1992年, 第15卷, 第4期　刊出日期：1992-12-15

  

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论文
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  稳定性理论基本定理的进一步推广

  李志祥

  应用数学学报. 1992, 15(4): 433-442. https://doi.org/10.12387/C1992050

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  正是由于这一原因,减弱Liapunov稳定性基本定理的条件(使V函数的构造更为方便)的研究工作一直受到了人们的重视(参见文[1]-[6])。
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  多元线性回归模型中的线性经验Bayes估计

  宋学坤

  应用数学学报. 1992, 15(4): 443-450. https://doi.org/10.12387/C1992051

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  H.Robbins^[1]提出的经验Bayes估计应用于多元线性回归模型,已有一些文献进行了讨论。Martz和Krutchkoff^[2]通过Monte-Carlo模拟试验讨论了一般假设下的线性回归模型问题,但并没有从理论上证明他们所给出的EB估计的任何相合性和渐近最优性。
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  关于算子P_k(-△)的特征值不等式

  郭定辉

  应用数学学报. 1992, 15(4): 451-459. https://doi.org/10.12387/C1992052

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  设Ω是R^m(m≥2)中的有界区域,Ω具有光滑边界∂Ω。设P_k(x)是具非负常系数且首项系数为1的单变量k次多项式,表示为
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  一个特殊“首达时刻”的分布

  方开泰, 魏刚

  应用数学学报. 1992, 15(4): 460-467. https://doi.org/10.12387/C1992053

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  过去轧钢,一直用长方体形的轧辊,轧辊与钢材的接触面是固定的。由于每轧一次钢,轧辊表面受到损伤,在轧过m次钢后(m取决于具体情形),就要换一个轧辊。武汉钢厂为了提高轧辊的使用寿命,用一个球形轧辊来代替长方体形的轧辊。
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  可压缩流方程组的大范围解和渐近展开

  林正国

  应用数学学报. 1992, 15(4): 468-478. https://doi.org/10.12387/C1992054

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  近年来,对数学物理方程中含有大参数的奇异情况进行了一系列的研究。[1]-[4]引入了“平衡能量”的概念和带权模的技巧研究了可压缩流方程组及磁流体力学方程组Cauchy问题的奇异极限,得到了局部可微解的存在和唯一性定理。[5]-[8]利用各种不同的方法克服了边界区域能量估计的困难,研究了大参数可压缩流初边值问题的奇异极限,得到了相应的结果。
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  可列非齐次马氏链的若干极限定理

  刘文, 杨卫国

  应用数学学报. 1992, 15(4): 479-489. https://doi.org/10.12387/C1992055

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  非齐次马氏链的极限定理曾被不少作者研究过,在他们的工作中分别对马氏链作了相应的限制(参见[1]-[9])。本文的主要工作是给出对任意非齐次马氏链均成立的一类关于状态和状态序偶出现频率的极限定理。在证明中本文提出了一种与传统方法不同的方法--分割单位区间法,其要点是在Wiener概率空间给出马氏链的一种实现,并定义适当的单调函数,然后应用单调函数导数存在定理来证明有关极限几乎处处存在。
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  偶图中过给定独立边集的圈

  杨振启

  应用数学学报. 1992, 15(4): 490-498. https://doi.org/10.12387/C1992056

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  这里考虑的一切图均为简单的,以V(G),E(G)分别表示图G的节点集和边集。设H是G的子图,x∈V(H),用d_H(x)表示H中与节点x相邻节点的个数。
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  拟Lipschitz函数的广义梯度及其在优化理论中的简单应用

  董加礼, 胡新民, 王连成

  应用数学学报. 1992, 15(4): 499-509. https://doi.org/10.12387/C1992057

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  本文总假定:Rⁿ为n维欧氏空间,R为全体实数,D⊂Rⁿ为开子集,‖·‖为Rⁿ中的欧氏模,co为凸包,co为闭凸包,f:Rⁿ→R为Rⁿ上的实值函数。
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  Volterra积分微分方程大系统的渐近稳定性

  张宗达

  应用数学学报. 1992, 15(4): 510-518. https://doi.org/10.12387/C1992058

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  一个大系统通常是由若干孤立子系统经过互联而构成的,所以有关大系统的问题,可以通过对每个孤立子系统,以及它们之间的互联关系的分析来解决。由常微分方程所描述的大系统和由差分方程描述的离散大系统平衡态的稳定性问题,已有了许多成果。但对Volterra积分微分方程大系统的讨论还不多见。这里拟采用向量V-泛函及微分不等式方法讨论它的渐近稳定性。
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  截断型分布族参数的估计之损失的可容许估计

  吴启光

  应用数学学报. 1992, 15(4): 519-529. https://doi.org/10.12387/C1992059

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  估计损失方法已经有很多文章论述,近期有[1]、[2]、[3]等。在传统的判决理论中,通常的做法是,在损失函数L(θ,d)下,基于样本选择判决函数δ(X),用风险函数R(θ,δ(x))=E_θL(θ,δ(X))作为衡量δ(X)的性能的量度或精度。
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  四边形等参元的数值求积和有限元误差展式

  丁彦恒, 林群

  应用数学学报. 1992, 15(4): 530-540. https://doi.org/10.12387/C1992060

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  最近,文献[5]的作者讨论了非一致四边形网格上的等参元逼近问题的误差展式,它是后验估计和有限元外推技术的理论基础。在此之前,已有许多涉及有限元逼近的渐近误差展式的工作,但这些工作基本上都是基于区域的某种“一致”(或“分片一致”)剖分网格^[3,4,7],因而在应用中自然要受到一定的限制。
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  向量Liénard型方程的多个调和解

  葛渭高

  应用数学学报. 1992, 15(4): 541-549. https://doi.org/10.12387/C1992061

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  对高维非线性非自治系统调和解的讨论,通常都要给出条件,保证周期解只在一个有界集内存在,然后对包含上述有界集的有界凸域利用不动点原理证明调和解的存在性.
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  双参数量子群GL_p,q(2)及其上量子de Rham复形

  王云晓, 孙晓东, 王世坤

  应用数学学报. 1992, 15(4): 550-562. https://doi.org/10.12387/C1992062

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  量子群起源于理论物理,与数学的许多分支和一些重要的物理模型关系十分密切。因此,近几年来量子群理论已经广泛地引起了数学家和物理学家的研究兴趣,发展十分迅速^[1-7]。其中,量子群微分运算方面的几何理论是首先由Woronowicz讨论的^[8,9],随后,Wess,Zumino和Manin对更一般的量子群和相应的量子空间上的微分运算做了更深入的讨论^[10-12]。
研究简报
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  某类泛函微分不等式的控制定理

  李光华

  应用数学学报. 1992, 15(4): 563-567. https://doi.org/10.12387/C1992063

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  在研究高阶泛函微分方程和泛函微分方程组的解的振动性问题时,往往将它们转化为判定一个一阶泛函微分不等式无最终正解的问题^[1-4]。因此,对它的定性研究很早就引起了人们的重视^[5,9]。文献[5、6]用不同的方法对多个离散时滞不等式研究了它与其相应的方程的关系,建立了比较定理。
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  一类非线性二阶耦合问题的混合有限元方法

  陈焕祯, 李潜

  应用数学学报. 1992, 15(4): 568-572. https://doi.org/10.12387/C1992064

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  本文讨论出现于热弹性理论中的一类二阶非线性双曲-抛物耦合方程混合元方法,给出了混合元离散格式及解的存在唯一性(§1),并在适当的条件下,利用混合型的椭圆投影(§2),得到了混合元解,伴随向量函数,解对时间导数在L²,L^∞意义下的最优误差估计(§3)。