1986年, 第9卷, 第3期　刊出日期：1986-09-15

  

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  鞅差序列二次型的渐近性状及其应用

  沈志华

  应用数学学报. 1986, 9(3): 257-272. https://doi.org/10.12387/C1986031

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  设随机序列X={X(t),t=0,±1,…}为实的宽平稳序列,其均值EX(t)=0,协方差B(r)=EX(t)X(t+r),当时,X具有连值谱密度
  
  在时间序列分析中,当我们获得X的观察值{X₁,…,X_r}时,可以作出B(r)的估计量这是样本的二次型.而为了估计谱密度f(λ),可以采用估计量
  
  其中ω_Tr是时间域上的适当的谱窗因子.这个估计量也是样本X的二次型.
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  LaSalle 定理的推广

  王克

  应用数学学报. 1986, 9(3): 273-281. https://doi.org/10.12387/C1986032

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  LaSalle在文献[1]中提出一个关于n维非自治系统解的正极限集的著名定理.本文利用文献[2]的方法把这个定理推广到更广泛的形式,取消了右端控制项常负的限制.因而在应用上更加方便灵活.
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  具有保留费用及按比例费用的受控扩散——脉冲过程的最佳控制问题

  刘坤会

  应用数学学报. 1986, 9(3): 282-295. https://doi.org/10.12387/C1986033

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  关于脉冲控制的原始模型最初由Bernsoussan和Lions^[4,5]提出,并且研究了该模型在有限直线上费用固定时的情形,Richard^[1]将该模型进行了推广,研究了无限直线上的问题.
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  油、水两相渗流驱动问题的离散算子法及其数值分析

  袁益让, 王文洽

  应用数学学报. 1986, 9(3): 296-308. https://doi.org/10.12387/C1986034

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  本文应用离散算子法^[1,2,3]解决油、水两相渗流驱动问题的数值模拟并进行了理论分析.最后我们根据油田的实际地质参数进行了模型试算,并对结果进行分析.对于单相渗流数值模拟的理论分析我们已有工作^[4].对于不考虑毛细管力的弹性驱动问题的有限元方法我们已有工作^[5].
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  半序线性空间的凸锥分离定理及其应用

  王苏生

  应用数学学报. 1986, 9(3): 309-318. https://doi.org/10.12387/C1986035

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  本文首先对于半序线性空间给出一个与凸集分离定理等价的定理,它对讨论凸向量规划的弱有效解问题是很方便的.本文的结论与史树中的结论完全平行.不过两篇文章是从不同的角度考虑问题,一个讨论绝对极值问题,另一个讨论相对极值问题;两篇文章,哪一篇都不能直接推出另一篇来.而且证明方法上很不一样.
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  矩阵的扰动与广义逆

  陈永林

  应用数学学报. 1986, 9(3): 319-327. https://doi.org/10.12387/C1986036

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  本文采用文[1]中的术语与记号,个别不同之处则另作说明.文[2]研究了将一奇异方阵扰动到一非奇异方阵的方法,并且给出了用此扰动方法计算方阵的Moore-Penrose逆的若干结果.本文研究了将一奇异方阵扰动到非奇异方阵的一般理论,刻划了为得到方阵的某种广义逆而所需的扰动的特征性质;并将这些理论与性质搬到一般的长方矩阵上去,给出了将任意矩阵扰动到非奇异阵的某些一般性结果;最后给出了我们结果的几个应用.
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  关于推广的U统计量的若干极限性质

  白志东

  应用数学学报. 1986, 9(3): 328-338. https://doi.org/10.12387/C1986037

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  设{X_ij,i≥1),j=1,2,…,c,是相互独立的c个随机序列,而每个序列,都是由iid随机变量组成的.又设Φ(x_ij=1,2,…,m_j,j=1,2,…,c)是R^m上的可测函数.固定其余变量,Φ是x_1j,…,x_mjj的对称函数,j=1,2,…,c.其中m=m₁+…+m_c.P.K.Sen^[1,2,3]引进了下面推广的U统计量.
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  M序列反馈函数的构造方法Ⅱ

  熊荣华

  应用数学学报. 1986, 9(3): 339-351. https://doi.org/10.12387/C1986038

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  构造F₂上的M序列(即最大长度非线性移位寄存器序列)及其反馈函数在理论上已有比较完整的方法,但在目前有限的计算能力下,人们仍难以获得足够多的M序列,我们在[1]中,提出了一种比较简单的方法,用这种方法,可从任一非奇n元布尔函数出发直接写出一批M序列反馈函数(简称M馈):本文沿用[1]的记号和概念,继续讨论M馈的构造方法.
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  CCR_n及PCR_n因子关联图中的重边

  康庆德

  应用数学学报. 1986, 9(3): 352-369. https://doi.org/10.12387/C1986039

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  对补轮换CCR_n及纯轮换PCR_n因子关联图Γ_x0⁽ⁿ⁾及Γ_x0⁽ⁿ⁾的研究,对于构造和分析M序列有着重要的意义:Γ_x0⁽ⁿ⁾及Γ_x0⁽ⁿ⁾的全部生成树分别对应着全部具最大及最小重量的n阶M序列^[1];它们中的重边替换与用自同构产生的小项更迭^[3,4]给出了构造M序列的途径;而Γ_x0⁽ⁿ⁾中环的裂分又可给出其它重量的n阶M序列^[4];这种生成树的方法还可与剪接法^[2]结合得到一种更快速的剪接——生成树法^[4].
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  关于一类平面三次系统的极限环

  赵越

  应用数学学报. 1986, 9(3): 370-377. https://doi.org/10.12387/C1986040

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  关于系统(1)的极限环的存在性问题,[1,2]已有过论述,[1]指出,当系统(1)仅有一个初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆,且原点位于其内部时,系统(1)存在极限环;[2]考虑系统(1)有一个以上初等奇点,F(x,y)=0表示椭圆时的情况,给出系统(1)存在极限环的充分条件.本文在[1,2]的基础上继续研究系统(1)的极限环的存在性问题,与[1,2]不同,本文不但考虑F(x,y)=0表示椭圆时情况,而且还考虑了F(x,y)=0表示其它二次曲线时的情况,不但考虑了系统(1)有初等奇点时情况,而且还考虑了系统(1)有高次奇点时情况,给出系统(1)极限环存在的充分条件.
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  关于Chern-Simons型示性类

  王世坤, 吴可, 郭汉英

  应用数学学报. 1986, 9(3): 378-384. https://doi.org/10.12387/C1986041

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  Chern与Simous^[1,2]曾在示性类的基础上,列入第二示性类的概念,在整体微分几何,特别是对有边流形的研究中起着重要的作用,本文将Chern-Simons第二示性类的概念加以推广,引入一系列新的示性类,并将Chern-Simons第二示性类与这些新的示性类一起统称为Chern-Simons型示性类.我们研究了这些示性类的性质以及它们之间的关系.本文将首先介绍一些预备知识,然后给出主要结果,最后进行简短的讨论.