应用数学学报

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奇异M-矩阵的图相容弱正则分裂

张谋成, 黎稳

应用数学学报. 1996, 19(2): 161-164. https://doi.org/10.12387/C1996023

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设A是奇异M-矩阵,A=M-N是A的图相容弱正则分裂.本文研究迭代矩阵M^-1N的谱性质,得到与迭代矩阵的指数有关的一个定理:ind₀(A)=ind₁(M^-1N).它推广了H.Schneider和作者的结果.

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点时滞系统的反馈镇定

郑锋, 程勉, 高为炳

应用数学学报. 1996, 19(2): 165-174. https://doi.org/10.12387/C1996024

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求解特征矩阵是镇定时滞系统的关键问题,本文给出了系统的特征根的代数重复度与几何重复度均为一般值的情况下特征矩阵的求法,即把它归结为求解一组线性代数方程的问题,并得到了该方程组有解及对应于同一特征值的解向量组线性独立的充分条件.本文还提出了一种算法来处理系统对应于不同特征值的左特征向量线性相关情况下系统的镇定问题.最后,举例说明了设计步骤.

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非线性Lipschitz算子的定量性质(Ⅰ)─Lip数

徐宗本, 王利生

应用数学学报. 1996, 19(2): 175-184. https://doi.org/10.12387/C1996025

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本文定义了非线性算子的Lip数,它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Lipschitz常数.基于所引进的Lip数,我们证明了线性算子Neumann引理及扰动引理的非线性推广.我们也给出了Lip数的两个极有意义的估值定理.

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广义Fitz-Hugh-Nagumo方程组的整体吸引子及惯性流形

吴永辉, 王明新

应用数学学报. 1996, 19(2): 185-195. https://doi.org/10.12387/C1996026

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本文考虑广义Fitz-Hugh-Nagumo方程组的初边值问题.去掉解属于某不变区域的限制,我们证明了初值属于L²情形下整体吸引子的存在性,并给出其维数估计.对二维情形证明了其惯性流形的存在性.我们的方法简化了P.Constantin等人的工作.

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多元统计中期望向量的线性容许估计

徐兴忠

应用数学学报. 1996, 19(2): 196-202. https://doi.org/10.12387/C1996027

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设Y₁,Y₂,…,Y_n独立同分布,EY₁=β,CovY₁=Σ,这里β∈R^m与Σ:m×m>0均未知.取L₁(d,β)=(d-β)'(d-β),L₂=(d,β)(d-β)',L={L₁Y₁+L₂Y₂+…+L_nY_n:L_i为m阶实方阵,i=1,2,…,n}.本文在L₁和L₂下分别给出了线性估计在L中是β的容许估计的充要条件.

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随机1－集压缩算子的随机不动点指数和随机不动点定理

李国祯

应用数学学报. 1996, 19(2): 203-212. https://doi.org/10.12387/C1996028

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在[1]中我们建立了随机拓扑度并得到系列新的随机不动点定理,本文建立了随机1-集压缩算子的随机不动点指数理论,得到一些新的随机不动点定理,为研究各类随机方程提供一些存在性原理,给出了在随机Hammerstein积分方程的应用.

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高阶Schrodinger方程的整体强解

苗长兴

应用数学学报. 1996, 19(2): 213-221. https://doi.org/10.12387/C1996029

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本文首先引入高阶Schrodinger方程容许对的概念,进而给出了线性高阶Schrodinger方程解的空时估计,利用空时估计及非线性函数的估计,证明了高阶非线性Schrodinger方程整体强解的存在唯一性.

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一类中立型方程的正解

张炳根

应用数学学报. 1996, 19(2): 222-230. https://doi.org/10.12387/C1996030

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本文研究具有正负系数的中立型微分方程,分别得到了这类方程存在和不存在正解的充分条件,并建立了不存在正解的比较定理.

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用线性取余变换造正交拉丁方和幻方

李超

应用数学学报. 1996, 19(2): 231-238. https://doi.org/10.12387/C1996031

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本文利用线性取余变换造正交拉丁方、幻方和泛对角线幻方.文[1]造奇数阶正交拉丁方的方法,文[2]造优化全对称幻方的方法,De la Loubère,Bachetd Méziriac,[3]及[4]造奇数阶幻方的方法都是本文方法的特例.

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一类紧半群上概率测度卷积幂的弱收敛性

徐侃

应用数学学报. 1996, 19(2): 239-242. https://doi.org/10.12387/C1996032

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本文讨论紧半群上概率测度卷积幂的弱收敛性,将紧群上的Kawada-Itô型结果以相应的形式建立到一类紧半群上.本文的结论蕴含了[1]中的定理2.1.4与[2]中的定理1.

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广义Ball样条曲线及三角域上曲面的升阶公式和转换算法

刘松涛, 刘根洪

应用数学学报. 1996, 19(2): 243-253. https://doi.org/10.12387/C1996033

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T.N.T.Goodman在[9]和[10]中给出了广义Ball样条曲线、曲面的奇次升阶公式和有关性质,但未给出偶次广义Ball样条形式.为了弥补[9]和[10]的不足之处,我们在本文中提出了菱形算法,在此基础上给出了完整的奇偶次广义Ball样条曲线和三角域上的曲面,并给出了任意阶升阶公式以及广义Ball样条基与Bernstein基之间的显式转换矩阵,这在很大程度上完善和推广了[9]和[10]的结果.

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关于TLS的可解性及扰动分析

刘新国

应用数学学报. 1996, 19(2): 254-262. https://doi.org/10.12387/C1996034

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尽管有关总体最小二乘问题(简称TLS)的研究工作是大量的,然而TLS可解的充分必要条件一直没有得到.本文首先给出完整的可解性分析,然后建立了TLS的解的扰动上界.

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两种介质各阶应力强度因子的直接积分表达(Ⅱ):一般情况

庞之垣

应用数学学报. 1996, 19(2): 263-270. https://doi.org/10.12387/C1996035

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本文推广了我们在文[1],[3]中的技巧,对于带V型切口的两种介质反平面壳的一般情况得到了解的渐近展开式和各阶应力强度因子的直接积分表达式,从而可提高求解的精度.

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二阶非线性发展方程及其差分方程解的渐近性态

蒋耀林, 游兆永

应用数学学报. 1996, 19(2): 271-278. https://doi.org/10.12387/C1996036

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本文在Banach空间中,针对具广泛意义的满足条件(I)和条件(J)的增生映象,首次给山了二阶发展方程及其相应差分近似方程解的强收敛和弱收敛的充分必要条件；同时,对一般m-增生映象也给出了一个差分方程解弱收敛的充分条件,这里所得结论有助于人们对该类问题的整体认识.

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一类非局部抛物问题及其数值方法

张铁, 林延平

应用数学学报. 1996, 19(2): 279-289. https://doi.org/10.12387/C1996037

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本文讨论一类非局部抛物边值问题的适定性及其数值解法.论证了解的存在、唯一和对问题数据的连续依赖性,然后构造出问题的一个全离散Galerkin近似,并给出近似解的稳定性和收敛性分析.数值结果验证了本文方法的有效性.

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一类向量高斯过程之上穿过点过程的渐近分布

彭作祥

应用数学学报. 1996, 19(2): 290-296. https://doi.org/10.12387/C1996038

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{X(t),t≥0}为P维高斯过程,在一定条件下,本文得到了{X(t),0≤t≤T}对水平U_T(>0)的ε-上穿过次数所形成的点过程的渐近分布(T→∞).证明了p个分量点过程的渐近独立性；同时得到了最大值M(T)=sup{X(t),0≤t≤T}当T→∞时的渐近分布.

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具有跟踪性质的连续半流

何连法, 王在洪, 李红

应用数学学报. 1996, 19(2): 297-303. https://doi.org/10.12387/C1996039

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在这篇论文中,我们给出了连续半流的跟踪性质与其逆极限的跟踪性质之间的一些等价条件,并且做为应用,我们证明了具有强跟踪性质的连续半流在其游荡集上的限制也具有强跟踪性质以及连续半流的谱分解定理.

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n层角域点源电位似镜像性质与电位级数解

屈超纯, 宋守根

应用数学学报. 1996, 19(2): 304-308. https://doi.org/10.12387/C1996040

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本文研究任意层角域点源电位的级数表示式,并导出了任意层介质电阻率与介质分界面夹角与地面实测电位的一个简单关系.对二层和三层情况,可用来确定介质分界面的倾角和薄脉矿床厚度.我们在[1]中的结果是本文的特例,并在电阻率法勘探中获得直接的应用和验证(见[2]).本文改进[1]中方法,推广[1]的结果,解决了山地角域地形电阻率法勘探的一个数学理论问题.另外还得到了三层角域的似镜像性质.

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非自治差分微分方程的全时滞稳定性

陈文灯, 赵怀忠, 俞元洪

应用数学学报. 1996, 19(2): 309-312. https://doi.org/10.12387/C1996041

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近年来,滞后型泛函微分方程的全时滞一致渐近稳定性的研究引起人们极大兴趣.文[1]-[4]用代数方法研究了常系数线性差分微分方程系统的全时滞一致渐近稳定性.对于变系数情况,文[5]借助于Lyapunov泛函进行了研究,而且,还研究了可分离变量差分微分方程系统的全时滞稳定性.文[6]和[7]也研究了著名的Arzierman问题即可分离变量常微分方程系统的稳定性.

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非线性规划的一个全局收敛的一般算法模式及应用

赵云彬, 李俭

应用数学学报. 1996, 19(2): 313-315. https://doi.org/10.12387/C1996042