1984年, 第7卷, 第1期　刊出日期：1984-03-15

  

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  2×2分块矩阵的广义逆

  邓炜材

  应用数学学报. 1984, 7(1): 1-8. https://doi.org/10.12387/C1984001

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  满足AGA=A的G叫做矩阵A的广义逆,记作G=A^-.一般说,A^-不必是唯一的.本文首先给出了B=AH,C=KA(字母均代表矩阵)时的特解,其次给出了A、D非负定时的特解,因而得出了求任意2×2分块阵的各种类型的广义逆的方法.1×2分块阵的广义逆也顺便解决了.最后给出了应用公式的实例:其一给出了某些二次型极值问题的统一处理;其二给出了具有指定射影方向的斜射影算子;其三给出了随机射影算子及其性质;其四对统计协方差分析作出新的处理.
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  非奇函数是M序列反馈函数的一个充要条件

  高鸿勋

  应用数学学报. 1984, 7(1): 9-10. https://doi.org/10.12387/C1984002

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  本文第1段系将文献[2]中所引进的M序列反馈函数用标号表示的概念推广为非奇反馈函数的标号表示法.文献[3]在第2章里给出了非奇函数是M序列反馈函数的一些必要条件,而在本文第2段则根据文献[2]中的剪接法与有关结论给出了非奇函数是M序列反馈函数的一个充分与必要条件.
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  函数空间中功率和的极限定理

  林正炎, 陆传荣, 陆传赉

  应用数学学报. 1984, 7(1): 11-17. https://doi.org/10.12387/C1984003

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  在电信工程或其它传输工程问题中,常需研究随机变量序列{ξ_k}的幂和的对数
  P_n=10lg(10^ξ₁/10+10^ξ₂/10+…10^ξ_n/10)(1)
  的分布或渐近性质.
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  一类对称矩阵特征方程的多项式表示

  黄远葆

  应用数学学报. 1984, 7(1): 18-35. https://doi.org/10.12387/C1984004

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  虽然通过矩阵变换直接求特征值的通用方法(如QR方法、Lanczos方法)相当成功^[7,10],但是,不弄清各类特征方程结构、参数对根的影响和根分布规律等,就不能更有效地进行定性分析和定量分析;对于本来可以用简单方法求解的问题,用一般QR法就显得繁复.例如,扭振问题中的分支系统,就被弄得相当复杂^[1,9].这说明力学计算的一般缺陷是忽视方程结构,而矩阵方法则忽视力学特性和方程结构.现代工程中,不但要准确而快速地求根,而且要有效地改变参数,以改善根分布,达到最优设计的目的.
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  欧拉-拉格朗日方程的形式讨论

  柳长茂

  应用数学学报. 1984, 7(1): 36-47. https://doi.org/10.12387/C1984005

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  对已给方程(组),变分学逆问题有两种提法:一种是先判断方程(组)的解,是否可能为某泛函的逗留值,可能时则找出相应泛函,如[1, 16, 5]中某些后补变分原理.实质上是将方程(组)看成等价类来探讨.另一种是求泛函,使泛函的欧拉一拉格朗日方程为已给方程,自然,这里也有个判断可能性问题^[4-7].本文即在这两种提法下来讨论问题,即将欧拉一拉格朗日方程左端视为算子,这两法提法自然不同,单就变分原理存在性而论,前一种提法较后一种为广,它容许方程变形,但在讨论所谓后补变分原理时^[5],后一种提法更方便,还可更加扩大讨论变分原理的范围.
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  多变点过程的随机控制

  马志明

  应用数学学报. 1984, 7(1): 48-62. https://doi.org/10.12387/C1984006

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  用鞅论方法来研究多变点过程及其随机控制已引起人们注意.P.Brémaud^[5,6]在这方面作了许多工作.A.F.Martins-Neto与E.Wong^[8]用鞅论方法研究了排队问题.R.Boel与P.P.Varaiya在1977年的一篇文章^[3]中讨论了一个较为一般的跳过程最优控制模型.M.H.A.Davis与R.J.Elliott^[54]对[3]的工作作了改进,建立了跳过程最优控制的极小值原理.R.Rishel^[10],S.R.Pliska^[11]等人用不同的方法得到类似结果.
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  插值样条的敛散性与边界条件的关系

  黄达人, 王建忠

  应用数学学报. 1984, 7(1): 63-72. https://doi.org/10.12387/C1984007

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  在[1]中,我们曾经讨论了五次样条插值的最优误差界和边界条件的关系,并指出了,即使结点是等距的,对某些边界条件,插值样条仍可能是发散的.本文讨论更为一般的情况,指出了对任意次多项式样条,当边界条件取某些形式时,插值样条是发散的.
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  有向Euler环游的变换

  夏兴国

  应用数学学报. 1984, 7(1): 73-77. https://doi.org/10.12387/C1984008

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  文[1]研究了Euler环游的K-变换,证明了一个Euler图的任意两个Euler环游都可经一系列的K-变换,由其中一个化为另一个.这样,他们就把A.Kotzig在1966年对于4度正则图所得到的结论推广到了任意的一个Euler图的情形.人们自然会想到,这个结论对于有向Euler图是不是也适合呢?但是,显然可以发现,Euler环游的K-变换不能够在有向Euler环游中施行,必须寻求一种新的变换.
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  求GF(q)上全部M序列的剪接方法

  康庆德

  应用数学学报. 1984, 7(1): 78-85. https://doi.org/10.12387/C1984009

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  GF(2)上移位寄存器序列的概念可以很自然地推广到GF(q)上¹⁾.GF(q)上n级deBruijn-Good图是一个有向图G_n,它有qⁿ个顶点,每个顶点表示一个n级状态(a₁,a₂…,a_n),其中a_i=0,1,…,q-1;有qⁿ⁺¹条弧,对于顶点P=(a₁,…a_n)及Q=(b₁,…,b_n)有一条以P为起点Q为终点的有向弧,如果b₁=a₁,b₂=a₃…b_n-1=a_n.每个顶点均有q条进弧和q条出弧.
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  关于图的带宽的一些定理

  麦结华, 罗海鹏

  应用数学学报. 1984, 7(1): 86-95. https://doi.org/10.12387/C1984010

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  设G是有N个顶点的图,V(G)是G的全体顶点的集合,称任一个1—1对应的函数f:V(G)→{1,2,…,N}为G(或V(G))上的一个标号,记B(f)=max{f(u)-f(v):u与v是G上相邻顶点},称B(f)为标号f的带宽.又记B(G)=min{B(f):f是V(G)上的标号},称B(G)为图G的带宽.
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  非平稳高斯序列的极值之渐近分布

  谢盛荣

  应用数学学报. 1984, 7(1): 96-100. https://doi.org/10.12387/C1984011

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  设{ξ_n}是一非平稳高斯序列,Eξ_n=0、Eξ_n²=1及γ_ij=Eξ_iξ_j.
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  对既约梯度法的改进

  韩继业, 姚恩瑜

  应用数学学报. 1984, 7(1): 101-108. https://doi.org/10.12387/C1984012

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  既约梯度法是非线性规划的一类方法,国外多年的实用表明,它是卓有成效的.尤其对于带线性约束的非线性规划问题,既约梯度法的效果被认为较其他方法明显的好^[1].早期的既约梯度法^[2]要求较强的假设条件,而且不具有收敛性.为了建立具有收敛性的既约梯度法,已有多篇有关的工作^[4,5,7].文献[3]提出了一种特别的转轴算法,在此基础上建立了一种在很弱的条件下具有多敛性的既约梯度法.
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  具有正切鉴相特性的三阶锁相环路的定性分析

  王联, 王慕秋, 陆志奇

  应用数学学报. 1984, 7(1): 109-118. https://doi.org/10.12387/C1984013

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  正如我们在文献[1]中指出:锁相技术作为一门新技术,近几年来在无线电通讯、雷达、空间技术等各方面都已得到广泛的应用.很多实际和理论工作者都是从事于二阶锁相环路的设计和理论分析,到目前为止,对三阶环路的研究还是很少.
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  一个组合数学问题及其在钥匙编码问题的应用

  罗乔林

  应用数学学报. 1984, 7(1): 119-123. https://doi.org/10.12387/C1984014

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  n个足标,每个足标可以取(1,2,…,m)中任一数,如1555442322,7749111,……叫做一个数列.所有n个足标m个水平之数列构成之集,记为Ω(n,m).Ω(n,m)中所有末尾为i之数列之集,记为Ω_i(n,m).
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  一个带双摄动的特征值问题

  林宗池

  应用数学学报. 1984, 7(1): 124-128. https://doi.org/10.12387/C1984015

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  目前已经有了关于Banach空间中闭线性算子点谱摄动的丰富知识.最早一批结果是F.Rellich给出的,他在1936年到1941年期间发表了一系列文章^[1-5],讨论了如下问题.