应用数学学报

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霍元极, 祝学理

应用数学学报. 1987, 10(3): 257-266. https://doi.org/10.12387/C1987032

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利用有限域上的矩阵构作结合方案是万哲先提出来的.他在文章[1]中利用有限域上n×n埃尔米特矩阵构作了一个有多个结合类的结合方案,并且计算了n=2时的参数.后来王仰贤在文章[2]中把这种构作方法推广到有限域上的n×n交错矩阵和一般的m×n矩阵的情形,并且计算了这些方案的参数.本文将把上述方法推广到对称矩阵的情形,利用特征数不等于2的有限域上的n×n对称矩阵来构作有2n个结合类的结合方案,并且计算其参数.

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模型结构变化点检测算法——GBV法

黄违洪, 张世英

应用数学学报. 1987, 10(3): 267-275. https://doi.org/10.12387/C1987033

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变结构模型是适应控制、经济计量学和数理统计等领域的需要,近年来富有吸引力的研究课题之一.所谓“变结构模型”是在不同的数据采样区间上,统计模型的结构不同——模型的函数形式,变量选取和参数、随机变量的统计分布特征不同.目前,在文献上常见的是指在不同的数据采样区间上参数不同的情况,而这种变结构又有二种表现形式:1.参数突变:在某个数据采样序标t^*,模型的参数呈现阶跃变化.2.参数渐变:从某个数据采样序标t^*始,模型的参数发生变化,经过T-t^*的过渡区间至采样序标T时,参数才稳定下来.特别称变化前后参数保持相同的情形为参数暂变.模型结构变化点的检测是变结构模型研究中最重要的内容,对于一个给定的样本集,在无任何先验信息的情况下,如何借助数理统计方法来检测出其结构变化点?而在具有一定先验信息时,又如何应用先验信息来提高检验的精确度?这是建立变结构模型的关键.

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群表示论在直积网络中的一个应用

邓宏钧, 潘福铮

应用数学学报. 1987, 10(3): 276-283. https://doi.org/10.12387/C1987034

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文[1]引入了直积网络的概念,欲得出二端口网络的直积网络能使信号在系统内部不会互相影响这一结果.

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关于竞赛图中王的一些结果

吴正声

应用数学学报. 1987, 10(3): 284-288. https://doi.org/10.12387/C1987035

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本文涉及的图都是竞赛图.将用V(T)、A(T)分别表示竞赛图T的顶点集、弧集.设SV(T),用T[S]表示在T中S的导出子图.设u,v∈V(T),用uv∈A(T)表示在T中有从u到v的弧,且用O_T(v)={w|w∈V(T),vw∈A(T)},I_T(v)={w|w∈V(T),wv∈A(T)}.1953年,Landau引进了竞赛图中王的概念:竞赛图T的顶点v称为王,如果v能通过长至多为2的有向路到达T的其它各个顶点.

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一类含时间因素的Petri网及其在工程上的应用

吴哲辉, 王美琴

应用数学学报. 1987, 10(3): 289-299. https://doi.org/10.12387/C1987036

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Petri网是一种用于描述系统的动态行为和分析系统的动态性质的数学模型.一个Petri网实质上是一个带标识的有向偶图.有向偶图描述系统的静态结构,而标识指出系统所处的状态.当一个Petri网的标识按一定规律发生变化时,就形象地模拟了系统的动态行为.自1962年被提出以来,Petri网理论得到了迅速的发展和广泛的应用.如今,Petri网已被用作对大型操作系统、分布式数据库、通讯协议、并行程序以及许多计算机系统进行分析和设计的手段.此外,在化学、工程技术、法律及其他领域里,也不乏Petri网应用的实例.

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一类具高次奇点非线性方程中的浑沌现象

周建莹

应用数学学报. 1987, 10(3): 300-307. https://doi.org/10.12387/C1987037

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近年来,关于非线性微分方程在小周期扰动下出现浑沌现象的研究,已有不少的工作,例如Holmes,P.J.与Greenspon,B的工作[1],[2]以及刘增荣等的论文¹⁾.

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带约束MDI问题的对偶性与灵敏度分析

张建中

应用数学学报. 1987, 10(3): 308-323. https://doi.org/10.12387/C1987038

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灵敏度分析是本文所讨论的另一个问题,它的意义以及计算方法将在§4中阐明.

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二阶常微分方程组的极限边值问题解的存在性和唯一性

陈绍著

应用数学学报. 1987, 10(3): 324-332. https://doi.org/10.12387/C1987039

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由于许多在半直线上考虑的物理现象可以归结为如上的极限边值问题(见[1,第7章],[3, 4], [5]及其所引文献),因此对这类问题的研究就很重要,目前已有一些结果[1-5, 7, 8].

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二次指派问题的一个新的限界方法

徐伟宣

应用数学学报. 1987, 10(3): 333-339. https://doi.org/10.12387/C1987040

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熟知Koopmans-Beckmann问题本身,乃至它的.一近似问题,都属于NPC类^[12].迄今为止,用大型计算机也只能求n≤15时该问题的最优解^[1].至于一般的二次指派问题(1)就更困难了.

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几类非光滑精确罚函数中控制参数的界的估计

汪寿阳

应用数学学报. 1987, 10(3): 340-351. https://doi.org/10.12387/C1987041

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精确罚函数方法是数学规划中求解带约束优化问题的一种重要方法,其本质在于利用精确罚函数的性质把原带约束优化问题转化成一个无约束优化问题或带简单约束优化问题求解.

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基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

孙东初

应用数学学报. 1987, 10(3): 352-359. https://doi.org/10.12387/C1987042

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设(X,Y),(X₁,Y₁),(X₂,Y₂),…是i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.

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带约束的变界截尾随机逼近算法

邓述慧

应用数学学报. 1987, 10(3): 360-369. https://doi.org/10.12387/C1987043

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自从50年代Robbins-Monro^[1]提出随机逼近算法用来求回归函数的零点或极值以来,人们不仅用概率的方法而且用微分方程的方法^[3,4]去处理它.近几年来,出现了随机变界截尾算法,它克服了事先假定算法^[5]有界的本质困难.[6]、[7]研究了二步算法,去掉了对某一Liapunov函数存在性的要求,[8]将[5]和[6]的方法结合起来,在较弱的条件下求解了优化问题.[9]用这些思想给出了连续时间变界截尾的两步算法.[5—9]讨论的是无约束随机逼近问题.对于有约束的确定性系统的极值问题,我们可以用Lagrange乘子法,也可以用罚函数的算法^[11],A.Miele将Lagrange乘子和罚函数结合提出了罚-乘子算法^[12],Kushner^[4]将罚-乘子算法用在有约束的随机逼近算法中,在假定算法有界的条件下证明了收敛性.本文将变界截尾的随机逼近算法和罚-乘子算法结合起来,用到带约束的优化问题中,既不事先假定算法有界,也不要求存在某一Liapuaov函数,得到了算法的收敛性.

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多项式模与线性系统

涂菶生

应用数学学报. 1987, 10(3): 370-379. https://doi.org/10.12387/C1987044

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线性系统的多项式模论是由R.E.Kalman在60年代末所引进^[1],后由P.A.Fu-hrmann所发展^[2].最近[8]论证了线性系统的状态空间与多项式矩阵这两种方法可以在这模论的基础统一起来.这样可以充分利用多项式模论来统一处理线性系统的一些基本问题.本文是[8]的继续,并延用其符号与术语,进一步探讨了有关多项式模的一些性质,以及这些性质在多变量线性系统中的应用.

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柱面上一类带有强迫项的二阶非线性方程周期解的存在性与稳定性

王荣良

应用数学学报. 1987, 10(3): 380-384. https://doi.org/10.12387/C1987045