应用数学学报

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Hermite插值及导函数的联合平均收敛性

闵国华

应用数学学报. 1994, 17(4): 481-488. https://doi.org/10.12387/C1994052

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设w(x)=w^(α,β)(x)=(1-x)^α(1+x)^β(-1<α,β<1)为Jacobi权函数.

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Glowinski区域分解算法的收敛性方程──Stokes方程

储德林, 胡显承

应用数学学报. 1994, 17(4): 489-500. https://doi.org/10.12387/C1994053

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最近,Glowinski et al.^[3]提出了一种求解椭圆型方程的非重叠型区域分解算法,Roeck^[5]将该算法应用于Stokes方程.本文继续^[4]的工作,从理论上讨论该算法的收敛性.

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矩阵特征值的分布

古以熹

应用数学学报. 1994, 17(4): 501-511. https://doi.org/10.12387/C1994054

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关于矩阵特征值的分布区域问题,1931年,Gerschgorin^[1]首先证明了著名的圆盘定理,在这基础上,1937年和1951年,Ostrowski^[2]作了改进,1958年,樊畿(Fan KY)^[3]得到一个类似的结果,1962年,Feingold和Varga^[4]又将Gerschgorin的结果推广到分块矩阵,1979年,van der Sluis^[5]又用扰动对角子块的方法讨论了这一问题,此外,亦可参阅^[6],但所有这些都要用若干个子集(圆盘、卵形或其他区域)的并集才能确定全体特征值的分布区域,除Gerschgorin圆盘定理外,其余这些结果往往都很复杂,理论分析和实际计算都不方便.本文的结果只用一个圆盘就够了,理论分析和实际计算都很方便,且较精确(圆盘面积较小).

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Fuzzy化统计判决的基本概念及其优良性

李西和, 刘蓉滨

应用数学学报. 1994, 17(4): 512-521. https://doi.org/10.12387/C1994055

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本文的主题是将数理统计的基本课题“统计判决”Fuzzy化我们引入了Fuzzy化统计判决的基本概念:Fuzzy化判决函数,相应的损失函数及风险函数等,并举例说明了这种判决的合理性及优良性.文中得到的在Fuzzy化判决意义下的“充分性原则”Ⅰ及Ⅱ (定理1及定理5),从理论上进一步证实了所述Fuzzy化统计判决的优良性及合理性.此外,§4还可视为对测度论及数理统计相应部分的一种补充性探讨.

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随机冲击下的折扣半马氏决策规划

胡奇英

应用数学学报. 1994, 17(4): 522-533. https://doi.org/10.12387/C1994056

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0.05马氏决策规划(Markov decision programming,简记为MDP)产生于60年代初,用于解决马氏型序贯决策系统的最优控制.目前其分支有:连续时间MDP,离散时间MDP,半马氏决策规划(SMDP)和连续时间马氏决策漂移过程等.但它们都没有考虑环境对系统的影响.在很多实际问题中(如[1]中所研究的各种随机环境中的排队系统)环境是变化的,并将导致系统性能的变化.本文提出和讨论的随机冲击下的SMDP(简记为冲击SMDP)就是考虑如下一类系统的最优控制:系统受环境的序贯冲击,每次冲击导致:a)系统状态发生瞬时转移;b)系统获得一项瞬时报酬;c)描述系统的SMDP参数发生变化.

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任意二值随机序列的无规则性定理

刘文, 汪忠志

应用数学学报. 1994, 17(4): 534-540. https://doi.org/10.12387/C1994057

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早在本世纪30年代德国著名统计学家R.V.Mises就经验地发现了概率论中的无规则性:在取0与1两个等可能值的Bernoulli序列中,0与1的排列是完全无规则的,而且想要通过选择子序列来控制稍偏多于0或1也是不可能的(参见[1],73-81页).这个问题和概率论逻辑基础及赌博策略的关系,至今仍受到学者们的关注(参见[2]及[3],94-107页).本文的目的是要通过引进相对于Bernoulli序列的随机比较系数的概念,就任意二值随机序列来讨论这一问题.

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一类非线性周期时滞系统的周期解

陈伯山

应用数学学报. 1994, 17(4): 541-550. https://doi.org/10.12387/C1994058

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假设在某一地区内有一些人得了某种传染病,这种传染病通过接触有可能传染本地区其他人.

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广义自相似集的维数研究

华苏

应用数学学报. 1994, 17(4): 551-558. https://doi.org/10.12387/C1994059

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为此目的,本文引入一类变尺度Fractal集的机制.它可视为前述自相似集生成方式的一个自然推广,同时它本身亦为自相似集列的极限.在自相似集的维数研究中,使用了质量分布原理的技巧,但由于本文讨论的集合的生成过程中尺度的变化,上述原理难以使用,因此,我们首先讨论广义自相似集的网测度性质,并利用所得的结果确定该集类的 HausdorfF维数与Bouligand维数.正如引理1,2本身所体现出的,这些网测度性质还可应用于Fractal的其它问题的研究.

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Euler族算法的一般收敛性

傅晓阳, 周幼英

应用数学学报. 1994, 17(4): 559-568. https://doi.org/10.12387/C1994060

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0.05解方程算法的全局收敛性(亦称大范围收敛)历来受人们重视,由于这种算法不受映照f及初始值的限制,保证了为高速收敛算法提供了初始逼近,因此,所设计的软件通用性极强.

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一类多维非线性Sobolev－Galpern方程

刘亚成, 王锋

应用数学学报. 1994, 17(4): 569-577. https://doi.org/10.12387/C1994061

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非线性Sobolev-Galpern方程是一类重要的非线性拟抛物方程,在流体力学,热传导理论及土壤力学等实际问题中有广泛应用^[1,2],但对它的研究从已有文献上见到的还很少,且都有很大局限性^[3,4].

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反应扩散方程组的弱不变区域

郑斯宁

应用数学学报. 1994, 17(4): 578-584. https://doi.org/10.12387/C1994062

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不变区域是反应扩散方程理论中的一个重要概念^[2.6.8.11].有界不变区域本身即是解的最大模的一种一致估计,从而可有整体解的存在性.

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含有时滞的昆虫与天敌扩散模型正平衡态的稳定性

谢胜利

应用数学学报. 1994, 17(4): 585-591. https://doi.org/10.12387/C1994063

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关于(1.1)平衡态的稳定性分析已有一些讨论,但他们都是在昆虫与天敌种群在空间中的密度分布是均匀的情况下进行的.

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二次系统的二重极限环和以无限大分界线环分支出两个极限环的例子

沈伯骞, 何平

应用数学学报. 1994, 17(4): 592-596. https://doi.org/10.12387/C1994064

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本文将证明从二次系统的内含焦点的只有一个无限远高次奇点的无限大分界线环可以分支出两个极限环,或分支出一个二重极限环.

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单纯形上Bernstein多项式的迭代极限

陈发来

应用数学学报. 1994, 17(4): 597-605. https://doi.org/10.12387/C1994065

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Kelisky与Rivlin^[l]首先研究了当k趋于无穷时,Bernstei.多项式迭代函数的极限.

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林龄面积转移方程解的性质

于景元, 王文蔚, 魏礼平, 李延保, 朱广田

应用数学学报. 1994, 17(4): 606-612. https://doi.org/10.12387/C1994066

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森林发展系统的研究(资源预测,采伐,控制)长期进行定性研究,80年代定量研究成了热课题^[1,2].这些研究所采用的模型属于开环系统.

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非线性离散不等式及其应用

马万彪

应用数学学报. 1994, 17(4): 613-620. https://doi.org/10.12387/C1994067

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众所周知,各种类型的微分和积分不等式及比较原理在微分方程稳定性的研究中起到了极为重要的作用.

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布尔代数上的线性群

罗铸楷, 刘任任

应用数学学报. 1994, 17(4): 621-327. https://doi.org/10.12387/C1994068

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由于布尔运算的特殊性,难以借助于行列式研究其矩阵,因此,一般矩阵的基本性质,布尔矩阵未必具有.

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一般增长曲线模型回归系数线性估计的可容许性

孙六全

应用数学学报. 1994, 17(4): 628-630. https://doi.org/10.12387/C1994069

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本文考虑一般的增长曲线模型

其中Y,ε为m×n阶随机矩阵,A^m×p,B^k×n为已知的常数矩阵,矩阵Θ:p×k及σ²>0是未知参数,m×m阶矩阵V≥0已知,ε表示ε按列拉直.

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一类带有非均匀项的广义KdV方程的孤波解

朱佐农

应用数学学报. 1994, 17(4): 631-635. https://doi.org/10.12387/C1994070

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众所周知,KdV方程 U_t-6UU_x+U_xxx(1)已被广泛研究^[1].

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1994年, 第17卷, 第4期　刊出日期：1994-12-15

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