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1986年, 第9卷, 第2期　刊出日期：1986-06-15
  

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    论文
  • 概率度量空间中的随机算子理论及其应用
    张石生
    应用数学学报. 1986, 9(2): 129-137. https://doi.org/10.12387/C1986016
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    概率度量空间的概念首先由Menger[6]提出,以后Wald,Schweizer,Sklar,Serstnev,Sherwood,Sehgal,Bharucha-Reid,Bocsan,游兆永等进一步讨论过这一空间的理论及应用的问题(详见[1-11]).最近林熙[3]曾经考虑过在概率度量空间上建立随机算子理论的问题.本文的目的是对一类特殊的概率度量空间,即所谓的E-空间,研究随机算子的理论(见§2),然后于§3,应用§2中的结果,在Banach空间的框架下,研究了非线性随机算子方程组和随机算子方程解的存在性和唯一性问题.从本文的结果看出在E-空间中讨论随机算子理论是十分适合和富有成效.
  • 一类数学规划问题的最优性充分条件及其在随机规划中的应用
    王金德
    应用数学学报. 1986, 9(2): 138-145. https://doi.org/10.12387/C1986017
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    这种问题可在非线性规划中经常看到,尤其在随机规划中更是经常出现.例如,在二阶段随机规划问题中,若其中的随机变量满足一定的条件,则其等价的确定性规划问题就是上述类型的问题(见[1]).
  • 多项式回归的快速算法
    黄俊钦, 刘整社
    应用数学学报. 1986, 9(2): 146-153. https://doi.org/10.12387/C1986018
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    幂函数系在任意有限区间上是封闭的,任一单输入单输出系统的静态特性都能用多项式平均逼近到任意程度.因此,多项式回归在回归分析方法中占有特别重要的地位.做多项式回归时,首先应该确定多项式模型的方次.目前常用的确定方次的方法有F-检验[1]、FPE-检验[2]、AIC-准则[2]、CAT-准则[2]、残差平方和相对变化量检验[3]等.
  • 随机化最近邻判别分析中错误概率估计的极限性质
    白志东, 陈桂景
    应用数学学报. 1986, 9(2): 154-164. https://doi.org/10.12387/C1986019
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    假定在Rd中引进了某一距离ρ(x,y),x,y∈Rd.于是当X=x给定时,我们可按照距离ρ(x,Xj),j=1,…,n,的上升秩序,把X1,…,Xn重新排列成XR1,…,XRn.
  • 点到集映像族与最优化算法
    陈广军
    应用数学学报. 1986, 9(2): 165-177. https://doi.org/10.12387/C1986020
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    自从Zangwill[1]把点到集映像引入数学规划以来,十多年来出现了不少这方面的专门文章.以点到集映像为手段来建立算法的统一理论,已成为数学规划的一个研究方向.Denel[2]和越民义[3]进一步发展了Zangwill的工作,他们分别考虑了单降和单增点到集映像族,给出了由单降和单增点到集映像族构造的一些最优化一般算法,并在适当的条件下证明了这些算法的收敛性.
  • 关于两个随机变量的线性关系
    杨喜寿
    应用数学学报. 1986, 9(2): 178-183. https://doi.org/10.12387/C1986021
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    设X,Y是定义在同一概率空间(Q,F,P)上的随机变量.称X的任意线性形aX+b为Y的一个线性预报[Ⅱ].我们要讨论用什么样的线性预报来表达X,Y之间的线性关系是合理的.通常是使用均方误差(M.S.E)最小准则,即由E[Y-(aX+b)]2取极小来确定a和b.由此得到的线性预报,记为a0X+b0,称为Y关于X的线性回归.其中a0=cov(X,Y)/Var(X),b0=E(T)-a0E(X).
  • 一类二阶常微分方程及二阶微分差分方程的解的有界性
    温立志
    应用数学学报. 1986, 9(2): 184-195. https://doi.org/10.12387/C1986022
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    本文将对此三种情形分别给出方程(1)的有界解的充分条件.得出的结果包括文[1]中相应的结果.在方法上,对较复杂的二阶非线性方程的解的有界性问题,使用积分不等式来解决是比较困难的,一般都是利用李雅普诺夫函数来导出充分条件,例如文[2,3]、都是如此.本文除用这种方法外,更着重的是探讨如何使用积分不等式来解决解的有界性问题.这是本文的主要目的.
  • 一个特征值问题的达布变换与带外场的Sine-Gordon方程的孤立子解
    李翊神
    应用数学学报. 1986, 9(2): 196-200. https://doi.org/10.12387/C1986023
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    达布的这个思想已成为讨论特征值正反问题的有力工具,特别,近来发现达布变换与一类非线性方程的贝克隆变换及孤立子解有密切的关系.这些可参看文献[1]-[4].
  • RICCATI微分方程解的直接表示
    尤云程
    应用数学学报. 1986, 9(2): 201-209. https://doi.org/10.12387/C1986024
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    线性二次最优控制,微分对策的闭环解以及最优滤波所涉及的矩阵Riccati微分方程的研究至今一直受到人们的关注.对有限维情形的这一基本问题,[1]中归纳了一些求解的途径.[2]研究了稳态Riccati代数方程的解.近期有一些工作[3]运用代数几何的方法揭示了Riccati方程的性质.本文从联系Riccati微分方程的解与具有Hamilton系数阵的线性矩阵微分方程之解的一个基本引理出发,用两种方法得到这一类Riccati微分方程之解的两个显式直接表示.
  • 二个自由度Hamilton系统的浑沌性质
    刘曾荣, 李继彬
    应用数学学报. 1986, 9(2): 210-214. https://doi.org/10.12387/C1986025
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    近年来,关于浑沌现象的实验研究与数值计算的文献大量涌现,解析方法的研究也在开展,文[1-3]对这方面的工作做了很好的总结.Holmes[4]依照Melnikov方法提出的方法是目前处理浑沌现象的极少数解析方法之一.文[5]对单个自由度的Hamilton系统在弱周期扰动下的浑沌性质进行了讨论.在[6]中,Holmes进一步提出处理二个自由度Hamilton系统方法,并用此法讨论了一个人为的例子.
  • 回归函数的相合随机窗宽核估计
    孙东初
    应用数学学报. 1986, 9(2): 215-221. https://doi.org/10.12387/C1986026
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    二十年来,回归函数的核估计的大样本理论已经引起了国内外许多学者的极大注意,较近的文献有[3-5].
  • 控制能量受限下一类离散无限维线性系统的精确零能控性
    陈兆宽
    应用数学学报. 1986, 9(2): 222-226. https://doi.org/10.12387/C1986027
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    本文讨论控制能量受限下一类离散无限维线性系统的精确零能控性问题,作者利用Hilbert空间中的固有值与固有元展开的方法,得到了这个问题所要满足的充要条件.
  • M序列反馈函数的构造方法Ⅰ
    熊荣华
    应用数学学报. 1986, 9(2): 227-236. https://doi.org/10.12387/C1986028
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    设f(x0,x1,…,xn-1)=x0+f0(x1,…,xn-1)是一n元非奇布尔函数,其中加法是模2加.
  • 椭球等高分布的压缩估计与岭回归估计
    范剑青
    应用数学学报. 1986, 9(2): 237-250. https://doi.org/10.12387/C1986029
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    过去,多元统计分析理论绝大多数是基于样本来自正态母体的假设下进行的,这不仅仅是由于许多模型的确满足正态性假设和样本较大时母体的分布渐近于正态分布,更重要的是多元标准正态分布具有两个优良性:一个是它的密度函数是负指数形式;另一个是它具有旋转不变性.人们对第一个性质进行推广,产生了我们熟知的指数分布族;对第二个性质进行推广,产生了椭球等高分布族.近年来,椭球等高分布族理论及其统计应用受到了重视,获得许多与正态母体类似的结果.
  • 一般的Gauss-Markoff模型中回归系数的线性估计的可容许性
    吴启光
    应用数学学报. 1986, 9(2): 251-256. https://doi.org/10.12387/C1986030
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    设Sβ可估(S为已知的常数阵).我们想用n维随机向量Y的线性函数LY(L已知)去估计Sβ.
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