1990年, 第13卷, 第4期　刊出日期：1990-12-15

  

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  一类脉冲控制最佳费用的解析表达式

  刘坤会

  应用数学学报. 1990, 13(4): 385-390. https://doi.org/10.12387/C1990050

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  脉冲控制是一种重要类型的随机控制,其实用价值及理论意义都很大,故已有很多文章对其各种模型从不同角度进行各种研究,比如[1]—[3]等.
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  拼合扩散过程最小解的构造及其不变测度、可逆性与遍历性

  熊捷, 钱敏平

  应用数学学报. 1990, 13(4): 391-400. https://doi.org/10.12387/C1990051

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  问题的物理背景和概率意义参看[1],本文用概率方法直接构造了以Ω为无穷小生成元的马氏过程,给出了它保守的充要条件,讨论了它的不变测度的存在性、可逆性条件与遍历极限的存在性.
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  Poincaré-Bendixson环域定理的推广

  王克

  应用数学学报. 1990, 13(4): 401-408. https://doi.org/10.12387/C1990052

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  Poincaré-Bendixson环域定理是平面动力系统最基本的结论之一,在应用上也极为重要.文献[3]指出,它基本上是由解的存在唯一性和Jordan定理这个简单的几何事实推得的.本文证明,当一个平面微分系统的解不满足唯一性时,Poincaré-Bendixson环域定理的结论仍然成立.推广后的环域定理在应用上是方便的.
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  平面中随机微分方程解的绝对极大值的矩估计

  聂赞坎

  应用数学学报. 1990, 13(4): 409-414. https://doi.org/10.12387/C1990053

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  设D带有通常半序,R_z表示矩形[0,z],(Ω,F,P)是完备概率空间,F的子σ域族{F_z}z∈D满足通常条件(F₁)-(F₄),关于双参数鞅,弱鞅和强鞅等概念参看[2],[3].
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  加权平方和损失下线性估计的可容许性

  王静龙

  应用数学学报. 1990, 13(4): 415-420. https://doi.org/10.12387/C1990054

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  1980年,Berger^[1]讨论了Γ分布尺度参数的通常估计的容许性向题.本文在此基础上讨论Γ分布尺度参数的线性估计的容许性问题,即例1设X₁和X₂相互独立,X₁～Γ(α₁,β₁^-1),X₂～Γ(α₂,β₂^-1)α₁和α₂是已知的正常数,β=(β₁,β₂)'∈R⁺×R⁺是未知的参数.
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  多级适应性到达间隔的GI/M/c排队

  田乃硕

  应用数学学报. 1990, 13(4): 421-430. https://doi.org/10.12387/C1990055

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  Conolly^[4]、Conolly与Chan^[5]、Hadidi^[6]、Haight^[7]等讨论了输入或服务速率依赖于在场顾客数的各种Mn/Mn/1型随机服务系统.韩继业^[2,3]进一步研究了到达间隔分布依赖于系统中顾客数的GI/M/c模型.
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  一类高维种群动力系统的持续性

  唐谟勋

  应用数学学报. 1990, 13(4): 431-443. https://doi.org/10.12387/C1990056

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  系统(1.1)的生态意义可见文[2],[11],关于上述系统的持续性问题,是近几年来种群动力系统研究中的重要课题之一^[5].在文献[6]中,持续生存的姆念已被推广到非自洽微分动力系统.在[9]中,May等讨论了一类三维生态系统,给出了一个弱持续生存的系统,但它不是强持续生存的。本文也举例说明了系统强持续生存时,不一定能导出一致持续生存.在[1]中,Butler等给出了一个从弱持续生存及有关条件出发,导出一致持续生存的定理.
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  不可微规划的一个积分下降算法

  刘进

  应用数学学报. 1990, 13(4): 444-455. https://doi.org/10.12387/C1990057

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  第一部分 不可微规划一般可写成如下形式
  min{f(x)|g(x)≤0,x∈Rⁿ}.
  其中f为Rⁿ→R的函数,g=(g₁,…,g_m),每个g_i也是Rⁿ→R的函数.本文研究不带约束的不可微规划min{f(x)},在第一部分介绍不可微规划的一些基本概念以及两种主要的算法思想,这两种思想将应用在本文的算法设计中.第二部分给出算法采用的基本积分概念,引理及有关结果.第三、四部分分别给出算出S1和S2.
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  对流扩散方程的迎风广义差分格式

  梁栋

  应用数学学报. 1990, 13(4): 456-466. https://doi.org/10.12387/C1990058

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  一般情况下,方程(1)的解u(x)在一窄层内迅速变化,用通常的差分法或有限元法计算,将产生严重的振荡失真现象.本文基于广义差分法^[1],[2]构造了一类新的迎风格式,它具有计算的简单性,通过理论分析,证明了其满足极大值原理和一致收敛定理.对模型问题的试算,得到满意的结果.
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  一阶时滞型微分方程解的零点距估计

  李秉团

  应用数学学报. 1990, 13(4): 467-472. https://doi.org/10.12387/C1990059

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  关于一阶时滞型微分方程解的振动性,近年来为人们所关注.但有关的工作都仅讨论一阶时滞型方程振动的充分条件或者必要条件^[1-4].我们自然要问:当方程振动时,所有解的相邻零点距离是否有界?这个界应怎样估计?本文解答了这一问题,从而使这一方向的研究定量化.
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  变形的L₁有理逼近

  冷文浩

  应用数学学报. 1990, 13(4): 473-483. https://doi.org/10.12387/C1990060

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  众所周知,普通有理逼近在Chebyshev范数意义下的特征定理具有明显的几何意义-交错性([4],p.208),但在L₁范数意义下交错性定理不再成立([7],p.139).
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  无限维Hamilton系统中的一些Hamilton算子

  马文秀

  应用数学学报. 1990, 13(4): 484-496. https://doi.org/10.12387/C1990061

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  在有限维与无限维Hamilton系统的研究中,对Hamilton算子^[1]的研究是其重要的一个方面.
研究简报
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  系数显含时间变量的拟线性双曲型方程Galerkin方法误差估计

  王申林, 孙淑英

  应用数学学报. 1990, 13(4): 497-500. https://doi.org/10.12387/C1990062

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  本文讨论系数显含时间变量的拟线性双曲型方程的Galerkin方法,导出的有限元方程是关于U_jⁿ⁺¹的线性代数方程组.给出的H¹模误差估计适用于Dirichlet边界条件、混合边界条件以及第三边界条件,误差估计不依赖于任何辅助函数且其逼近阶是最优的.
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  Activator-Inhibitor模型的古典整体解

  吴建华, 李艳玲

  应用数学学报. 1990, 13(4): 501-505. https://doi.org/10.12387/C1990063

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  Gierer,Meinhardt提出了反映生物模式形成的Activator-Inhibitor模型 其中u(x,t),v(x,t)分别表示Activator,Inhibitor的分布,d,D,μ,v是正常数,σ是非负常数,p>1,q>0,r>0,s≥0且满足0<(p-1)/q <r/(s+1),Ω是R^N的有界集.
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  非卷积型Lyapunov泛函的构造

  唐贤瑛, 王联

  应用数学学报. 1990, 13(4): 506-508. https://doi.org/10.12387/C1990064

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  从上面四个定理的证明过程中可以看出,在我们研究Volterra积分微分方程的零解的稳定性时,其关键的问题就是我们如何构造保证零解稳定的Lyapunov泛函?事实上,这四个定理为我们提供了针对非卷积型Volterrá积分微分方程,又如何来具体地构造其Lyapunov泛函的方法.