1988年, 第11卷, 第2期　刊出日期：1988-06-15

  

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论文
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  方差分量的Bayes和Minimax二次估计

  刘坚

  应用数学学报. 1988, 11(2): 129-145. https://doi.org/10.12387/C1988015

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  在第二节,我们发现了∞-MINQE(u)的Mini-max性质,从而赋予其一种明确的统计优良性.本文的第二部分主要是引进有偏的Bayes二次估计,并在Kleffe(1974)工作的基础上,将其相应的结果推广到一般的方差分量模型.此外,亦导出了最优的Bayes二次估计.借助于当今的计算机,所有的计算步骤皆是可行的.
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  关于有根简单平面三角地图数目的一个注记

  刘彦佩

  应用数学学报. 1988, 11(2): 146-148. https://doi.org/10.12387/C1988016

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  一个地图,指图在某曲面上的一个嵌入.平面地图,自然就是在平面上的嵌入.三角平面地图,即所有面皆三角形的平面地图.一个地图,如果将它的一条边规定一个特殊的方向,此边称为根边.根边的始端称为根点,沿根边的方向走左手边的面称为根面,则这时称这个地图为有根的^[1].
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  关于PERT中的时间统计量

  王兴华, 谢庭藩

  应用数学学报. 1988, 11(2): 149-155. https://doi.org/10.12387/C1988017

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  华罗庚在《统筹方法平话及补充》一书中指出,在非肯定型统筹方法中,完成一项任务所需时间t的平均值可用
  M=a+4c+b/6(1)
  来计算,这里a,b,c分别是对t的最乐观、最保守、最可能的估值.以M代替t,从而可以化非肯定型为肯定型.
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  关于一个Ляпунов函数的讨论

  杜英

  应用数学学报. 1988, 11(2): 156-162. https://doi.org/10.12387/C1988018

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  定义函数
  
  是正数.s=1,2,…,n.令φ(x)=(φ₁(x₁),φ₂(x₂),…,φ_n(x_n))及
  
  ,(1)则V(x)为无限大定正函数,V(x)在Rⁿ中满足Lipshitz条件.
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  方程x=h(y)-F(x), y=-g(x)的极限环存在定理

  葛渭高

  应用数学学报. 1988, 11(2): 163-172. https://doi.org/10.12387/C1988019

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  在保证Liénard系统
  
  存在极限环的定理中Филиппов,定理^[1]要求的条件普遍认为是最少的.对作为Филиппов定理的特例之Драделёв定理^[2],近年有不少加以改进和推广之结果^[5][9].
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  2-jet和3-jet系统中的复杂分叉现象

  唐建宁, 刘曾荣

  应用数学学报. 1988, 11(2): 173-181. https://doi.org/10.12387/C1988020

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  到目前为止人们对具有余维1退化的二维系统在弱周期扰动下的分叉现象进行了比较充分的讨论.而对余维2退化的系统在弱周期扰动下的动力学行为了解得很少[1].本文讨论余维2退化的2-jet与3-jet系统开拆后在周期扰动下的复杂分叉现象.
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  多维平稳序列最大值的渐近分布

  潘家柱

  应用数学学报. 1988, 11(2): 182-189. https://doi.org/10.12387/C1988021

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  设a=(a⁽¹⁾,…,a^m),b=(b¹,…,b^m)是m维实向量,定义它们之间的四则运算:a±b=(a⁽¹⁾±b⁽¹⁾).…,a^m±b^m),ab=(a⁽¹⁾b⁽¹⁾,…,a^mb^m),a/b=(a⁽¹⁾/b⁽¹⁾,…,a^m/b^m).
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  混合的极限律及其在极值理论中的应用

  杨永信

  应用数学学报. 1988, 11(2): 190-201. https://doi.org/10.12387/C1988022

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  为证明关于极值的极限定理,本文首先讨论了混合的可识性,推广了[1]中的结果.本文还讨论了关于混合的极限律,对[2l中的定理2.1作了两方面的推广.
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  二阶双滞后差分微分方程全时滞稳定的代数判据

  张作元

  应用数学学报. 1988, 11(2): 202-208. https://doi.org/10.12387/C1988023

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  近年来,在我国泛函微分方程学界,寻找差分微分方程全时滞稳定的代数判据的工作有了很大进展.1982年黄文璋解决了单滞后任意阶方程的代数判据问题,1984年刘和涛得到了单滞后二维方程组的代数判据^[2],作者在1985年解决了单滞后任意维方程组的代数判据问题^[3].对于多个滞后的方程,只有在方程为一阶的情形由苏联人Zivotovskii所解决,而二阶以上的方程一直未获进展.本文解决了二阶双滞后方程的代数判据问题,希望它仅仅是这方面工作的一个开端.
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  一般二次规划问题的交换型零空间方法

  桂湘云, 刘树成

  应用数学学报. 1988, 11(2): 209-221. https://doi.org/10.12387/C1988024

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  一般二次规划问题的形式为:
  QP:min{f(x)=1/2x^TGx+c^Tx|a_i^Tx≥b_i1≤i≤m},(1.1)其中x,c,a_i∈Eⁿ,b_i∈E¹,i=1,2,…,m;G为n阶对称矩阵;“T”表示转置运算.
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  关于非线性机床再生颤振的周期的存在性

  伍炯宇

  应用数学学报. 1988, 11(2): 222-228. https://doi.org/10.12387/C1988025

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  李继彬在文献[1]研究了机床再生颤振的模型
  
  其中,T是常数,式中出现的系数都是常数.
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  一般非线性系统的解耦

  程代展

  应用数学学报. 1988, 11(2): 229-237. https://doi.org/10.12387/C1988026

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  动态系统的解耦是人们十分感兴趣的一个问题.线性系统的各种解耦问题,不但在理论上比较成熟,而且,在工程系统的设计中得到了广泛的应用.人们之所以对它感兴趣,是因为解耦可以将大的复杂的系统分解为小的简单的系统,这对系统的实现和控制都带来了许多方便之处.
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  部分稳定的李雅普诺夫函数与大系统的部分稳定性

  田秀恭

  应用数学学报. 1988, 11(2): 238-248. https://doi.org/10.12387/C1988027

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  随着科学技术的日新月异,近十年来,出现了规模庞大、结构复杂的大系统.例如,大型通讯、交通、电力、生态、化工、计算机、经济管理、人口控制等系统.其理论研究尚处于初创阶段.目前所见研究工作多是涉及大系统所有的状态变量^[3,4].然而,实际上很多稳定性问题并不要求(或不可能要求)用同样方式处理所有变量.事实上,在某些问题中,我们感兴趣的只是某些状态变量的性状,或者实际上状态变量中只有某些可以使用,人们甚至不能得到其余状态变量的信息(这是由于不可去除的扰动造成的).因此,研究大系统对部分变元的稳定性是十分重要的.
研究简报
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  关于Liapunov稳定性基本定理

  谢建华

  应用数学学报. 1988, 11(2): 249-252. https://doi.org/10.12387/C1988028

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  本短文表明Liapunov稳定性基本定理中V函数的正定性可用V在半径收敛于零的同心圆簇上的正定性代替.因此V可为变号函数(见例).
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  一个多资源食物链系统的有界性和稳定性

  戴国仁, 陈兰荪

  应用数学学报. 1988, 11(2): 253-256. https://doi.org/10.12387/C1988029

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  系统(1)中x_n表终端捕食者种群的密度,x_j(j=1,2,…,m)表第j个食饵种群(指有资源供给者)的密度,x_j(j=m+1,m+2,…,n-1)表第j个中间食肉种群的密度.