1985年, 第8卷, 第1期　刊出日期：1985-03-15

  

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  工序诊断判定界限的确定

  孙山泽

  应用数学学报. 1985, 8(1): 1-6. https://doi.org/10.12387/C1985001

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  在工业生产中,对各个生产工序要经常进行诊断,判定当前该工序生产是否正常.诊断的方式常采用:每隔几个产品检查一个产品,根据被查产品的指标值与图纸设计值的差异程度,来判定该工序生产是正常还是不正常.目前广泛采用的Shewhart管理图,应用3σ原则确定判定界限,即如果产品的设计值为m,该工序生产该产品的方差为σ²,则判定上限定为m+3σ,下限定为m-3σ.
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  非线性约束条件下的梯度投影方法

  堵丁柱

  应用数学学报. 1985, 8(1): 7-16. https://doi.org/10.12387/C1985002

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  考虑问题:其中R={x∈Eⁿ|h_i(x)≤0,i=1,…,m},并且满足(H1)h_i(x),i=1,…,m为一阶连续可微的凸函数;f(x)为一阶连续可微函数.(H2)对A_x∈R:{△h_i(x)|i∈J₀(x)}为线性无关的向量组,其中J₀(x)={i|h_i(x)=0}.对这类非线性约束的极值问题,以往的梯度投影方法是先对切面做梯度的投影,然后拉回到可行区域,原因是梯度在切面上的投影往往已不是可行方向.
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  线性模型中位置参数和刻度参数的稳健估计

  郑忠国

  应用数学学报. 1985, 8(1): 17-28. https://doi.org/10.12387/C1985003

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  自六十年代以来,参数的稳健估计(Robust estimation)已经引起国际上统计界的广泛重视.目前这种方法已经被实际工作者广泛地应用.一般认为,这种估计方法是非常可靠的估计方法,它能抵抗突出值(outlier)之干扰.目前,稳健估计的方法已在国内某些领域内被采用(例如[4]).
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  线性抽象控制系统精确能控性的必要条件

  周鸿兴

  应用数学学报. 1985, 8(1): 29-39. https://doi.org/10.12387/C1985004

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  考虑抽象线性控制系统
  y'(t)+Ay(t)=Bu(t),0<t<T.(1.1)
  线性算子—A是称为状态空间的实Hilbert空间X上的强连续半群s(t)(t≥0)的生成算子.控制作用算子B∈L[U→X]——映另一实Hilbert空间U入X的全体有界线性算子组成的空间.状态或者输出y(t)∈X(0≤t≤T),控制或者输入u(t)∈U(0≤t≤T).许多实际的分布参数控制系统都可以用(1.1)来描述,例如带有分布控制的热传导过程等.
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  反馈系统中的非线性滤波方程

  纪敦睦

  应用数学学报. 1985, 8(1): 40-51. https://doi.org/10.12387/C1985005

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  β_t(Θⁿ)为{θ(s)|0≤s≤t}所生成的β(Θⁿ)的子σ-代数,为所有h_t(x,θ):R⁺×Rⁿ×Θ^m→R^d(?)R^r的映射,并且满足 (1)它是β(R⁺)×β(Rⁿ)×β(Θ^m)|β(R^dΘR^r)可测的; (2)固定每个t,它是β(Rⁿ)×β(Θ^m)|β(R^dΘR^r)可测的.这里R^dΘR^r是全体d×r矩阵,并且赋予它d·r维欧式空间的距离.
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  ARMA序列参数的相关矩估计

  安鸿志, 顾岚

  应用数学学报. 1985, 8(1): 52-60. https://doi.org/10.12387/C1985006

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  满足以下模型的平稳时间序列称为自回归滑动平均序列(简称ARMA序列),其模型为
  x_t-φ₁x_t-1-φ₂x_t-2-…-φ_px_t-p=a_t-θ₁a_t-1-θ₂a_t-2-…-θ_qa_t-q,(1.1)
  其中a_t为独立同分布的随机序列,且Ea_t=0,Ea_t²=σ².以下多项式无公共根,且的根都在单位圆外.以后称此为稳定性条件.
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  关于Konvalina定理的注记

  栾汝书

  应用数学学报. 1985, 8(1): 61-69. https://doi.org/10.12387/C1985007

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  从1,2,…,n中选k个数
  a₁<a₂<…<a_k
  ,要求
  |a_i-a_j|≠2,i,j=1,2,…,k.
  也就是说,在所选的数中任两个间不恰包含一个整数.满足以上条件的数列称为一个A数列.
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  有理Bézier曲线

  刘鼎元

  应用数学学报. 1985, 8(1): 70-83. https://doi.org/10.12387/C1985008

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  计算几何中曲线造型的主要工具是代数参数曲线.其中,按照Bernstein基和B样条基表示的参数曲线,称为Bézier曲线^[1]和B样条曲线^[2],尤其应用广泛.苏步青教授最早把代数曲线论的仿射不变量理论导进计算几何领域,用以研究仿射平面参数曲线的几何性质,特别是关于那些以实拐点和实奇点个数为特征的仿射分类,从而获得一系列具有重要应用价值的结果^[3-10],推动了计算几何的理论发展.近来,这些结果被应用到CAGD的工程技术课题中去,收到了成效.
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  带有中断检查的调整型抽样系统的复合OC函数

  汪仁官

  应用数学学报. 1985, 8(1): 84-92. https://doi.org/10.12387/C1985009

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  引言 对于调整型抽样系统的复合OC函数,A.Hald和P.Thyregod^[1]、H.F.Dodge^[2]、K.S.Stephens和K.E.Larson^[3]、马毅林和严擎宇等先后进行过讨论.但是作为如像MIL-STD-105D那样的,包括了正常、加严、放宽三个抽样方案及一整套完整的转换规则,其中包含中断检查规则的抽样系统,其复合OC函数仍是一个尚待解决的问题.
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  在相关量测误差下的一种截尾随机逼近算法

  朱允民

  应用数学学报. 1985, 8(1): 93-100. https://doi.org/10.12387/C1985010

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  对求回归方程h(x)=0的根x⁰的随机逼近算法,正如[1]中所述,从1951年以来,许多作者已经处理了量测误差相互独立或者是由鞅差序列所构成的情况.几年以前,更一般类型的量测误差开始被考虑.但对于收敛性所需要的条件,通常是相当复杂和难于验证的.
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  计算可修系统在(0,t]中平均故障次数的新方法

  史定华

  应用数学学报. 1985, 8(1): 101-110. https://doi.org/10.12387/C1985011

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  设系统S由n个部件(或称单元)组成,记为
  S={e₁,…,e_n}
  .假定在任一时刻t,系统S不是完好(工作)就是故障(修理).然而,这时部件e_i却可能处于工作、贮备、修理、待修等诸种情况之一.
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  三分子模型的定性分析

  井竹君

  应用数学学报. 1985, 8(1): 111-114. https://doi.org/10.12387/C1985012

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  本文讨论三分子模型
  dx/dt=By-Bx-xy²+2x²y-x³,dy/dt=A-(y-x)(A,B>0)(1)极限环的存在性、唯一性等问题.G.Nicolio和I.Prigogine^[1]指出,(1)是生物化学反应中最基本的模型,因此对方程的分析具有一定的实用价值.本文证明了系统(1)当B>A²+1时存在唯一的稳定的极限环,当B≤A²+1时无极限环,并给出极限环线的位置及随参数的变化情况.
研究简报
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  三度对称螺旋扇回旋加速器的动力学稳定性

  罗诗裕

  应用数学学报. 1985, 8(1): 115-120. https://doi.org/10.12387/C1985013

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  在三度对称螺旋扇回旋加速器中,粒子径向自由振动频率V_x总是接近于1,由于粒子在加速过程中始终处于V_x=1这条共振线附近,系统明显表现出了对磁场扰动的灵敏性,当这种扰动大于某个临界值时,系统就变得完全不稳定,因此,有必要对V_x=1共振线附近的粒子运动行为作一分析;本文试图利用非线性力学中的渐近方法(即KBM方法)对三度对称的非线性系统进行处理,并从劳斯-胡维茨判据出发来讨论系统的稳定性,导出了这种系统的临界参数,其中包括临界扰动场的一次谐波振幅和二次谐波梯度振幅.
论文
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  判断空间周期解不存在的几个准则

  党新益

  应用数学学报. 1985, 8(1): 121-124. https://doi.org/10.12387/C1985014

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  我们讨论方程组^[1]
  
  设在空间区域G中X(x,y,z),Y(x,y,z),Z(x,y,z)满足以下各定理所需之连续性和可微性条件.
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  对Rosen的梯度投影法收敛性的讨论

  章祥荪

  应用数学学报. 1985, 8(1): 125-128. https://doi.org/10.12387/C1985015

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  Rosen的梯度投影法发表于1960^[1],是非线性规划的一个基本方法.方法简单,实际应用的数值效果好.方法的重要性还在于,一些更有效的近代算法继续采用了它的基本思想,在这些算法中,有代表性的是Goldfarb^[2]方法.从Rosen方法发表到现在,已有二十余年了,但它的收敛性问题尚未解决,所谓收敛性问题,是指,当算法产生一无穷序列时,其聚点是否是所求的解.