1989年, 第12卷, 第4期　刊出日期：1989-12-15

  

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论文
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  用数理统计方法对某市大气污染治理方案的研究

  韩之农

  应用数学学报. 1989, 12(4): 385-396. https://doi.org/10.12387/C1989048

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  1986年8月某市环保局和环保研究所,以1983年为基准年,分级制定了1990年的大气污染治理方案(共3个)及2000年的大气污染治理规划(共9个)(见[4]).根据国家环保局的要求,结合该市环境状况确定如下环境目标:(1)2000年大气环境文化区、居民区达到国家二级标准,工业区达到三级标准(总悬浮微粒控制在0.49mg/Nm³以下).
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  非线性向量微分方程初值问题的奇摄动

  莫嘉琪

  应用数学学报. 1989, 12(4): 397-402. https://doi.org/10.12387/C1989049

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  Howes等人研究了一类高阶非线性标量微分方程的奇摄动问题^[1,6].对于二阶非线性向量微分方程的奇摄动,也在许多文献中不同程度地研究过(例如[2],[3]).
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  关于AR(p)模型参数的LAD估计收敛性

  黄健

  应用数学学报. 1989, 12(4): 403-409. https://doi.org/10.12387/C1989050

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  叙述由于在实际问题中,具有无限方差的误差可能适合许多现象(参看[1]—[4]),所以估计下述自回归模型(1.1)的回归参数有重大的意义.
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  边着色路到完全图的嵌入

  沈明刚

  应用数学学报. 1989, 12(4): 410-417. https://doi.org/10.12387/C1989051

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  一个猜想设P_n为具有n个顶点的一条路,它的n-1条边着上了不同的颜色,若这个着色能扩充为n个顶点的完全图K_n的一个正常的 x'(K_n)一边着色,则称边着色路P_n能嵌入于完全图.一般说来,设G是具有边色数 x'(G)的一个简单图,令 M(G)为G中所有满足以下性质的子图H⊆G的集合:存在G的一种正常的x'(G)-边着色使得H的各条边具有不同的颜色.设K_n是n个顶点的完全图,把集合M(K_n)简记为M_n于是我们一开始提出的问题“P_n能否嵌入于完全图”等价于“P_n是否属于M_n”.
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  一类中立型微分方程振动的充分必要条件

  钱祥征

  应用数学学报. 1989, 12(4): 418-429. https://doi.org/10.12387/C1989052

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  近20年来,由于生态学,社会经济学,尖端工业技术等应用上的需要,以及理论研究的需要,使带偏差变元微分方程解的振动性的研究得到了迅速发展.但其中对中立型微分方程的研究相对较少,所见的文献中(如文[1]—[9])讨论的也主要是解振动的充分条件.
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  离散大系统关于部分变元的关联稳定性

  张毅, 王慕秋

  应用数学学报. 1989, 12(4): 430-439. https://doi.org/10.12387/C1989053

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  А.М.Ляпунов在文献[1]中,曾提出了关于部分变元的稳定性问题.1957年,В.Румянцев首先引进函数V(t,x₁,…,x_n)关于变元x₁,…,x_m(m≤n)为定号函数等概念,并给出了系统关于部分变元稳定性和渐近稳定性的定理.随后,许多学者从事这方面的研究工作.实际上这是与这个问题本身具有很重要的实用性分不开的.意义下的稳定性是针对系统的所有状态变量而言的.但实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样的方式处理所有的状态变量.
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  一类一级饱和反应模型

  沃松林

  应用数学学报. 1989, 12(4): 440-448. https://doi.org/10.12387/C1989054

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  对于一个化学反应A→A₁其反应速度虽然是浓度的单调函数,但常有一最大值,也就是有一个饱和反应速度.
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  关于亚线性Duffing方程的研究

  丁同仁

  应用数学学报. 1989, 12(4): 449-455. https://doi.org/10.12387/C1989055

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  对于这类方程已有一些较深刻的研究.例如,丁伟岳证明了超线性 Duffing 方程(1)有无穷多个调和解(即2π周期解),而葛渭高在他的博士论文中证明了它的k阶次调和解(即最小周期为2kπ的周期解)的个数也是无穷的,这里正整数k≥k₀>1.
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  增长曲线模型回归系数线性估计的可容许性

  潘建新

  应用数学学报. 1989, 12(4): 456-465. https://doi.org/10.12387/C1989056

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  本节考虑增长曲线模型(1.4)回归系数的线性估计DXF,在损失(1.6)下是可估函数KBL的穿L-可容许估计的充要条件;对于引理的繁琐证明,将留在§3中完成.
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  基于新的D₁三角剖分的变维数单纯算法

  陈开周, 党创寅

  应用数学学报. 1989, 12(4): 466-478. https://doi.org/10.12387/C1989057

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  我们构造了关于Rⁿ 的一种新的三角剖分——D₁三角剖分,且证明了它比熟知的三角剖分的单纯形个数都少.基于D₁三角剖分,我们建立了一种新的变维数单纯算法.几个数值例子表明新的D₁三角剖分及算法的确是更有效的.
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  序贯最近邻密度估计

  秦宏

  应用数学学报. 1989, 12(4): 479-488. https://doi.org/10.12387/C1989058

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  设X₁,…,X_n 是从某个具有分布F和密度f的一维总体中抽出的独立同分布(iid)样本,为估计密度函数f(x),1965年 Loftsgarden 和 Quesenberry^[1]提出了下面一种估计方法:选定一个与n有关的自然数k_n≤n,找出最小的α_n(x),使得区间[x-α_n'x),x+α_n(x)]内至少包含样本X₁,…,X_n 中的k_n 个点,并用
  
  作为f(x)的估计,这种估计就称为最近邻密度估计(Nearest Neighbour Density Estiorator,简记NN-估计).
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  论一阶Euler-Lagrange方程组的结构

  柳长茂

  应用数学学报. 1989, 12(4): 489-498. https://doi.org/10.12387/C1989059

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  序:在一定条件下,对度量张量二阶Euler-Lagrange方程组只有唯一的一个,这就是著名的Einstein场方程^[1],在几乎没有什么条件限制下,二阶Euler-Lagrange方程也只有唯一的形式,即Monge-Ampere方程^[2],这些方程是重要的.从变分学逆问题的角度看,这有利于判别一个方程有无变分原理.
研究简报
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  线性时变系统的渐近稳定性

  阎醒民

  应用数学学报. 1989, 12(4): 499-502. https://doi.org/10.12387/C1989060

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  定理1若线性时变系统(1)满足条件:(ⅰ)所有特征根Reλ(A(t))<0,(ⅱ)存在函数ф∈L⁺,常数δ> 0,对任意(t,x)∈I×S_α,使得▽_k-1≤-δφ(t)(k=1,2,…,n),内积<x,A(t)x>≤φ(t)或≥-φ(t);(ⅲ) C有界,则系统(1)的零解渐近稳定.
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  几类时变系统的稳定性的新判据

  钟益林

  应用数学学报. 1989, 12(4): 503-506. https://doi.org/10.12387/C1989061

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  本文利用文[1]—[4]关于区间矩阵或区间对称矩阵的稳定性判据给出了时变线性系统
  (dx)/(dt)=A(t)x(1)
  和具有时滞的线性系统
  (dx(t))/(dt)=A(t)x(t)+B(t)x(t-τ)(2)
  的零解渐近稳定的充分条件,并利用文献[5]的引理给出了时变直接控制系统
  
  的绝对稳定性的充分条件.
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  加权逼近中的A最大类

  李冲

  应用数学学报. 1989, 12(4): 507-508. https://doi.org/10.12387/C1989062

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  设 C_[a,b]是定义在[a,b]上被赋予一致范数的实连续函数空间,G是C_[a,b]的一个真子集,ω是一固定的非负连续函数.