1982年, 第5卷, 第3期　刊出日期：1982-09-15

  

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  多体样条函数(Ⅰ)

  赵纪平

  应用数学学报. 1982, 5(3): 225-233. https://doi.org/10.12387/C1982027

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  本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.
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  生化反应中一类非线性方程的定性分析

  周建莹, 张锦炎, 曾宪武

  应用数学学报. 1982, 5(3): 234-240. https://doi.org/10.12387/C1982028

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  本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α^*∈(1,3],使当1<α<α^*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α^*时,无极限环.
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  关于Viterbi译码的译码时延问题

  章照止

  应用数学学报. 1982, 5(3): 241-251. https://doi.org/10.12387/C1982029

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  卷积码的最大似然译码可以用Viterbi算法来实现,简称Viterbi译码.关于Viterb译码国外已有许多研究^[1-4].但关于Viterbi译码的译码时延问题,还缺乏理论研究,至今未见到有关这方面的结果.而这一问题的研究,对实时Viterbi译码器的时延δ的选取有一定的指导意义.本文就单个卷积码和随机时变卷积码两种情形,对Viterbi译码的译码时延问题进行了研究,给出了平均时延和时延的分布的上界.本文在写作过程中,许文源同志曾参加讨论.并提出了一些有益的意见.
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  路长有限制的最优二分树的两个性质

  蔡茂诚

  应用数学学报. 1982, 5(3): 252-265. https://doi.org/10.12387/C1982030

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  由于二分树在计算机程序、编码理论等中的实际应用,二分树的研究受到人们的重视,有一系列的文章从多方面讨论了各种带限制的二分树.本文考虑了路长有限制的最优二分树两个性质:改变路长限制或者增减权最大(小)的端点时,各端点路长的变化.主要表述成定理一—三.本文所采用的术语和记号,除另有说明外,均见文献[1].
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  多项式矩阵互质的结式定理

  许可康

  应用数学学报. 1982, 5(3): 266-373. https://doi.org/10.12387/C1982031

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  结合系统理论,Rosenbrock^[2]、Wolovich^[1]等讨论了两多项式矩阵互质的充分必要条件.
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  微分方程的求解公式(Ⅰ)——高阶变系数常微分方程的求解公式

  王存政

  应用数学学报. 1982, 5(3): 274-284. https://doi.org/10.12387/C1982032

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  “常微分方程是工程技术、力学、物理等领域中常出现的一类数学问题,甚至更简单的吕卡提方程(变系数)也没有初等解”^[1].由于这类问题较困难,因此这方面的研究较少,已知的有M.shoch^[4]和W.J.Coles^[5]等人就高阶变系数方程进行过研究.本文提出几种在原子物理、高能物理(如孤立子问题)、量子力学等许多领域内均有重要应用的高阶变系数方程,并给出了求通解的方法——解有退化核的第二类Volterra型积分方程法.
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  关于连贯的计数问题

  张忠辅, 蔡茂诚, 林诒勋

  应用数学学报. 1982, 5(3): 285-290. https://doi.org/10.12387/C1982033

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  大家知道,两类元素连贯的理论在质量控制中、两种处理的效果比较中都得到了广泛的应用.利用连贯的理论,还可以发现微小的系统误差^[2].在铁路运输、多种处理的效果比较等实际问题中,还遇到了多类元素的连贯问题.如利用多类元素连贯的理论,可以很好地解决过去中外文献中尚未见到的铁路运输中“组号和平均解体钩数”关系问题.所以,多类元素连贯理论的研究有其实际的和理论的意义.
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  二阶非线性微分方程的零解的全局稳定的充要条件

  肖双发

  应用数学学报. 1982, 5(3): 291-299. https://doi.org/10.12387/C1982034

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  由于自动控制理论提出了二阶微分方程的零解的全局稳定性,引起了不少数学工作者的研究,Н.Н.Красовский^[1]研究了方程组(1,1),得到了零解为全局稳定的充分条件,本文采用定性方法,研究了方程组(1,1)的零解为全局稳定的必要条件,并削弱了[1]中的充分条件,从而得到方程组(1,1)的零解为全局稳定的充要条件(定理 3——5).同时还研究了方程组(2,1)的零解为全局稳定的充要条件(定理6).
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  随机分析中的不动点定理及其对随机逼近理论的应用

  张石生, 陈绍仲

  应用数学学报. 1982, 5(3): 300-309. https://doi.org/10.12387/C1982035

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  近年来由于随机泛函分析的发展,王梓坤^[1],A.Spacek^[2],Hans^[3],A.T.Bharucha-Reid^[5,6]等把 Banach不动点原理及其某些推广形式随机化,并成功地应用于随机方程解的研究 最近Shiger Itoh^[7],Engl^[8,9],R.Kannan,H.Salehi^[10]等,进一步研究了随机不动点及其应用的问题.我们从不同的角度和方法讨论了随机分析中的不动点及其对随机逼近理论的应用.
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  Захаров方程周期初值问题整体古典解的存在性唯一性

  郭柏灵, 沈隆钧

  应用数学学报. 1982, 5(3): 310-324. https://doi.org/10.12387/C1982036

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  在激光和等离子体的相互作用中,若对双流体力学方程组(即电子、离子流体力学方程组)忽略离子部分的非线性项和色散性,即可得到:
  
  其中n为离子的扰动量(实函数),ε为场量(复函数).
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  常系数线性偏微分方程不适定Cauchy问题稳定性估计

  栾文贵

  应用数学学报. 1982, 5(3): 325-338. https://doi.org/10.12387/C1982037

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  近年来,人们已经发现在一些实际问题中,这三类问题有着重要的应用^[4].不过由于它们都是Hadamard意义下的不适定问题,因此,在求其数值解时,我们就会因为缺少解对Cauchy数据的连续依赖性而遇到麻烦.