebyshev拟谱方法. 构造了半离散和全离散的Legendre和Chebyshev拟谱格式，从理论上得到了这些格式对应的最优误差估计.

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奇异泛函微分方程边值问题的多重正解

刘衍胜

应用数学学报. 2003, 26(4): 605-611. https://doi.org/10.12387/C2003066

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过构造一个特殊的锥, 利用逼近方法及不动点指数理论将翁佩萱等$^{[1]}$关于奇异泛函微分方程边值问题多重正解的工作推广到$f(x)$关于$x=0$有奇性的情况. 在适当条件下, 得到了所考虑的边值问题至少存在两个正解的结论.

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极限环的表达式和计算

徐兆, 陈树辉, 黄武林

应用数学学报. 2003, 26(4): 612-621. https://doi.org/10.12387/C2003067

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本文提出一种解析法和数值法相结合的方法, 用来计算多项式微分系统的极限环. 极限环表示为$x = \sum\limits_{k \ge 0} {(a_k \cos k\varphi + b_k \sin k\varphi )}$, \ $y =\sum\limits_{k \ge 0} {(c_k \cos k\varphi + d_k \sin k\varphi )}$. 先用解析法求出小参数时极限环的初始表达式, 然后用增量法和迭代法求出任意参数时极限环满足给定精度的表达式. 半稳定极限环和分叉值也可以计算.

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具有特定非零Walsh谱值个数的布尔函数的研究及构造

马智, 王也青, 裴定一

应用数学学报. 2003, 26(4): 622-628. https://doi.org/10.12387/C2003068

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布尔函数与其变元的相关性与流密码的相关攻击有紧密联系. Walsh变换则是研究布尔函数相关特性的主要工具. 本文研究了非零Walsh谱值个数$\ssize k=9,10$的布尔函数, 证明了$\ssize k=9$的函数的不存在性, 并构造了所有$\ssize k=10$的函数.

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一个改进的Reissner-Mindlin 矩形元

Huo Yuan DUAN, Xing CHEN, Shao You LI , Guo Ping LIANG

应用数学学报. 2003, 26(4): 629-637. https://doi.org/10.12387/C2003069

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本文提出了一个改进的Reissner-Mindlin 矩形非协调元方法: 旋度用连续双线性元逼近, 横向位移用旋转矩形非协调元逼近, 而作为中间变量的剪切力用增广的分片常数元逼近. 我们证明：该方法具有关于板厚一致稳定性和一致最优收敛性.

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一类代数几何码的构造

李超, 冯克勤

应用数学学报. 2003, 26(4): 638-645. https://doi.org/10.12387/C2003070

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利用有限域$F_{q^s}$ ($s\geq1$为正整数, $q$为素数幂) 上代数曲线构造了一类$q$元线性码. 这类线性码是$q^s$元几何Goppa码的子域子码的子码, 同时也是 Chaoping Xing, San Ling构造的代数几何码$^{[1]}$的推广.

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非线性互补约束优化问题的可行性条件

万中, 周叔子

应用数学学报. 2003, 26(4): 646-651. https://doi.org/10.12387/C2003071

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本文研究了非线性互补约束优化问题的可行性条件, 其中约束条件除互补问题外还包括第一水平(设计)变量和第二水平(状态)变量同时出现的其它非线性约束, 它是线性互补约束优化问题的可行性条件的推广.

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多项式判别矩阵的若干性质及其应用

夏壁灿, 杨路

应用数学学报. 2003, 26(4): 652-663. https://doi.org/10.12387/C2003072

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有文字系数的多项式$f(x)$, 其判别矩阵是$f$与$f'$的Sylvester矩阵通过添加一行一列而得. 已经知道, 判别矩阵的偶数阶主子式的符号确定了$f(x)$的相异根(实根、复根)的数目. 这里介绍如何将奇数阶与偶数阶主子式相结合用以判定该多项式的相异负根或正根的数目, 并进一步判定其在区间上的实根数. 本文还研究了与判别矩阵相关的一些实用性质,并应用这些性质给出了$4$次键合多项式不能正分解的一组简洁的充分必要条件.

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带五次项的NLS方程及其谱逼近的整体吸引子的维数估计

向新民, 顾绍泉

应用数学学报. 2003, 26(4): 664-674. https://doi.org/10.12387/C2003073

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通过给出一般发展方程和其近似方程解的整体吸引子的 Hausdorff维数上界间的关系, 继[1,2]的讨论, 本文进一步得到了带五次项的NLS方程和半离散Fourier谱近似解的整体吸引子的Hausdorff维数的上界估计.

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二维分形插值函数及其小波类型级数表示

李红达

应用数学学报. 2003, 26(4): 675-681. https://doi.org/10.12387/C2003074

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本文对一类很广泛的二维分形插值函数进行了研究, 给出了分形插值函数连续的充分必要条件和一种构造迭代函数系统使其吸引子是连续函数的方法, 并将分形插值函数表示为一个二维小波类型级数, 其``母函数''是由迭代函数系统中的位移函数所决定. 这种表示方式不仅提供了一种生成分形插值函数有效方法, 而且对研究分形插值函数的性质及所描述的物理对象的特性也是十分有意义.

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一类含分布时滞革新传播模型的稳定性

Li Qiang JIANG, Zhi En MA, S. Rionero, F. Petrillo

应用数学学报. 2003, 26(4): 682-692. https://doi.org/10.12387/C2003075

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本文建立了一类含分布时滞的革新传播模型, 研究了分布时滞对传播过程的影响. 讨论了正平衡点的存在性和唯一性以及正平衡点的渐近稳定性(全局和局部). 当分布时滞的核函数取形式$\ssize ae^{-at}$时, 证明了正平衡点是绝对渐近稳定的.

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二次损失下一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

喻胜华

应用数学学报. 2003, 26(4): 693-701. https://doi.org/10.12387/C2003076

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设$Y$是具有均值$X\beta$和协方差阵$\sigma^2 V$ 的$n$维随机向量, $S\beta$是线性可估函数, 这里$X,S$和$V\ge 0$是已知矩阵, $\beta\in R^p$和$\sigma^2>0$是未知参数. 本文在二次损失下研究了线性估计的Minimax性. 在适当的假设下, 得到了$S\beta$的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解

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群体多目标最优化的Lagrange对偶性

王晓敏, 胡毓达

应用数学学报. 2003, 26(4): 702-707. https://doi.org/10.12387/C2003077

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本文建立了目标和约束为不对称的群体多目标最优化问题的 Lagrange对偶规划. 在问题的联合弱有效解意义下, 得到群体多目标最优化Lagrange型的弱对偶定理、基本对偶定理、直接对偶定理和逆对偶定理.

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一个相互干扰的食植系统的定性分析

沃松林, 邹云

应用数学学报. 2003, 26(4): 708-714. https://doi.org/10.12387/C2003078

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本文运用微分方程定性理论讨论了一个相互干扰的食植系统(2), 获得了该系统在$\ssize J(r_2 + \frac{r_1 }{K}\sqrt \delta ) < 1$时, 极限环存在唯一以及在$\ssize J(r_2 + \frac{r_1 }{K}\sqrt \delta ) \ge 1$时, 正平衡点全局渐近稳定.

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LBVW分布的Fisher信息矩阵

叶慈南

应用数学学报. 2003, 26(4): 715-725. https://doi.org/10.12387/C2003079

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文本考察由Larry Lee提出的其生存函数为 $$ \overline F (x_1, x_2)=\exp\, \{-[(\frac{x_1}{\tha_1})^{\frac1{\al \dt}}]^\dt\} \ \ (x_i>0, \ \tha_i>0, \ i=1,2; \ 0<\dt\le 1, \ \al>0) $$ 的LBVW\, $(\tha_1, \tha_2, \delta, \al)$分布的统计性质, 该分布的Fisher信息矩阵被导出.

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$(h,\varphi)$不变广义凸函数的若干性质与$(h,\varphi)$不变广义凸多目标规划的最优性及对偶性

徐义红, 刘三阳

应用数学学报. 2003, 26(4): 726-736. https://doi.org/10.12387/C2003080

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研究了Ben-Tal广义代数运算的若干性质, 引进了$(h,\varphi)$-不变广义凸函数的概念, 讨论了$(h,\varphi)$-不变广义凸函数的若干性质, 给出了$(h,\varphi)$-不变广义凸半无限多目标规划取得有效解(或弱有效解)的充分条件, 建立了$(h,\varphi)$-不变广义凸多目标规划的Lagrange对偶理论.

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分组数据情形下对数正态分布参数的最大似然估计

王静

应用数学学报. 2003, 26(4): 737-744. https://doi.org/10.12387/C2003081

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我们研究了分组数据情形下对数正态分布所含参数的最大似然估计存在且唯一的充要条件, 进而得到了最大似然估计具有强相合性及收敛速度服从重对数律的结论.

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边无关数为q的n阶树的谱半径的第二大值

郭曙光

应用数学学报. 2003, 26(4): 745-751. https://doi.org/10.12387/C2003082

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本文给出了边无关数为 $\ssize q$的$\ssize n$阶树的谱半径的第二大值, 并确定取得该值的树.

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一类对称正交对称矩阵反问题的最小二乘解

周富照, 胡锡炎, 张磊

应用数学学报. 2003, 26(4): 752-755. https://doi.org/10.12387/C2003083

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引言：本文记号$ R^{n\times m}$, $OR^{n\times n}$, $ A^{+} $, $ I_{k}$, $ SR^{n\times n}$, $ {\rm rank}\, (A)$, $\|\cdot\| $, $A\ast B $, $BSR^{n\times n}$和 $ ASR^{n\times n}$参见[1]. 若无特殊声明文中的$P$为一给定的矩阵且满足$ P\in OR^{n\times n} $和 $ P=P^{T}$.

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L^p混合误差下线性与非参数回归模型估计量的平均相合性

胡舒合, 胡晓鹏, 潘光明

应用数学学报. 2003, 26(4): 754-759. https://doi.org/10.12387/C2003084

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引言：本文研究了一类误差是$L^p$-混合的线性模型与非参数回归模型, 在免去了文献中对模型所施加的 ``误差绝对值的$p$次方一致可积''这一限制条件后, 仍得到了估计量的$p$阶平均相合性.

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2003年, 第26卷, 第4期　刊出日期：2003-12-15

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