1983年, 第6卷, 第1期　刊出日期：1983-03-15

  

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论文
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  四阶线性微分方程解的振动性

  于乾标

  应用数学学报. 1983, 6(1): 1-7. https://doi.org/10.12387/C1983001

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  设p和q是[a,∞)上的实连续函数,a>0,考虑四阶线性微分方程
  y⁽⁴⁾+p(t)y″+q(t)y=0.(1)
  近年来,[1-3]在p≤0,q≤0时研究过方程(1)的解的振动性,但还没见到关于非负系数情况的工作,本文试图在这方面作些初步研究.我们所说的解都指非零解,其他概念也与[1-3]相同.
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  关于二次抽样方案的ASN的极值

  马毅林

  应用数学学报. 1983, 6(1): 8-12. https://doi.org/10.12387/C1983002

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  二次抽样方案的平均抽样个数(简记以ASN)是选取二次抽样方案的一个极为重要的依据.ASN曲线在它的定义范围内一般为一条单峰的铃形曲线.在抽样检验的实践中,通常仅注意到整个ASN曲线的形式,而对它的峰值所在的位置及ASN的极值却很少注意.实际上,一般讲,人们总希望ASN的极值越小越好.特别是当我们对产品质量的分布情况,比如对不合格品率的分布缺乏先验的信息时是如此.显然,二次抽样方案的ASN曲线峰值所在的位置也是越远离产品质量的经验分布的众值越好.
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  二拍振荡方程x+ρ(e^x-2)x+x=0的定性分析

  曾宪武

  应用数学学报. 1983, 6(1): 13-17. https://doi.org/10.12387/C1983003

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  本文讨论所谓二拍振荡(two stroke oscillations)方程
  
  这一具有指数函数型阻尼特性的方程,据Corbeiller^[1]介绍,是由Van der Pol和de Figueiredo同时提出的,Corbeiller应用de Figueiredo的一个极限环存在定理^[2,3]证明了当0<ρ<1的方程(1)存在周期解.
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  二阶原点矩的二次型估计的可容许性

  成平, 吴启光, 李国英

  应用数学学报. 1983, 6(1): 18-28. https://doi.org/10.12387/C1983004

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  估计的可容许性是近年来受到较多注意的一个方面.但要证明或否定一个估计的可容许性,并无一般适用的简单方法.关于独立等均值样本的二阶原点矩的可容许估计问题,还很少见到讨论.
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  关于几类高阶变系数线性方程的求解

  李鸿祥

  应用数学学报. 1983, 6(1): 29-33. https://doi.org/10.12387/C1983005

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  线性常微分方程有着广泛的应用.常系数线性方程及其代数解法已是力学、电学及工程技术中的重要解析工具.在一般的系数激励振动、波导传输理论以及其它许多系统中,人们还常会遇到高阶变系数线性方程或可化为这种方程的一阶线性方程组.如果能求出它们的解析解,将对有关问题的归纳、分析与应用大有帮助.
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  一类几何布局问题的计算机辅助设计

  詹叔浩, 黄文奇

  应用数学学报. 1983, 6(1): 34-46. https://doi.org/10.12387/C1983006

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  为描述单个矩形在绝对坐标系中的方位,引进矩形顶点的绝对标定规则(如图1).绝对坐标系oxy的原点在周界圆的中心上.
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  关于竞赛图弧泛回路性的一类反例

  吴正声, 张克民, 邹园

  应用数学学报. 1983, 6(1): 47-49. https://doi.org/10.12387/C1983007

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  设T(V,A)是p个顶点的竞赛图,若对于任意(v₀,v₁)∈A,在T中存在含有(v₀,v₁)的k-回路C_k(k=3,4,…,p),则竞赛图T称为具有弧泛回路性.若对于任意(v₀,v₁)∈A,在T中存在含有(v₀,v₁)的k-回路C_k(k=3,4,…,p-1),并且至少存在T的一条弧不含于T的任一p-回路中,则竞赛图T称为具有准弧泛回路性.
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  递推辨识过程的收敛性和一致性

  陈翰馥

  应用数学学报. 1983, 6(1): 50-60. https://doi.org/10.12387/C1983008

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  为了解决生产过程的计算机控制问题,首先要解决系统的模型辨识问题.由于计算机的普遍使用,提出了许多适时的递推辨识方法^[1,2].因此下面两个问题很自然地引起普遍关注:1.递推算法是否收敛?2.即使递推算法收敛了,还有一致性问题,也就是它是否收敛到真值.
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  L空间中的一类最佳逼近

  杨义群

  应用数学学报. 1983, 6(1): 61-69. https://doi.org/10.12387/C1983009

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  对于L可积的周期函数f(t),以T表示它的周期,并记
  
  [1]针对无线电计量中的一个问题得到了一个结果(参见[8]).
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  非正交的数据处理

  项可风

  应用数学学报. 1983, 6(1): 70-75. https://doi.org/10.12387/C1983010

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  在试验设计中最常用的设计是正交设计,正交设计不仅效率高而且计算简单.然而在试验过程中改变原设计方案也是常有的事,例如在原正交方案中增加一些试验点或减少一些试验点.这时所得的数据就是一组非正交的数据.本文在正交数据基础上讨论非正交数据的处理问题,给出两种方法,大大简化了非正交数据的处理,并为开拓某些新的非正交设计提供分析方法.
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  多目标数学规划的对称对偶理论

  林锉云

  应用数学学报. 1983, 6(1): 76-85. https://doi.org/10.12387/C1983011

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  两个数学规划称为是对称对偶的,如果它们是对偶的;而且对偶规划的对偶规划是原规划.关于单目标数学规划的对称对偶理论,已有不少的研究成果^[1-4].特别是文献[4]的结果是非常新颖的,它把[1-3]的结果推广到了更一般的单目标非线性规划问题.
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  惯性坐标系与测地对应

  蒋声

  应用数学学报. 1983, 6(1): 86-90. https://doi.org/10.12387/C1983012

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  设V是一个n维实向量空间,X为V中的向量.如果(0,s)型对称张量B对于一切X∈V都满足条件
  B(X,…,X)=0,(1)
  那么当然有B=0.可是为了给下面讨论惯性坐标系问题作准备,现在我们要来考察,上述条件能否减弱:能否从(1)式对于V中某一部分X成立就推出对称协变张量B为零?
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  确定多孔介质储层参数的新方法

  白东华

  应用数学学报. 1983, 6(1): 91-98. https://doi.org/10.12387/C1983013

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  设油井垂直地打开一水平、各相同性,均质的有界封闭油层,边界形状任意(如图1).
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  一类无静差和结构无静差系统的结构性质

  王朝珠, 王恩平

  应用数学学报. 1983, 6(1): 99-109. https://doi.org/10.12387/C1983014

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  假设给定开环控制系统
  其中,y(·)∈R^m,是系统的分状态;u(·)∈R^r,是系统的控制输入;f(·)∈R^q,是系统的干扰输入;y₀(·)∈R^m,是系统的参考输入;e(·)∈R^m,是系统的跟踪误差,R^m表示m维欧氏空间.P₀(D)∈R[D]^m×m,R_o(D)∈R[D]^m×r,M(D)∈R[D]^m×q,D表示微分算子,R[D]^m×r表示m×r阶D的实系数多项式矩阵的全体.
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  具有慢与快变模型的次优调节器

  许可康

  应用数学学报. 1983, 6(1): 110-119. https://doi.org/10.12387/C1983015

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  J.H.Chow与P.V.Kokotovic在[1]中,讨论了具有慢与快变模型的线性定常系统,在无穷时间的二次性能指标意义下的次优调节问题,给出了两种次优反馈控制律:组合控制与降阶控制.它们对应的性能指标,与最优性能指标相比,分别相差小参数的二阶小量与一阶小量.其后,G.Rublein还进一步讨论、计算了渐近展开的二次项^[2].
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  关于构造泛相容近邻概率权函数使用的随机距离的一个注记

  邓炜材

  应用数学学报. 1983, 6(1): 120-125. https://doi.org/10.12387/C1983016

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  C.J.Stone^[1]曾在其Consistent Non-Parametric Regression一文中提出了构造泛相容的近邻概率权函数系列{W_Ni:i=1,…,N;N=1,2,…}的一般方法.
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  关于弹性力学空间问题的位移函数的补充说明

  范天佑

  应用数学学报. 1983, 6(1): 126-128. https://doi.org/10.12387/C1983017

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  文献[1]中引用了R.Muki^[2]在1960年用过的两个位移函数Φ,ψ([1]中称它们为应力函数,确切地说应称为位移函数).[1]发表后,笔者才发觉,早在1953年,胡海昌同志就得到了这两个位移函数.当时胡海昌同志是针对横观各向同性体得到的,这当然包括各向同性体在内.