1985年, 第8卷, 第2期　刊出日期：1985-06-15

  

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  正多边形顶点集上的斯坦纳最小树

  翁稼丰

  应用数学学报. 1985, 8(2): 129-141. https://doi.org/10.12387/C1985016

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  众所周知,覆盖一给定点集A的最小树T是所谓的斯坦纳最小树,简记为SMT.T中的顶点集记为V(T),V⊇A,而S=V-T中的点即为斯坦纳点.SMT的构作及其基本性质可见文献[1]及[2].1977年Garey和其他人证明了离散的斯坦纳问题是属NP-complete类,从而很少有希望找到SMT的有效算法了^[3].
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  点到集映像和点到集映像族的连续化

  堵丁柱

  应用数学学报. 1985, 8(2): 142-150. https://doi.org/10.12387/C1985017

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  一个最优化算法的迭代过程,可以看做一个点到集映像的取值过程.从这个观念出发,Zangwill建立了全局收敛定理,统一了许多算法的收敛性证明.但是,同一个算法可以看做许多不同的点到集映像的取值过程.事实上,把一点对应于从该点按算法可能达到的下一点的全体形成的点到集映像称为算法所对应的点到集映像,那么,任一点到集映像,若它的像集于任一点外都包含算法所对应的点到集映像的像集,其取值过程均包含了算法迭代过程.
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  某种非正交追加设计的泛最优性

  丁元

  应用数学学报. 1985, 8(2): 151-158. https://doi.org/10.12387/C1985018

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  考虑主效应可加模型下的因子设计问题.前n-1个因子各取s个水平而第n个因子取p(p≥s)个水平.
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  两部件并行系统可靠性分析的某些新推进

  史定华

  应用数学学报. 1985, 8(2): 159-172. https://doi.org/10.12387/C1985019

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  两个不同部件的并行系统是可靠性数学研究的最典型模型之一.有许多作者曾采用不同的方法研究过这个系统.例如,Nakagawa和Osaki^[1]用Markov更新过程的理论研究了两部件寿命分布均为负指数分布的特殊情形.程侃和曹晋华^[2]用Markov更新过程和交替更新过程的理论研究了其中一个部件的寿命分布和修理时间分布为负指数分布的特殊情形.
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  具有直线解微分系统的代数曲线环

  黄启宇

  应用数学学报. 1985, 8(2): 173-181. https://doi.org/10.12387/C1985020

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  右方为n次多项式的微分方程称为n次微分系统(Ē)_n,其极限环问题的研究是定性理论的重要课题,几年来国内外数学工作者对(Ē)_n具有代数曲线解的情形做过不少工作(主要对n=2、3)^[1]-[6].
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  具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

  倪国熙, 丁树良

  应用数学学报. 1985, 8(2): 182-192. https://doi.org/10.12387/C1985021

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  [1]研究过正交试验设计的优良性问题,得到在仅仅考虑主效应时,正交设计是A-,D-,E-最优的结论.[2](1978)推广了[1]的结果,证明了在一级交互效应下,正交设计也是A-,D-,E-最优的.[3]提出泛最优性的概念,给出了判定泛最优设计的定理.利用[3]的结果,[5](1980)证明了仅仅考虑主效应时,正交设计是泛最优的,而A-,D-,E-最优性都不过是泛最优性的特例,从而蕴涵了[1]的结果.
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  一类由生成函数构成的可行方向算法

  王长钰

  应用数学学报. 1985, 8(2): 193-203. https://doi.org/10.12387/C1985022

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  利用既约梯度建立可行方向算法目前在国内外已有不少,它们的特点在于:(1)将高维问题降为低维问题处理.此时的问题已近似于一个无约束的问题;(2)在计算的每一步上都是显式迭代,而不必去解一个复杂的线性的或二次的规划.
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  独立和分布为连续的充要条件

  马志明, 安万福

  应用数学学报. 1985, 8(2): 204-209. https://doi.org/10.12387/C1985023

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  1935年,Jessen和Wi-ntner证明了,如果{X_i}的分布都是纯跳跃的,那么X的分布是纯粹的,即或者是纯跳跃的,或者是奇异的,或者是连续的.三者必居其一.
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  正项式约束的正项式极大化

  袁云耀, 刘莹洁

  应用数学学报. 1985, 8(2): 210-219. https://doi.org/10.12387/C1985024

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  正项几何规划讨论的是正项式约束下的正项式极小化问题.
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  刀切最近邻密度估计的强收敛速度

  缪柏其

  应用数学学报. 1985, 8(2): 220-226. https://doi.org/10.12387/C1985025

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  设X₁,…,X_n是从具有分布F和密度f的一维总体中抽出的iid样本.
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  论两种2-棱-连通图

  张福基, 陈荣斯

  应用数学学报. 1985, 8(2): 227-234. https://doi.org/10.12387/C1985026

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  无自圈的极小2-棱-连通图构造已由[1]及[3]给出,最近朱必文又得到了临界2-棱-连通图的构造^[2]本文研究了极小2-棱-连通图与临界2-棱-连通图之间的转化关系,从而得到了由前者过渡到后者的一种方法.本文在极小2-棱-连通图构造的基础上首先研究了临界-极小2-棱-连通图的构造,由此得出临界2-棱-连通图的一种非常简洁的递归结构.本文还讨论了临界2-棱-连通图的2度顶点数的下界.
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  非参数回归函数混合型估计的均方收敛性

  赵江

  应用数学学报. 1985, 8(2): 235-244. https://doi.org/10.12387/C1985027

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  C.Stone在[1]中,提出了一种用最小二乘法和权函数法结合起来去估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)的方法如下.
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  有限集的共轭分拆

  杨延龄

  应用数学学报. 1985, 8(2): 245-247. https://doi.org/10.12387/C1985028

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  R.L.Graham^[1]提出有限集的共轭分拆的概念,给出一个分拆为允许分拆的必要条件,及下面定理.
研究简报
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  关于一个非线性振动方程的极限环问题

  李东涛

  应用数学学报. 1985, 8(2): 248-252. https://doi.org/10.12387/C1985029

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  在(y,x)平面上,原点是(2)的唯一有限奇点,画出x=F(y)的图象(如图1),该曲线有两个极大值的点,其中取最大值的点是(0.577,0.359)并且曲线与y轴有四个交点.
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  具有滞后的变系数大系统的稳定性

  田秀恭, 王慕秋

  应用数学学报. 1985, 8(2): 253-256. https://doi.org/10.12387/C1985030

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  本文研究了一类具有滞后的线性与非线性时变大系统的稳定性.一方面将文[1],[2]中对于子系统dx_i/dt=A_ii(t)x_i,要求A_ii(t)为对称矩阵,且其特征方程具有负根这个假定,扩充为对称矩阵1/2(A_ii(t)+A_ii^T(t))的特征方程的根均为负值,同时扩大了文[1],[2]中关于关联系数的界限、滞后界限与非线性项的界限.