1983年, 第6卷, 第4期　刊出日期：1983-12-15

  

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  非参数回归的强相容问题

  邓炜材

  应用数学学报. 1983, 6(4): 385-392. https://doi.org/10.12387/C1983048

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  在C.J.Stone的文章^[1]发表以后, 许多学者对之进行了热烈的讨论, 提出了许多问题, 其中指出, 在学术上更有兴趣的关于ΣW_NiY_i的a.s.收敛性问题还未开展工作。[1]可称之为强相容问题。在对(X, Y)的较一般的约束之下, 本文给出了{W_Ni…}的强相容解以及它的若干应用。
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  完备三分图K(A, B, C)有同构因子的某些充分条件

  杨世辉

  应用数学学报. 1983, 6(4): 393-405. https://doi.org/10.12387/C1983049

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  子图G_j叫做G的t分因子, 记为G/t。{G₁…, G_t}叫做G的t个同构因子。如果G能够分解为t个同构因子, 则称G是t可分的或t可分G, 记为t|G。对于给定的t和恰有q条边的图G, t|G的一个明显的必要条件是t整除q, 记为t|q。t|q叫做t|G的可分性条件。
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  机器看管模型的最优备用量

  董泽清

  应用数学学报. 1983, 6(4): 406-412. https://doi.org/10.12387/C1983050

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  设有c个(队)工人共同看管M台机器(如矿车、飞机引擎、计算机插件等)。由于机器在运行时会发生故障而停止生产, 这必须进行修理才能复原。有些机器故障的修理时间较长, 为了尽可能保证同时有M台机器进行生产, 一般应储备一定数量(比如N台)的机器作备用。
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  关于有限元矩阵的条件数

  邵秀民

  应用数学学报. 1983, 6(4): 413-419. https://doi.org/10.12387/C1983051

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  在进行大代数方程组求解时, 必须对解的可靠性有所估计。即原始数据(系数矩阵和右端项)的误差和解方程过程中的舍入误差会不会严重影响解的精度, 以至于求出的解不能用。这里关键的问题就是要讨论系数矩阵的条件数。
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  关于一个轴对称自由边界问题

  周叔子

  应用数学学报. 1983, 6(4): 420-432. https://doi.org/10.12387/C1983052

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  机轴的弹塑性扭转是经典的自由边界问题之一。近十年来, 不少作者用变分不等式对常截面情形进行了深入的研究(例如, 参看^[1-7])。最近, Cryer^[8]研究了变截面的旋转对称机轴。在某些假定下, 他证明了应力函数的变分不等式问题之解的存在性、唯一性和正则性。他的假定之一, 即生成机轴侧面的母线可由一个单调函数表示。
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  一个超线性收敛的既约梯度法

  周惠山

  应用数学学报. 1983, 6(4): 433-438. https://doi.org/10.12387/C1983053

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  我们假定(H1) R≠φ, R的所有极点皆非退化;(H2) 函数f: Eⁿ→E'在Eⁿ中是一次连续可微的.
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  论n=3情形下的V.I.Arnold问题高次奇点的稳定性

  杨世藩

  应用数学学报. 1983, 6(4): 439-457. https://doi.org/10.12387/C1983054

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  Arnold^[1]于1976年曾提出如下的问题:如果一个矢量场是由具有固定次数、带有有理系数的多项式来给定, 问是否能给出一个判定准则的算法来定出此矢量场中的驻定点的稳定性。王联、王慕秋就n=2的情形研究解决了Arnold问题。本文就n=3的情形, 在有一个或两个零特征根的条件下解决了此问题。
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  几类直接控制系统绝对稳定的充分及必要条件

  李森林

  应用数学学报. 1983, 6(4): 458-467. https://doi.org/10.12387/C1983055

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  设系统为
  
  其中A为n×n阶实的常矩阵, b≠0, c≠0均为n级常矢量, T表转置, 特征方程|A-λE|=0的根的实部皆为负。
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  关于U-统计量的Berry-Esseen不等式的推广

  林正炎

  应用数学学报. 1983, 6(4): 468-475. https://doi.org/10.12387/C1983056

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  设{X_n}是独立同分布随机变量序列, 共同的分布函数为F(x)。φ(x, y)是二元对称函数, 满足E_φ(X₁, X₂)=0。
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  一类均匀分布族参数的经验Bayes估计的收敛速度

  方兆本, 李金平, 韦来生, 张念范

  应用数学学报. 1983, 6(4): 476-484. https://doi.org/10.12387/C1983057

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  设从分布(3)中抽取的随机样本为X₁…X_n(历史样本)和X(当前样本).以下记E_*为对(X₁…X_n} (X, θ)的联合分布求均值, 以E表示对(X₁…X_n)的联合分布求均值.
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  均匀分布族U(0, θ)参数的经验Bayes估计的收敛速度

  韦来生

  应用数学学报. 1983, 6(4): 485-493. https://doi.org/10.12387/C1983058

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  本文讨论均匀分布族U(0, θ)参数θ的经验Bayes(EB)估计的收敛速度问题。 考虑均匀分布族{U(0, θ)}, θ∈Ω=(0, ∞), 设Ω上参数θ的先验分布为G(θ)。
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  一类变系数系统解的稳定性

  王慕秋, 田秀恭

  应用数学学报. 1983, 6(4): 494-504. https://doi.org/10.12387/C1983059

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  众所周知, 对常系数线性系统
  dx/dt=Ax (1)
  (其中x=col(x₁, …, x_n), A=(α_ij), i, j=1, …, n, α_ij是常量)而言, 其零解的稳定性问题完全由其特征方程的根决定。
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  超图的围秩与Lovász不等式

  何其美

  应用数学学报. 1983, 6(4): 505-512. https://doi.org/10.12387/C1983060

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  Lovasz曾经证明[1]:若超图H=(X;E₁, E₂, …E_i)有p个支, 不含长度大于2的圈, 且每两边至多有两个公共点, 则有.