1991年, 第14卷, 第3期　刊出日期：1991-09-15

  

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论文
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  定常非线性人口发展方程的解及其渐近性质

  张升海, 朱广田

  应用数学学报. 1991, 14(3): 289-295. https://doi.org/10.12387/C1991040

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  人口发展过程的数学模型是人口发展过程分析预测和定量控制的基础.关于人口发展过程的确定性连续模型,对线性人口发展系统已有不少结果.实践证明:在人类发展的某一历史阶段中,人口发展过程可以用线性方程较准确地刻画.但是线性人口发展方程忽略了社会人口与其生存环境之间的制约关系.
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  带滑动边界条件的STOKES方程的边界元逼近

  祝家麟, 金朝嵩

  应用数学学报. 1991, 14(3): 296-303. https://doi.org/10.12387/C1991041

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  带滑动边界条件的Stokes方程,在诸如具有自由表面或具有大攻角的流体模型中起着重要作用.在电镀或容器壁可与流体起化学反应等流动问题中,经典的Stokes问题的不滑动边界条件不再成立,而滑动边界条件才是适当的物理模型.关于这一类实际问题,已有一些数值结果^{[1],[5],[7],[8]},但仅有很少的工作是就一般问题进行系统的分析.
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  关于回归函数核估计的正态逼近速度

  张团峰

  应用数学学报. 1991, 14(3): 304-311. https://doi.org/10.12387/C1991042

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  截止目前本文作者尚未见文献中讨论核估计的正态逼近速度问题,这主要由于核估计为两个估计量之比的形式,从而给问题的处理带来很大困难.与此形成对照的是密度函数核估计的简单结构,使得关于密度函数核估计的正态逼近速度已经得到了较好的结果.
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  拓广的Rosen梯度投影法及其整体收敛性证明

  曾庆光

  应用数学学报. 1991, 14(3): 312-322. https://doi.org/10.12387/C1991043

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  Rosen梯度投影法^[1]是求解非线性规划问题的基本方法之一,方法简便,实际应用的数值效果好,而且许多近代的更有效的算法继续采用了它的基本思想和技巧.在这些算法中最有代表性的是Goldfarb方法^[2]和Murtagh-Sargents方法^[3],其收敛性自然在某种程度上依赖于Rosen方法的收敛性.但是,Rosen方法之严格的收敛性证明尚未取得.
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  关于并行计算中的等价性定理与Toeplitz三对角方程组的并行解

  李磊

  应用数学学报. 1991, 14(3): 323-330. https://doi.org/10.12387/C1991044

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  1976年,L.Csanky发表了并行计算中的重要理论结果^[1].这一结论指出,对阵列式理论模型,求解线性代数方程组、矩阵求逆、行列式求值和求矩阵的特征多项式,在并行时间复杂性上是等价的.
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  相关免疫函数的结构与构造

  单炜娟

  应用数学学报. 1991, 14(3): 331-336. https://doi.org/10.12387/C1991045

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  在流密码学中,人们通常采用一个线性移位寄存器或多个线性移位寄存器再加一个滤波函数来作为流密钥序列生成器.非线性滤波函数的作用是为了提高流密钥序列的线性复杂度.Siegenthaler^[1]指出:如果滤波函数选择不当,破译者在仅知密文的情况下可以使用相关攻击的方法来攻击该体制.为了抵抗相关攻击的方法,Siegenthaler^[2]提出了相关免疫函数的概念,并给出开关函数是相关免疫函数的必要条件.
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  关于一个生物化学系统稳态解的整体分歧

  陆春卿

  应用数学学报. 1991, 14(3): 337-347. https://doi.org/10.12387/C1991046

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  1974年,M.C.Duban、J.P.Kernevez和D.Thomas建立了关于单酶人造膜的一个数学模型——Thomas模型.他们用尿酸作为培养基,氧气作为辅作用物,而酶催化剂是尿素.
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  一阶中立型非线性泛函微分方程解的振动性

  王连文

  应用数学学报. 1991, 14(3): 348-359. https://doi.org/10.12387/C1991047

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  我们对(1)进行了比较彻底的研究,得到了在一定条件下(1)振动的充分必要条件和其它一些充分条件,从而推广了包括非中立型方程在内很多已知的结果.
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  D-最优设计的对称性及其对称构造法

  朱伟勇, 段晓东

  应用数学学报. 1991, 14(3): 360-367. https://doi.org/10.12387/C1991048

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  利用这些方法,人们纷纷构造出各类试验模型的D-最优设计方案,并在实际中得到广泛的应用,如Draper^[3]的倒数项模型设计以及本文作者^[8]的对数项混料模型的设计等等.
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  关于n维Liénard型方程周期解的存在性

  黄先开, 葛渭高

  应用数学学报. 1991, 14(3): 368-375. https://doi.org/10.12387/C1991049

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  关于Liénard型方程的周期解的存在性问题,很早以来就受到重视,对于非自治系统的情形,主要有两方面的工作:早期是在耗散性条件下得到的(见文献[1,2]),随着泛函分析工具的引入,又出现了大量避开耗散性假设的结果^[4-8].
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  Halley迭代的点估计

  郑士明

  应用数学学报. 1991, 14(3): 376-383. https://doi.org/10.12387/C1991050

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  1975年Davis和Dawson^[5]证明,当f:C'→C'是满足一定条件的整函数时,Halley迭代具有全局收敛性.本文将证明,对于解析映射f,在[3]中关于Newcon迭代的条件下,Halley迭代收敛,并给出误差估计,这些条件和结论都是最佳可能的.
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  Kotzig有向图的度偶序列

  李炯生

  应用数学学报. 1991, 14(3): 384-390. https://doi.org/10.12387/C1991051

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  设T_n是n阶竞赛图,V={v₁,v₂,…,v_n}是T_n的顶点集合.设扩v∈V,T_n中所有被v占优的顶点个数s(v)是v在T_n中的得分,记s(v_i)=s_i,i=1,2,…,n.将v₁,v₂,…,v_n重新排列,使s₁≤s₂≤…≤s_n,则S=(s₁,s₂,…,s_n)即是T_n的得分向量.
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  经典Boussinesq方程用Bessel函数表示的解

  王启滨

  应用数学学报. 1991, 14(3): 391-396. https://doi.org/10.12387/C1991052

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  本文讨论经典Boussinesq方程^[1]
  u_t=((1+u)v+a²v_xx)_x,(1.1a)
  v_t=(u+1/2v²)_x, (1.1b)
  其中下标表示求相应的导数,a=1或-i.R.Hivota^[2]在1986年证明了方程(1.1)存在用Hermite函数表示的解.此外,方程(1.1)还有孤立子解^[1,3]、相似解^[4]以及周期解^[5]等.在这里,我们给出当a=-i时用Bessel函数表示的解和当a=1时用变形Bessel函数表示的解.
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  一类n阶方程Robin问题的存在性定理和对解的估计

  张祥

  应用数学学报. 1991, 14(3): 397-403. https://doi.org/10.12387/C1991053

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  在文献[1]中,Kelley利用上、下解证明了一类n阶方程Dirichlet问题解的存在性,Howes^[3]讨论了这类问题解的零阶近似.而本文先利用上、下解证明了这类问题中的Robin问题的解的存在性,再利用微分不等式理论研究了奇摄动Robin问题的包括边界层在内的解的任意阶近似.
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  中立型时滞微分方程解的振动性

  俞元洪

  应用数学学报. 1991, 14(3): 404-410. https://doi.org/10.12387/C1991054

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  近十多年来,时滞微分方程的振动理论得到了迅速发展,但大部分是针对滞后型的.对中立型情况的研究结果还比较少,其中变系数方程的结果则更少.关于中立型方程解的振动性研究,不仅具有理论上的意义,从应用的观点来看也是十分重要的.例如,可以参看文献[3]和[6].
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  Gauss平稳随机场占位时间渐近分布

  罗首军

  应用数学学报. 1991, 14(3): 411-421. https://doi.org/10.12387/C1991055

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  象单参数随机过程一样,占位时间(occupation time)问题也是随机场论中令人感兴趣的研究课题,在理论与应用方面都已取得许多研究成果(例如,参见文献[1],[2]及其引文).
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  两点边值问题的解的RRG近似及其误差估计

  张荣业

  应用数学学报. 1991, 14(3): 422-427. https://doi.org/10.12387/C1991056

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  Martin H.Schultz^[1]及Mary Fanett Wheeler^[2]分别讨论了微分算子Lu≡-(pu')'+qu及Lu≡(au')'-bu'-cu的两点边值问题在一定条件下的RRG(Rayleigh-Ritz-Galerkin)近似及Galerkin近似的误差估计.
研究简报
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  随机集与Fuzzy统计的几个基本定理

  李西和

  应用数学学报. 1991, 14(3): 428-429. https://doi.org/10.12387/C1991057

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  本文从随机集及其落影函数出发,论述了一般随机集的存在性及其统计特性.进而还探讨了用统计方法寻求Fuzzy集的一种原理.由于本文的随机集及Fuzzy集的一般性,我们的主要结果可作为随机集落影及Fuzzy统计的几个基础定理.有关背景可参见[1-5]等.
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  油藏储油空间体积的近似公式

  余其煌, 吴声昌, 周宏, 陈永明, 胡承先, 何宏现

  应用数学学报. 1991, 14(3): 430-432. https://doi.org/10.12387/C1991058

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  在石油勘探与开发中,估计油藏边界及其储量具有极其重要的意义.为此,我们提出了用于估计油藏储油空间体积的近似公式. 由于油在地下渗流的复杂性,所以必须做一定的简化假设,以便建立适当的数学模型.假设油藏为均匀介质、各向同性、均匀厚度、微压缩流体、地层参数已知.