1989年, 第12卷, 第1期　刊出日期：1989-03-15

  

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论文
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  拟线性方程组的时滞问题

  石宗宝

  应用数学学报. 1989, 12(1): 1-12. https://doi.org/10.12387/C1989001

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  定理2的结果表明u_j(t,x)在t=μτ上产生了“节节”现象,u_j对t的光滑性受到影响.在天气预报中若对u;进行数值计算时,在起步阶段由于u_j是弱解常有溢机的可能.但是,在任一固定时刻t上u_j(t,x)对x都是光滑的,可以画出清晰的天气图.
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  Fitzhugh-Nagumo神经传导方程的多重周期平面波解

  刘宝平, 赵璧

  应用数学学报. 1989, 12(1): 13-23. https://doi.org/10.12387/C1989002

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  大多数的工作[1—3]都仅对f(u)的简化情况(如线性化)讨论了行波解、周期波解等的存在性、稳定性及其爆炸现象.本文在f(u)为一般连续函数的情况下考虑了(1.1)的多重周期平面波解的存在性.我们首先利用[6]中所述的积分方程法将(1.1)的周期平面波解问题归结为一个相应的积分方程组,建立等价性定理,然后使用Browder-Potter不动点定理证明了相应积分方程组的解的存在性.
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  用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

  马万彪

  应用数学学报. 1989, 12(1): 24-29. https://doi.org/10.12387/C1989003

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  我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量V函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.
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  可修复系统任务可靠度的置信界限

  戴树森

  应用数学学报. 1989, 12(1): 30-34. https://doi.org/10.12387/C1989004

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  近些年来,对可修复系统的统计分析的文章逐渐增多,尤其Ascher(1968)^[1]的一系列文章中所提出的“坏如旧”的新概念以来,逐渐得到了人们的注意,对非平稳Poisson过程以及Weibull过程的统计推断的文章也逐渐增多^[2-6].本文所讨论的问题是,对可修复系统任务可靠度如何给出相应的置信下限.本文仅利用观察时间内系统的失效次数,通过非平稳Poisson过程模型来得到系统可靠度和任务可靠度的置信下限,以利用子系统数据得到系统可靠度和任务可靠度的置信下限.
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  矩阵对角占优性的推广及应用

  逄明贤

  应用数学学报. 1989, 12(1): 35-43. https://doi.org/10.12387/C1989005

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  设A=(a_ij)_n×n为一复矩阵,若有一正向量d=(d₁,d₂,…,d_n)^T使得
  
  对每一i∈N={1,2,…,n}都成立,则称A为广义对角占优矩阵,记为A∈D₀^*;如若(1)式中每一不等号都是严格的,则称A为广义严格对角占优矩阵,记为A∈D^*.特别地,当d=(1,1,…,1)^T时,A∈D₀^*及A∈D^*即是通常的对角占优与严格对角占优,分别记作A∈D₀及A∈D.
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  限制步长法及其推广

  吴士泉

  应用数学学报. 1989, 12(1): 44-53. https://doi.org/10.12387/C1989006

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  引言限制步长法是为处理函数f(x)的Hessian矩阵非正定时而提出的一个极小化算法,它具有极漂亮的收敛性质,然而,此算法一直未能得以很好的利用,因为它有致命的缺点,它的每次迭代都要解一个形如
  
  的子问题,这在实际中是比较困难的,特别当范数||·||取得不当,G_k不定时更是如此,而且这里的G_k要求是Hessian矩阵,故算法实现起来更为复杂.本文利用一个以原点.
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  微分方程渐近稳定性定理的推广及应用

  李克难

  应用数学学报. 1989, 12(1): 54-64. https://doi.org/10.12387/C1989007

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  在Liapunov稳定性的基本定理中,为了保证系统的渐近稳定性,一般均要求存在定正、具无穷小上界的V函数,使沿系统的解其导数定负.为了减弱定理的条件使其应用范围更为广泛,很多人作出了不懈的努力并取得了富有意义的成果.1940年,Marchkov证明了对渐近稳定性而言,V具无穷小上界的条件可用方程右端的函数为有界(当状态变量x有界时)来代替.1979年,T.A.Burton([2])用更宽的条件将Marchkov的工作推广到泛函微分方程.1952年,Barbashin和Krasovskii从另一个方面将渐近稳定性理论大大地推进了一步.
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  min ∑c_i|x-a_i|型最优场址问题的快速收敛算法

  薛国良

  应用数学学报. 1989, 12(1): 65-72. https://doi.org/10.12387/C1989008

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  本文给出了一个全局收敛的算法,并证明了在Weiszfeld算法具线性敛速的情况下本算法具有二次收敛速度.
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  大参数可压缩流的初边值问题

  林正国

  应用数学学报. 1989, 12(1): 73-81. https://doi.org/10.12387/C1989009

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  [1,2]研究了大参数可压缩流方程组的Cauchy问题,得到了局部光滑解的存在和唯一性定理:文献〔3]讨论过可压缩流的初边值问题.但是,关于大参数可压缩流的初边值问题,由于边界区域上模的复杂性,增加了问题的困难程度,至今还未见到任何结果.本文采用如下的方法克服上述困难:1.用带权的压力p代替密度p作未知函数,简化方程组(1)的形式;2.引人稳定合格的边值条件对解的切向模作能量估计.3.通过方程组以切向微商表示法向微商,计算系数中大参数λ的幂次,分析了解的切向模与法向模的关 系,得到了一致的能量估计式.最后,证明了局部C^∞解的存在和唯一性定理.
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  几类PP型检验统计量的性质

  张航

  应用数学学报. 1989, 12(1): 82-95. https://doi.org/10.12387/C1989010

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  投影寻踪(Projection Pursuit,简称PP)方法是一种新兴的处理高维数据的统计方法.其主要思想是:把高维数据(p维),X₁,X₂,…,X_n投影到低维空间(通常是一维),设Q为一能反映我们感兴趣的统计性质的指标(一般为分布的泛函).对于每个P维方向,计算出Q(a^TX₁,a^TX₂,…,a^TX_n)找出使Q(a^TX₁,a^TX₂,…,a^TX_n)达到最大的方向a₀,通过研究数据a₀^TX₁,…,a₀^TX_n的性质,来了解原数据X₁,X₂,…,X_n的性质.详细论述见成平、李国英等[2],Huber[4].
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  具变号系数的一阶线性泛函微分方程的解的渐近性与振动性

  陈永劭

  应用数学学报. 1989, 12(1): 96-104. https://doi.org/10.12387/C1989011

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  近年来,一阶泛函微分方程的解的振动性与渐近性的研究发展得很快,在生态学、生理学、医学、经济学等方面都提出了不少的问题要求去研究^[1]它.而一阶线性泛函微分方程是一阶泛函微分方程的一个主要类型,对这类方程的研究,已有不少很好的结果^[2-4],但目前大多数研究都局限于系数是定号的情形,而对系数是变号的情形,却研究得较少.Ladas曾研究过变号系数的一阶泛函微分方程的振动问题,得到一些结果^[5].
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  具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

  章学仁, 蒋华光

  应用数学学报. 1989, 12(1): 105-114. https://doi.org/10.12387/C1989012

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  既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了Ritter在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.
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  锥拟凸与拓扑向量空间多目标最优化有效解集和弱有效解集的连通性

  胡毓达, 胡一凡

  应用数学学报. 1989, 12(1): 115-123. https://doi.org/10.12387/C1989013

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  多目标最优化的有效解集和弱有效解集的连通性问题,是多目标最优化研究中一个引入关注的重要课题.研究连通性的原因之一,是由于在多目标最优化的一些算法中,人们有时要依照某些辅助判据从解集中的一个解过渡到另一个解.这时,解集的连通性就能保证这种过渡始终是在所考虑的解集之中进行的.
研究简报
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  具有滞后的变系数系统的稳定性

  徐道义

  应用数学学报. 1989, 12(1): 124-128. https://doi.org/10.12387/C1989014

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  具有时滞的变系数系统也称为时变线性微分差分系统.秦元勋,王联,王慕秋采用冻结系数的方法^[1],廖晓昕利用迭代法^[2],张学铭构造二次型加积分项Ляпунов的函数^[3],徐道义利用比较定理与向量Ляпунов函数^[4](后来,文[5]也采用了此法)分别研究了这类系统的稳定性.本文则建立了较向量Ляпунов函数更为灵活的广义向量V函数法,并利用它给出了具有滞后的线性单结构系统与复合系统以及一些特殊的非线性系统稳定性的条件.