1981年, 第4卷, 第1期　刊出日期：1981-03-15

  

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  关于非线性约束条件下的Polak算法的一些讨论

  章祥荪

  应用数学学报. 1981, 4(1): 1-13. https://doi.org/10.12387/C1981001

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  E.Polak将J.B.Rosen的梯度投影法推广到非线性约束的问题时,为了保证算法的收敛性,在约束集上要加上一个复杂的假设。本文指出,在约束集合有界的条件下,这一假设可由一简明的假设所替代。对算法本身,作了相应的改动,对可行区域为有界的情形,保证迭代点列的聚点为最优解.对于可行区域无界的问题,修改后的算法保证,当迭代计算得出一在有界集上的无穷序列{x^k}时,{x^k}的任一极限点为最优解。
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  圆弧样条函数的契贝晓夫性质

  施咸亮

  应用数学学报. 1981, 4(1): 14-20. https://doi.org/10.12387/C1981002

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  设[α,β]是闭区间,点A=(α,y_A),B=(β,y_B)是O_xy平面上给定两点。设τ_n是由依次为s₁,…,s_n的n段圆弧(包括直线段)组成的联结A、B两点的光滑曲线。
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  Navier-Stokes方程高维问题的差分解法

  郭本瑜

  应用数学学报. 1981, 4(1): 21-36. https://doi.org/10.12387/C1981003

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  已有大量工作从事Navier-Stokes方程的差分解法^[1-3],但很少能严格证明其收敛性和稳定性,主要困难是很难处理压力密度比P和由(U·∇)U项引起的非线性不稳定性,其中U是n维空间中的速度向量,其分量记为Uⁱ。
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  一个新的转轴法与Levitin-Polyak梯度投影法的简化及其收敛特征

  王长钰

  应用数学学报. 1981, 4(1): 37-52. https://doi.org/10.12387/C1981004

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  文献[1]给出了一个新的转轴法,从而成功地解决了“既约梯度”法的收敛性。本文先证明了这种转轴方法的两个基本性质,然后利用转轴及其性质,在线性约束的情况下给出并证明了Levitin-Polyak梯度投影法(简称L-P法)的两个简化的收敛程序(Ⅰ)与(Ⅱ)。
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  关于简支的Reissner厚板的自由振动

  石钟慈, 李翊神

  应用数学学报. 1981, 4(1): 53-62. https://doi.org/10.12387/C1981005

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  §1.在数学物理及工程技术中,关于经典薄板的振动问题已经进行过大量的讨论与计算。但是有关考虑横向剪切影响的Reissner厚板的振动问题,讨论得不多¹⁾。我们在某大坝的抗震计算中遇到了这类问题。
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  Boussinesq方程的Bäcklund变换与守恒律

  屠规彰

  应用数学学报. 1981, 4(1): 63-68. https://doi.org/10.12387/C1981006

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  孤立子(Soliton)的发现以及与此相关的散射反演方法的提出是近几年来应用数学领域中一项很大的进展。目前在这方面研究中所遇到的一个中心问题是:究竟什么样的方程有孤立子解,给定一个非线性方程,如何寻找散射反演方法中所需的线性方程?这些问题迄今尚未得到完全的解决。
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  线性置换统计量的极限分布及其应用

  方开泰

  应用数学学报. 1981, 4(1): 69-82. https://doi.org/10.12387/C1981007

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  线性置换统计量(linear permutation statistics)在非参数统计中占有重要的地位,有关的研究很多,其主要的工作有[4-7,9],[8]的§3·4将这一系列工作作了一个概述,这些工作解决了非参数中许多统计量(如Wilcoxon的秩和检验,Hotelling-Pabst的独立性检验等)的中心极限定理。
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  P-J型的一类最优服务的排序问题

  张盛开, 赵玉鹏

  应用数学学报. 1981, 4(1): 83-90. https://doi.org/10.12387/C1981008

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  排序问题自Johnson^[1]提出后,长期以来对于多台机床的情形,一直进展不大。直到1975年越民义、韩继业才把这一问题大大向前推进了一步。到目前为止,关于同顺序的排序问题,越-韩条件算是最好的结果了。对于n个零件于单台机床上加工的最优排序问题,越民义、韩继业在文献[3]中作了系统的整理。
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  弹性半空间表面在突加集中力作用下的位移

  王可成, 王贻荪

  应用数学学报. 1981, 4(1): 91-97. https://doi.org/10.12387/C1981009

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  匀质、各向同性的弹性半空间表面在突加集中力(在时间上以Heaviside函数H(t)表示的)作用下Pekeris^[1]借助于Baman-Pekeris的积分转换定理^[1,2],在竖向集中力及泊松比v为0.25时,首先得到了表面位移的闭合解。Chao^[3]用积分转换和半逆法(实质上是^[1]的方法),在水平集中力及v=0.25时,亦得到了表面位移的闭合解。