1990年, 第13卷, 第3期　刊出日期：1990-09-15

  

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论文
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  一种新的直接搜索法及其收敛性

  陈开周, 王宇平

  应用数学学报. 1990, 13(3): 257-266. https://doi.org/10.12387/C1990033

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  本文中的算法利用了差商和强迫矩阵正定的Cholesky分解算法,设f(x)和²f(x)分别为f(x)的梯度和Hessian矩阵,分别简记为f和²f.用△f(x,s)和△²f(x,s)分别表示f和²f的近似,分别简记为△f和△²f.当x=x^k,s=s^k时,它们分别简记为f^k、²f^k、△f^k和△²f^k.下面给出△f、△²f和强迫矩阵正定的Cholesky分解算法.
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  系数依赖于时间的KdV-MKdV-Burgers方程的Painlevé性质

  刘启铭

  应用数学学报. 1990, 13(3): 267-271. https://doi.org/10.12387/C1990034

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  近几年来,人们发现非线性偏微分方程的完全可积性和解在奇异流形处的性质密切相关.一个常微分方程解的可移奇点如果都是极点则称为具有Painlevé性质.19世纪Painlevé曾系统研究了二阶常微分方程的有关性质,而Kowalevskaya揭示了可积性和Painlevé性质的联系.Ablowitz、Ramani和Segur猜测如果一个偏微分方程的所有相似约化得到的常微分方程都具有Painlevé性质,则是完全可积方程.
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  n维二阶系统周期边值问题解的存在性

  张勇

  应用数学学报. 1990, 13(3): 272-284. https://doi.org/10.12387/C1990035

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  应用上、下解的方法研究二阶方程的周期边值问题(PBVP)解的存在性目前已有许多成果(见[1—3]及其参考文献).与两点边值问题的研究类似,PBVP解的存在性研究一般要先对方程的右端函数关于一阶导数项的增长阶作些限制,如满足Nagumo条件等,再将问题转化成某种修正方程边值问题解的存在性问题.对于二阶系统(即向量二阶方程)PBVP解的存在性也已有了一定的研究(见[4—7]).
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  二阶中立型泛函微分方程解的渐近性

  傅希林

  应用数学学报. 1990, 13(3): 285-291. https://doi.org/10.12387/C1990036

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  对于二阶中立型泛函微分方程渐近性的研究,特别是对于二阶具连续分布变偏差的中立型泛函微分方程渐近性的研究,仅是刚刚开始.作者仅见对具离散分布变时滞的二阶中立型微分差分方程的研究^[1],以及对具连续分布变偏差的滞后型方程的研究^[2].本文给出了(1.1)仅有的三种渐近性类型及每种类型的判别法则,其中给出了存在A_∞∞^c型和A_c,b^o型非振动解的充要条件.
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  张量积空间的最佳逼近

  韩德广

  应用数学学报. 1990, 13(3): 292-295. https://doi.org/10.12387/C1990037

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  设X是Banach空间,E为X的闭子空间,若对任意的x∈X,一定存在y∈E使得
  d(x,E)=||x-y||,
  则称E在X中有最佳逼近性质.讨论给定Banack空间的闭子空间的最佳逼近性质是逼近论中的一个重要问题.本文在张量积空间中讨论了这类问题.
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  赋范线性空间的限制逼近及其应用

  李冲

  应用数学学报. 1990, 13(3): 296-303. https://doi.org/10.12387/C1990038

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  当T⊂R, A是R上的有界闭集,且f,w∈C(T),G⊂C(T∪A)时,文献[1]中对P是偶数情形给出了下面的特征定理.
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  非线性约束条件下梯度投影法的一个统一途径

  韦增欣

  应用数学学报. 1990, 13(3): 304-313. https://doi.org/10.12387/C1990039

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  自Rosen的梯度投影法产生以来,国内外流行的求解(P)的梯度投影法都是先对切面做投影,然后拉回可行域,目的是保证所取得的搜索方向为可行下降方向.1985年文献[1]打破常规,首次选用与切面有一定偏差之面做投影面,使负梯度方向在此面上的投影总是下降可行的,从而得到一个全新的收敛算法,开创了求解(P)的又一途径.
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  无界报酬非时齐折扣马氏决策模型

  张昇, 郭世贞

  应用数学学报. 1990, 13(3): 314-323. https://doi.org/10.12387/C1990040

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  在文献[1]-[3]中在各自的条件下,讨论过非时齐折扣马氏决策模型及其ε(≥0)最优策略存在的条件.在文献[4],文献[5]中,在状态和行动集都是可数的条件下,讨论了具有绝对平均相对有界的无界报酬的时齐折扣马氏决策模型.
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  KdV型矩阵发展方程的对称及其Lie代数

  陈登远, 朱国城, 李翊神

  应用数学学报. 1990, 13(3): 324-334. https://doi.org/10.12387/C1990041

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  自从Olver发现KdV方程存在以方程的解u及自变数x,i组合而成的两个对称后^[1],人们对于寻找这个方程的新对称便产生了浓厚的兴趣.1982年,Fuchssteiner,B.和Fokas,A. S.,^[2]Chen,H.H.,Lee,Y.C和Lin J.E.,^[3]利用不同的方法相继得到了它更多的新对称及新旧对称的Lie代数结构.
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  张量对称类对多重多端口直积网络分析的应用

  黄强, 覃中平

  应用数学学报. 1990, 13(3): 335-342. https://doi.org/10.12387/C1990042

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  文献[1]首先提出了直积网络的概念并讨论了二重二端口直积网络.[2]讨论了二重n端口直积网络.本文讨论一般情况并将m重n端口直积网络的分析转化为n维线性空间的m重张量积空间的讨论.在更为宽广的条件之下,借助于张量对称类为一族诱导线性变换的一致不变子空间这一深刻事实,获得了覆盖[1,2]所得结论的关于信号通过直积网络传输的几个明确结果.
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  关于U-统计量的条件Berry-Esseen不等式

  周蔚欣

  应用数学学报. 1990, 13(3): 343-350. https://doi.org/10.12387/C1990043

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  设(Ω,A,P)为一概率空间,{X_i}为iid的随机变量序列,其共同的分布为F(x).
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  (B)空间中的凝聚映像方程

  杨书郎

  应用数学学报. 1990, 13(3): 351-357. https://doi.org/10.12387/C1990044

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  如所周知,有关(B)空间X中的映像方程
  θ=T₁(x)-x (1)
  的研究,是有重要的理论与应用价值的.例如,在处理一些理论与实际问题的时候,常可把它们纳入有关(1)的解或(相应映像的)本征元等问题的框架之中.考虑方程(1).文中考虑的映像T₁:C→X是个凝聚映像.又,C是X的子集.
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  中立型泛函微分方程解的振动性

  周德堂

  应用数学学报. 1990, 13(3): 358-367. https://doi.org/10.12387/C1990045

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  近来,中立型泛函微分方程解的振动性已引起许多作者的注意:如阮炯^[1],毛士忠等^[2],Grammatikopoulos et.al^[3-5].,Sticas et.al^[6].,Grove et.al^[7].和G.Ladas et al^[8].中立型泛函微分方程解的振动性的研究虽有许多困难,但由于滞后型和超前型方程解的振动性的研究的不断深入使我们对一大类中立型方程解的振动性的研究成为可能.
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  超中立型泛函微分方程的稳定性及其应用

  斯力更, 马万彪

  应用数学学报. 1990, 13(3): 368-378. https://doi.org/10.12387/C1990046

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  关于超中立型泛函微分方程零解的一致稳定、一致渐近稳定及强渐近稳定等有关理论,文献[4—6]在时滞r(t)满足:0<τ≤r(t)≤r的条件下,利用V函数法进行了研究.本文中,在放弃时滞r(t)上述限制的情况下,通过建立一类重要的向量微分差分不等式,得到了超中立型泛函微分方程(包括无界时滞系统)零解在度量空间C⁽¹⁾中的全局指数稳定性及渐近稳定性的若干具体、简洁的充分判定准则,避免了求P函数的困难.
研究简报
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  二阶中立型非线性方程非振动解的渐近性质

  王连文

  应用数学学报. 1990, 13(3): 379-381. https://doi.org/10.12387/C1990047

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  非中立型的滞后和超前方程,有关非振动解的渐近性质有了很多结果,对于中立型方程也开始有了一些讨论,例如文献[1]讨论了二阶线性微分差分方程非振动解的分类并给出了相应的判定准则,但其分类不彻底.
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  一类非线性发展方程解的熄灭行为

  张健

  应用数学学报. 1990, 13(3): 382-382. https://doi.org/10.12387/C1990048

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  在方程(1)中,取b=0,a≠0,则(1)即为非线性波动方程;取a=0,b≠0,则(1)为广义神经传播型的非线性拟双曲方程.
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  一个代数恒等式及其证明

  初文昌

  应用数学学报. 1990, 13(3): 383-384. https://doi.org/10.12387/C1990049

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  设S_n表示n个文字[n]={1,2,…,n}的对称群.作者最近在研究平面分拆(Plane partition)的枚举理论时,偶尔发现了下述代数恒等式.