应用数学学报

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田承骏

应用数学学报. 1984, 7(2): 129-132. https://doi.org/10.12387/C1984016

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方差分析周期外推法,是我国科学工作者在预报实践中提出的一种时间序列周期分析方法^[1].该法不同于以前的各种方法^[2,3],并有较好的拟合效果,已为气象、地质、水文等部门广泛采用.该法有多种计算方案,目前大多采用[1]中的F检验方案,由于统计检验对概率假定的要求,使得这种方法在逻辑上存在着缺陷,这一点已经引起了注意与讨论^[4].

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M序列自相关系数的递推算法

林秀鼎

应用数学学报. 1984, 7(2): 133-141. https://doi.org/10.12387/C1984017

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伪随机序列是一类有着广泛应用的伪随机码.在数字通讯、测距及跟踪系统中常用其来调制信号,以达到提高可靠性与有效性以及保密等目的.最常用的一类伪随机码则是由移位寄存器产生的序列.对于线性的情形,已有比较完整的结果,而对于非线性情形,则要复杂得多.目前,讨论得最多而用途最广的是所谓最长的序列,即M序列.

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在既约梯度法中有限性转轴的简化

堵丁柱, 孙捷, 宋天泰

应用数学学报. 1984, 7(2): 142-146. https://doi.org/10.12387/C1984018

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文[1]首次解决了既约梯度法的收敛问题,引人了一个在一定条件下只需有限次的转轴,[2]和[3]应用了它.特别值得注意的是,既约梯度的超线性收敛算法在很大程度上依赖于该转轴运算^[3].本文利用越民义与韩继业早期提出的一个转轴加以改造,进一步给出两个更简单的转轴.

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不等距B-样条的Fourier变换理论

孙家昶

应用数学学报. 1984, 7(2): 147-156. https://doi.org/10.12387/C1984019

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样条函数是I.J.Schoenberg于1946年在研究等距列表曲线平滑化时正式首次引入数学领域的^[1].

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一个新的广义既约梯度法及其收敛性

姚恩瑜

应用数学学报. 1984, 7(2): 157-165. https://doi.org/10.12387/C1984020

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求解带有线性约束非线性规划问题的既约梯度法(RG)是首先Wolfe^[1]提出的,由于它沿用了线性规划中单纯形法的一些基本思想,在实用方面有较好的效果,因而受到重视.但文献中已举出例子,说明它不具备收敛到最优解的性质,因而相继出现了不少改进的既约梯度法,如Zangwill的凸单纯形法^[2],修正的Wolfe方法^[3],但它们均在很强的假设条件下才证明了收敛性.1979年越民义、韩继业在[4]中提出了一个新的转轴法和新的既约梯度算法,在一般的假设下证明了算法的收敛性.以后,堵丁柱等在[5]中将越民义早年提出的一个转轴法作了简化,韩继业又对[4]中的方法作了改进.

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Liénard方程极限环的存在性

丁大正

应用数学学报. 1984, 7(2): 166-174. https://doi.org/10.12387/C1984021

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本文讨论非线性振动方程

或其等价方程组

或

的极限环存在性问题,给出定理1-7,其中前五个定理完全取消了∫₀^±∞g(x)dx=+∞或∫₀^xsgn xdx至少在一侧无上界的限制.

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判别凸曲线和凸曲面的一个条件

邝志全

应用数学学报. 1984, 7(2): 175-184. https://doi.org/10.12387/C1984022

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关于判断三维欧氏空间中的一张曲面是否为凸曲面之问题,以前曾经有过一些讨论,给出了一些判别条件^[1,2].但是那些判别条件都是以几何图形的关系来表述,因此不便于计算.我们现在试图找出一个判别条件,能以方程之间的关系来表述以便能有助于计算,我们这里对于凸曲面的定义以及一些有关的概念参见[1].

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时间序列的AR及ARMA模型的阶数的贝叶斯判据

王文玉

应用数学学报. 1984, 7(2): 185-195. https://doi.org/10.12387/C1984023

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平稳时间序列的及阶自回归模型A,R(k)及(p,q)阶的自回归滑动平均模型ARMA(p,q)已被广泛地应用于科研和生产中.熟知,若给定了模型的阶数,则模型中的参数可通过最小二乘、极大似然、Y-W方程、迭代法等方法求得.

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实对称半正定矩阵LDL^T分解的存在性与唯一性及有关问题

朱慈幼

应用数学学报. 1984, 7(2): 196-203. https://doi.org/10.12387/C1984024

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设A为n×n实对称矩阵,当A为正定时则如所周知臼唯一的LDL^T分解:
A=LDL^T(1.1)
其中L为实单位下三角阵,D为实对角阵.分解式(1.1)注数值计算的许多领域中都有重要应用.

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三角形结合方案及其设计的拓广

倪忠仁

应用数学学报. 1984, 7(2): 204-206. https://doi.org/10.12387/C1984025

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在部分平衡不完全区组设计中,有两款简单而直观的情形,这就是平面格点方案(即L₂方案)及其设计和三角形方案及其设计.在[1]中已将,F面格点方案及其设计拓广成多维空间的格点方案及其设计,得到了参数表达式;按照几何观点不难得到三角形方案及其设计到多维空间的自然拓广,问题则在于计算相应的参数.本文用集合论的观点来处理三角形方案及其设计到多维空间的这一自然拓广,便轻而易举地推算出了参数表达式.

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关于对称半正定矩阵线性方程组解法的注记

何春发

应用数学学报. 1984, 7(2): 207-218. https://doi.org/10.12387/C1984026

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在有限元法中,以位移为未知数的静力求解问题,最后都归结为求解如下线性方程组[K][δ]={P},(1.1)其中[K]为对称正定或对称半正定的总刚度矩阵.当出现后者时,直接解法在消元或分解过程中,使对角元素变为零,从而无法继续消元或分解.

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协方差矩阵最佳仿射同变估计的改进

王静龙

应用数学学报. 1984, 7(2): 219-234. https://doi.org/10.12387/C1984027

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Stein(1964)证明了正态分布的方差的最佳仿射同变估计的不容许性.Shorrock和Zidek(1976)给出了正态分布的广义方差的最佳仿射同变估计的一个改进估计.本文推广了他们的结果,对正态分布的协方差矩阵的最佳仿射同变估计进行了改进.

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关于一些非线性演化方程的不同参数的Bäcklund变换之间的关系

黄迅成

应用数学学报. 1984, 7(2): 235-243. https://doi.org/10.12387/C1984028

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Bäcklund变换是孤立子数学理论的一个重要组成部分.由非线性演化方程的Bäcklund变换出发,常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式及至孤立子解.但在Bäcklund变换的这些应用中,它所含参数的任意性非常关键^[1,2],因而,探讨不同参数的Bäcklund变换之间的关系是一项有意义的工作.

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加速求积法在计算环形电流的势和场中的应用

宫野, 石强

应用数学学报. 1984, 7(2): 244-249. https://doi.org/10.12387/C1984029

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在数学和物理的应用中,时常会碰到第一类反常积分的近似计算问题.例如,在有铁芯变压器的托卡马克装置上,估算铁芯和圆线电流圈的势和场以及给出初级绕组和偏磁绕组在等离子体区域产生的杂散场等.

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Bézier曲面拟合

刘鼎元, 胡康生

应用数学学报. 1984, 7(2): 250-256. https://doi.org/10.12387/C1984030

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在计算机辅助几何外形设计(CAGD)工作中,适用万曲面造型的主要方法有:参数样条曲面、Bézier曲面和B样条曲面等.

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1984年, 第7卷, 第2期　刊出日期：1984-06-15

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