1987年, 第10卷, 第4期　刊出日期：1987-12-15

  

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论文
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  高维资源竞争系统的极限性态

  朱思铭

  应用数学学报. 1987, 10(4): 385-395. https://doi.org/10.12387/C1987046

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  生态系统(A)和(B)右端的系数S^a,b表资源S的供给增量及季节影响的幅度,D表资源S的排出率.D_i表相应(第0种群的自然死亡率.而m_i则表相应种群的最大增长速率.函数f_i(S)表相应种群对资源(营养)的吸收率y_i为资源被相应种群吸收而减少的比例系数e(t)表资源供给增量变化情况.生态系统(A)和(B)表示种群x_i仅依赖于资源(营养)S而生存,各种群x_i通过争夺资源而竞争.相应模型可以在恒化器实验中实现.
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  一族梯度投影算法及其收敛性质

  薛国良

  应用数学学报. 1987, 10(4): 396-404. https://doi.org/10.12387/C1987047

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  针对问题(P),我们给出了一族具收敛性的梯度投影算法,证明了这族算法在凸规划的情形具有很好的收敛性质,并证明了某些已有的算法是本文给出的算法的特例.
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  无界变量最近邻预测条件风险的 a.s.收敛性

  陆璇

  应用数学学报. 1987, 10(4): 405-412. https://doi.org/10.12387/C1987048

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  设(X,θ)(x₁,θ₁),…,(x_m,θ_n)为R^d×R^l上iid变量.记Z_n=((X₁,θ₁),…,(X_n,θ_n))要用Z_n及x去预测θ的值.在R^d上引人距离函数||·||当X=x时,设X_n^*(x)为距x最近者(当结发生,则随机地取);记θ_n^*=θ_i,当X_n^*(x)=X.我们用θ_n^*去估计θ,此方法称为最近邻预测.
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  两类Bézier曲面间的转换

  叶林

  应用数学学报. 1987, 10(4): 413-417. https://doi.org/10.12387/C1987049

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  在计算几何的理论和应用中,Bézier曲面已成为曲面造型、拟合、插值和逼近等方面的有力工具.
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  t-可约二部分竞赛图的得分表偶

  李炯生, 黄国勋

  应用数学学报. 1987, 10(4): 418-427. https://doi.org/10.12387/C1987050

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  设T_m,n是m×n二部分竞赛图,(X,T)是T_m,n的顶点集合V(T_m,n的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设X={x₁,x₂,…,x_m},Y={y₁,y₂,…,y_n}.顶点x₁,x₂,…,x_m在T_m,n中的得分依次为a₁,a₂,…,a_m,a₁≤a₂≤…≤a_m;y₁,y₂,…,y_n在T_m,n中的得分依次为b₁,b₂,…,b_n,b₁≤b₂≤…≤b_n.记A=(a₁,a₂,…,a_m),B=(b₁,b₂,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为T_m,n的得分表偶.
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  矩阵损失下回归系数的非齐次线性估计的可容许性

  吴启光

  应用数学学报. 1987, 10(4): 428-433. https://doi.org/10.12387/C1987051

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  在模型(i.i)下,当v>0(即v为对称的正定矩阵)且Sβ线性可估时,[2]在损失函数(1.2)下给出了LY在齐次线性估计类中是Sβ的可容许估计的充分必要条件;当v≥0(不必正定)且邓线性可估时,关于LY在Sβ的齐次线性估计类中可容许的充分必要条件已在[3]中给出.
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  一类非自治非线性系统的渐近稳定性

  孙振绮, 王联

  应用数学学报. 1987, 10(4): 434-440. https://doi.org/10.12387/C1987052

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  考虑方程组
  (E)(dx)/(dt)=f(t,x).
  其中x=(x₁,x₂,…,x_n)^T,f(t,x)=(f₁(t,x),f₂(t,x),…,f_n(t,x))^T在区域D:t≥t₀≥0,‖x‖≤H,H>0;上连续可微,且f(t,0)≡0.用x=x(t;t₀,x₀)表示(E)的具有初值x(t₀;t₀,x₀)=x₀的解.
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  有限个状态的时间序列分析

  安万福, 杜金观, 项静恬

  应用数学学报. 1987, 10(4): 441-449. https://doi.org/10.12387/C1987053

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  在[1]中对原序列以其均值为水平划分为0-1状态而进行了分析.[2]中以其在任意水平上划分为0-1状态进行时序分析.本文将要推广到任意有限个状态的情形.有限个状态的时序分析无疑是一个重要的问题,譬如,雨量分为暴、大、中小雨,地震震级分为12级、风力分为12级、产品质量以及许多只能定性确定的量同样可分为若干等级等等,这些量随时间变化所得序列都是有限个状态的序列.有时需要快速预测和控制状态,我们可以利用有限个状态的时序分析计算简便、速度快的特点,把无限多个状态或连续变化的状态的时间序列化为有限个状态进行处理.因此有限个状态的时序分析无论在理论上和实际应用上是经常遇到的重要问题.
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  一类反应-扩散方程解的 Blow up

  邓聚成

  应用数学学报. 1987, 10(4): 450-456. https://doi.org/10.12387/C1987054

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  本文讨论如下的问题(A)的光滑解的Blow up问题:
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  李雅普诺夫函数能量度量算法的改进

  叶伯英

  应用数学学报. 1987, 10(4): 457-463. https://doi.org/10.12387/C1987055

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  由于以上作法与第五步中特定的积分线路有关,因而即使对于如下能用线性近似来决定其平凡解稳定性的系统,用沃尔的方法也不容易解决.
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  可换随机变量序列的记录

  程士宏

  应用数学学报. 1987, 10(4): 464-471. https://doi.org/10.12387/C1987056

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  事实上,不仅(1.2)-(1.4),而且关于具有共同连续d.f.的i.i.d.序列的记时的一切结论,例如Deheuvals³的结论对于符合(2.2)的可换序列也仍然是对的.这是因为(2.11)表明{τ_m,n≥1}的有限维分布并不依赖于序列X={X_n,n≥1}的分布,只要X={X_n,n≥1}是符合(2.2)的可换序列;而具有连续d.f.的i.i.d.序列又恰是一个特殊的符合(2.2)的可换序列.
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  (E₂)Ⅰ类方程产生分界线环的参数曲线

  谢云荪

  应用数学学报. 1987, 10(4): 472-480. https://doi.org/10.12387/C1987057

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  对于(E₂)中的第Ⅰ类方程,已知极限环不超过一个^[2],因此遗留下来的问题是:参数在什么条件下,存在或不存在极限环.已有若干存在性的充分条件,但离充要条件有多少距离,没有任何文章论及.本文利用定性分析,再加上计算机计算,用数值将充要条件给出,并得出了若干前未预料到的结果^[4].
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  LD设计的一个递归构造

  康庆德

  应用数学学报. 1987, 10(4): 481-490. https://doi.org/10.12387/C1987058

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  陆家羲在[1]中提出并研究了一种新的组合设计——LD设计,它的定义是:
  LD(n)=LD[X]={L¹,L²,L_x;x∈X},
  (其中X为n元集)满足以下条件时称为LD设计:(c₁)L¹,L²均由X的有序四元组构成,每个L_x则由X\{x}的有序三元组构成(三元组和四元组中均允许有相同元).(c₂)每个L_x的全部有序三元组具有任二位置的平衡性(即对三分量中的任二位置均恰出现X\{x}的全部2样本).(c₃)每个L^j(j=1,2)的全部有序四元组亦具有任二位置的平衡性(说明仿上).(c₄)存在c₀∈X,使对任x∈X,j∈{1,2}有(x,x,x,c₀)∈L^j.
研究简报
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  收缩乘方法的误差分析及收缩常数的决定

  乔际岳

  应用数学学报. 1987, 10(4): 491-497. https://doi.org/10.12387/C1987059

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  方程(1.1)的求解,e^At的计算是一个关键问题.对于刚性比较大的方程,常会遇到各种困难.许多学者对此进行了大量的研究,提出了各种算法^[1],但至今仍未取得完全满意的解决.就目前所知的算法中,“收缩乘方法”是最有效算法之一.
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  一类多种群猎物-捕食者生态系统的稳定性

  刘天一

  应用数学学报. 1987, 10(4): 498-503. https://doi.org/10.12387/C1987060

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  S.B.Hsu与S.P.Hubbell在[1]中研究了有两个猎物、两个捕食者的MacArther模型,对系统的平衡点在大范围的稳定性态作了细致的论证,得出了很多好的结果,但文[1]对系统存在正平衡点时的稳定性没有深入研究.本文应用Liapunov第二方法给出了系统在正平衡点全局稳定的充分条件,并把结果推广到有n个猎物,n个捕食者的情形.
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  非Hamilton系统的次谐分叉和马蹄

  蒋继发, 刘曾荣

  应用数学学报. 1987, 10(4): 504-508. https://doi.org/10.12387/C1987061

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  目前,浑沌理论引起了人们广泛的兴趣,已有一系列理论的结果^[1,2].判断浑沌的发生通常是检验横截同宿点的存在.最近,严寅、钱敏证明了:对于异宿点,若具有横截n-环,则同样存在Smal马蹄^[3].对于二维的Hamilton系统受扰动后,Melnikov给出了判定Poincaré映射横截同宿点或异宿点存在的解析工具^[4].