应用数学学报

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孙尚拱

应用数学学报. 1988, 11(4): 385-392. https://doi.org/10.12387/C1988042

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因子分析中首要任务是估计共性方差及因子的最少数目.当人为地指定因子数时,估计共性方差及负荷阵已有很多种方法,比如最大似然法,最小残差法等^[1],这些方法的一个共同点是使用迭代法,但迭代法的收敛性不能保证^[2]而且计算量也极大.作者在中首先使用一种可以同时估计共性方差及因子数的方法,其计算量很小,但它不能使用于任何资料且误差也无法控制,本文则进一步发展[3]中方法,其理论基础是矩阵的摄动理论,下面是本文加以发展了的理论.

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非负定函数正则的充要条件

张健

应用数学学报. 1988, 11(4): 393-403. https://doi.org/10.12387/C1988043

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为了下面解释的方便起见,我们首先给出如下几个定义.

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时变线性大系统在结构扰动下的稳定性与平稳振荡问题

张毅, 章毅, 王慕秋

应用数学学报. 1988, 11(4): 404-409. https://doi.org/10.12387/C1988044

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自本世纪60年代以来,已有许多学者从事大系统稳定性的研究.一般是先对孤立子系统构造Ляпунов函数,然后用向量Ляпунов函数方法或标量Ляпунов函数方法(将子系统Ляпунов函数的加权和作为大系统的Ляпунов函数)处理大系统的稳定性.

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疏系数多维自回归模型的建立

顾岚

应用数学学报. 1988, 11(4): 410-416. https://doi.org/10.12387/C1988045

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假如穷举所有可能模型用BIC准则进行挑选,计算量过于庞大,因此采用近似BIC准则^[3],即只在一部分模型中挑选使BIC值达到最小者.

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由Weibull子系统数据综合的系统可靠度的置信下界限

戴树森

应用数学学报. 1988, 11(4): 417-422. https://doi.org/10.12387/C1988046

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以往对系统可靠度的置信区间估计方法,主要是利用各个子系统的寿命试验的数据,通过系统的可靠性结构模型,进行可靠性综合的方法来得到系统可靠度的置信区间估计.关于这方面的若干情况可参阅文章[1]的概况介绍.从所查阅到的文献来看,主要是各子系统的寿命试验数据为成败型的或是指数分布类型的情况,至于各子系统的寿命分布是Weibull分布的情况的文章较少,主要原因是,问题解决的困难和计算上产生的困难等,甚至于无法计算,不得不采用Monte-Carlo方法.本文中所讨论的问题,是Weibull子系统的情况,其方法的计算困难程度可以得到改善.

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FanKy引理的推广及其应用

俞建

应用数学学报. 1988, 11(4): 423-428. https://doi.org/10.12387/C1988047

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在多值映像的不动点理论中,Fan Ky引理(见[1,引理4])是一个很简单的基本命题,它往往是证明更复杂结果的关键工具,例如见[2].本文首先要推广Fan Ky引理,然后再给出它的一些应用.

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特殊关联系统下寿命的封闭性

何宗福, 程侃

应用数学学报. 1988, 11(4): 429-432. https://doi.org/10.12387/C1988048

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由同一寿命分布类H中的元件组成的关联系统(coherent system),其寿命是否仍属于H,是可靠性数学中的一个重要问题.见Barlow和Proschan(1975),Klefsjö(1982)等.虽然在许多寿命分布类中对构成关联系统是不封闭的,如对IFR类,但是,一些特殊的系统,在适当的条件下,其封闭性仍然是成立的.

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电子注聚焦理论中的一个周期解问题

周钦德, 王怀忠

应用数学学报. 1988, 11(4): 433-443. https://doi.org/10.12387/C1988049

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除了丁同仁的工作^[3]和叶彦谦、王现^[4],叶彦谦、林应举的工作^[5]外,所有其他工作都是先把方程(1)线性化以后再进行处理,所得结果有的彼此矛盾,有的牵强附会,不能令人信服.

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Kolmogorov 捕食者-食饵系统的定性分析

戴国仁

应用数学学报. 1988, 11(4): 444-456. https://doi.org/10.12387/C1988050

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在Kolmogorov捕食者-食饵系统
(dx)/(dt)=xF(x,y)≡P(x,y),(dy)/(dt)-yG(x,y)≡Q(x,y)(1)
中,x表食饵种群密度,y表捕食者种群密度.对于系统(1),1936年文[1]得到了著名的Kolmogorov定理,后又被文[2]和[13]等推广了.本文得到了系统(1)不存在闭轨线的两个条件,推广了原Kolmogorov定理,证明了极限环的唯一性.

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q_k-树的色性

韩伯棠

应用数学学报. 1988, 11(4): 457-467. https://doi.org/10.12387/C1988051

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本文考虑的图都是有限、无向的简单图.设V(G)为图G的点集,E(G)为图G的边集.对任意的正整数q,称为q-树的图是归纳定义的,最小的q-树是完全图k_q,一个n+1阶的q-树(n≥q)是在任一个n阶的q-树上添上一个新点,并且添上q条邻接这个点与n阶q-树上任意选取q个两两相邻的点的边而获得.

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Zakharov-Shabat特征值问题及AKNS型发展方程的非线性迭加公式

陈登远, 李翊神, 曾云波

应用数学学报. 1988, 11(4): 468-477. https://doi.org/10.12387/C1988052

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在非线性发展方程中,为了由方程的已知解求出它的另一些解,给出这些方程的Bäcklund变换以及由此而导出的非线性迭加公式是一个十分重要的方法。目前已有不少文献对AKNS型发展方程讨论了这一问题并相继建立了这样的公式[1-2].

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具有缓变系数的可分离变量系统的运动稳定性

赵怀忠

应用数学学报. 1988, 11(4): 478-492. https://doi.org/10.12387/C1988053

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本文的结果包含[1-3,6]之结果,与[4,5,7,8]之结果独立.

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阀图的团划分

马绍汉

应用数学学报. 1988, 11(4): 493-502. https://doi.org/10.12387/C1988054

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在计算机科学和管理科学中,管理相互冲突事件的问题极为重要.与这类问题有关的一个图论问题是阀图的团覆盖和团划分.所谓阀图首先由Chvatal和Hammer^[2]提出,关于阀图涉及到计算机科学中并行处理的一些问题的讨论在文献[4]中提出.

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一个非Hamilton系统次谐的稳定性

蒋继发, 刘曾荣

应用数学学报. 1988, 11(4): 503-508. https://doi.org/10.12387/C1988055

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在文[1,2]中,我们已用Melnikov方法研究了非Hamilton系统的马蹄和次谐的存在性及次谐分叉.现在,我们接着讨论另一个问题:非Hamilton系统次谐的稳定性.

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1988年, 第11卷, 第4期　刊出日期：1988-12-15

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