研究了一类基于混合比率依赖的三种群食物链扩散模型.利用Hurwitz判据讨论了非负常数平衡解的稳定性，并通过理论分析研究了该系统空间齐次和空间非齐次的Hopf分支，同时利用规范型理论和中心流形定理给出Hopf分支方向和分支周期解稳定性的判据.最后借助Matlab软件进行数值模拟，验证补充理论分析结果.

本文采用算子半群理论和谱分析方法研究一类带有两个小世界联接的时滞环形神经网络系统的适定性以及与时滞无关的稳定性，并根据Schur-Cohn准则讨论了小世界联接权值与系统稳定性之间的关系，建立了系统参数与小世界联接权值所满足的不等式条件.最后通过数值实例的仿真结果佐证了结论的有效性和可行性.

本文对一类带Michaelis-Menten收获项的Holling-IV型捕食-食饵模型进行了定性分析.首先，利用极值原理和线性稳定性理论，得到了平衡态方程解的先验估计和正常数解的局部渐近稳定性；然后，借助分歧理论，给出了以d₂为分歧参数，平衡态方程在正常数解U₁处的局部分歧，证明了在一定条件下，（d₂^j，U₁）处产生的局部分歧可以延拓成全局分歧.

本文研究一类基于保单进入过程的风险模型，客户在其保期内可索赔多次.假设每个顾客的索赔额是宽负相依的且服从重尾分布，不同顾客之间的索赔额是相互独立的.本文得到了损失过程的大偏差.

文章基于l_∞-范数的性质及奇异值阈值方法，提出Hankel矩阵填充的一种算法.该算法保证每次迭代产生的填充矩阵是可行的Hankel矩阵，不仅减少了奇异值分解所用的时间，而且获得更精确的填充矩阵.同时，讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验以及简单的图像修复证明新算法比加速邻近梯度算法、阈值的增广Lagrange乘子算法以及基于F-模的Hankel矩阵填充的保结构阈值算法更有效.

本文在生存时间和删失时间均为宽相依数据下，建立了生存函数的Kaplan-Meier估计和风险率估计的强逼近和强表示，获得的强逼近和强表示误差项的收敛速度达到O（n^-1/2 log^1/2 n）.所得结果推广了负相协和负超可加相依数据情形下的相关结果.

我们考虑二维等温可压缩磁流体方程组的不可压极限问题.在好始值以及理想导体边界条件下，我们证明了当马赫数趋于零时，可压缩磁流体方程组的弱解收敛到不可压缩磁流体方程组的强解并且得到了相应的收敛率.

图的Hosoya多项式包含图的许多和距离有关的信息，由它可以得到很多拓扑不变量，如Wiener指标和hyper-Wiener指标.本文主要研究随机四角链的Hosoya多项式，不仅给出了它的数学期望显式表达式，而且得到了对应随机四角链的Wiener指标和hyper-Wiener指标数学期望的显式表达式.

我们在本文建立了一类H₊矩阵线性互补问题的修正模系矩阵分裂迭代方法并且给出了其收敛性分析.此外，我们也考虑了在给定方法下的最优参数选取问题.我们得出的修正方法是对[Xu W W，Liu H，A modified general modulus-based matrix splitting method for linear complementarity problems of H-matrices，Linear Algebra.Appl.，2014，458：626--637]中方法2.1的一个修正.同时，我们也对[Xu W W，Modified modulus-based matrix splitting iteration methods forlinear complementarity problems，Numer.Linear Algebra.Appl.，2015，5：748--760]中方法3.1和方法3.2有关解的等价性证明作了补充说明.最后，我们给出的数值例子也表明了修正方法的有效性.

本文不假设所考虑集值映射的连续性和单调性，在可分Hilbert格上研究广义变分不等式问题的可解性，并将已有结果中单参数广义变分不等式问题解映射的保序性推广到双参数广义变分不等式问题.

本文在以Nash谈判解为分配准则的前提下，考虑一个n人合作博弈中核心不为空的k人稳定合作联盟的存在性.首先，考察了2人联盟的情形，给出稳定2人联盟的概念并进一步证明在n人合作博弈中必然存在一个稳定2人联盟.接着分析稳定k人联盟，并给出一个稳定k人联盟存在的充分条件.进一步地，设计了一个算法，寻找与存在稳定k人联盟等价的一个匹配.另外，本文还给出了一个k人联盟中所有局中人获得的收益高于其内部子联盟的充分条件.最后给出一个算例，验证本文理论和方法的可行性.

主要考虑非自治薛定谔格点系统的拉回指数吸引子和一致指数吸引子的存在性以及它们的分形维数.首先，证明具时变耦合系数的薛定谔格点系统在依时间外力作用下的拉回指数吸引子的存在性；然后，证明拟周期外力驱动下的非自治薛定谔格点系统的一致指数吸引子的存在性.

设G=（V（G），E（G））是一个图，M是E（G）的一个子集.如果M中任意两条边均无公共端点，则称M为图G的匹配.如果图G的一个匹配M中的边恰好关联G的每一个顶点，则称M为图G的完美匹配.如果图G中除了一个顶点以外，其他所有顶点都与匹配M中的边相关联，则称M为图G的几乎完美匹配.如果对任意v∈V（G），G-v均有完美匹配，则称G是因子临界的.本文中，我们给出了判定一个图有完美匹配、或者几乎完美匹配或者是因子临界的拉普拉斯谱条件.

利用极小极大方法、Ekeland变分原理和Morse理论建立了一类具有组合非线性项的四阶椭圆方程的五个非平凡解的存在性结果.

在回归变量和响应变量的观察值为强混合随机变量序列时，本文利用分组经验似然方法构造了非参数回归函数的经验似然置信区间，同时通过模拟研究了本文提出的方法的优良性.

本文研究了四阶差分方程周期边值问题的Green函数.得到了一些新的结果，推广了A.Cabada和N.Dimitrov论文中一些结果.

如果X-F中至少两个分支含圈，则称点集F为图X的一个圈点割.图X的所有圈点割的最小基数称为图X的圈点连通度，记为κ_c（X）.在本文中，我们证明了极小循环图X=C（Z_n，S）在满足：（1）|S|≥2且对于a∈S有2a≡0（模n）或3a≡0（模n）；或（2）|S|≥3且对任意的a∈S有2a≡0（模n），3a≡0（模n），则κ_c（X）=g（k-2），其中g和k（k>2）分别为图X的围长和正则度.

一般Clairaut型微分方程是Clairaut微分方程的推广.本文利用Legendre开折理论与横截理论从几何学的角度对这类方程的多参数分支进行分类，并通过模拟对其中几类经典的相位图分支作出图像.结果可用于研究当参数改变时此类系统拓扑结构的变化.

本文研究一类新的偶阶非线性中立型时滞微分方程
（r（t）|z^（n-1）（t）|^α-1z^（n-1）（t））'+F（t，x（g（t）））=0，t ≥ t₀
（其中z（t）=x（t）+p（t）x（τ（t）），α>0为常数，n为偶数）的振动性.利用广义Riccati不等式和积分平均技巧得到方程一切解均为振动的若干新的振动准则，推广和改进了一些文献中的结果.

本文针对带等式与不等式的混合约束Minimax问题，提出了基于序列线性方程组的模松弛SQP算法.在新算法中，我们首先引入了ε-积极约束集，在此基础上构造了一个模松弛QP子问题和序列线性方程组，以获得可行下降方向.另外，新算法采取了一种既无罚函数又无滤子的弧搜索步长策略，以避免罚参数的选取.新算法既克服了Maratos效应，又大大地减少了算法的计算工作量和储存量.在适当的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.初步数值实验验证了该算法的有效性与优越性.

本文研究一类具有分数阶导数的积分边值问题正解的存在性，利用锥拉伸与压缩不动点定理和Leggett-Williams不动点定理，得到该问题至少存在1个正解和3个正解的存在性条件.并给出两个例子来说明结果的有效性.

本文研究了具有时滞边界观测和内部控制的单管热交换方程的指数稳定性.首先，将闭环系统转换为合适状态空间上的抽象柯西问题.通过验证，闭环系统生成一个一致有界的C₀半群，意味着系统存在唯一解.其次，分析了系统的谱分布，通过某些预解集上的预解式估计得到生成半群的最终可微性和最终紧性，这意味着系统的谱确定增长假设成立.最后，给出了系统指数稳定性的一个充分条件，此充分条件与物理参数有关而与时滞无关.

本文讨论了一类包含次临界和临界Sobolev指数及加权函数的Kirchhoff方程解的存在性.应用Nehari流形和变分方法，在不同情况下，得到了方程至少存在一个非平凡解.

在本文中，我们考虑二阶奇异差分系统
-Δ²x（n-1）+q（n）x（n）=f（n，x（n））
正周期解的存在性，其中f（n，x）：N×R^N\{0}→R^N在x=0具有奇异性.证明主要依据Leray-Schauder二择一原理.

Lasota-Wazewska模型常被用来描述动物体内红血球的再生情况.本文针对一类Lasota-Wazewska模型，首先利用Banach压缩映射原理说明了在一定的条件下模型的严格正的渐近概周期解的存在唯一性，然后，构造合适的Lyapunov函数，说明这个渐近概周期解是全局指数渐近稳定的.本文结果能够使关于Lasota-Wazewska模型动力学行为的刻画更加丰富.

本文研究了从Hardy空间到Bloch型空间的Volterra型复合算子的有界性和紧性问题，事实上，我们给出了该算子的范数和本性范数刻画.同时我们研究了从Hardy空间到小Bloch型空间的Volterra型复合算子的有界性和紧性问题.

在大型队列研究中，病例-队列设计是一种可以有效节约成本的试验设计方法.本文研究了在病例-队列设计下，基于长度偏差数据的比例均值剩余寿命模型的统计推断问题，提出了一种带有时间相依权重的加权混合估计方程方法来估计模型中的回归系数，并证明了在适当条件下，所得到的估计量具有相合性与渐近正态性.模拟结果表明本文所提出的方法在有限样本下的表现不错.最后，我们将所提出的方法应用到了一组实际数据中.

描述了一类厄尔尼诺/拉尼娜-南方涛动（ENSO）动力系统.首先求得了退化模型的解，其次对方程的时滞函数作了处理，然后利用摄动方法得到了对应问题的渐近解.最后，研究了模型的参数对振子系统的影响并做出了对应的曲线图形，同时对系统的物理量的变化作了描述.

本文研究了带随机保费率的更新风险模型的有限时间破产概率问题.在强次指数索赔分布的假设下，我们得到了在有限时间t内破产概率的等价式.我们的结果对t ≥ f（x）一致成立，其中f（x）是一个无穷递增函数，极限过程是初始准备金x趋于无穷.

利用不动点定理和向量形式的Gronwall不等式，得到了Caputo分数阶导数定义下的非线性隐式分数阶微分方程耦合系统解的存在性和唯一性，并探讨了解的估值，解对初值的连续依赖性，解对参数和函数的连续依赖性，以及耦合系统的ε-近似解.

本文将在实际应用的基础上提出一种新的广义半正定最小二乘问题，并通过推广Allwright所介绍的迭代法来求解此类问题.同时，我们也给出了新算法的理论分析与初步的数值试验结果.

本文在加速失效时间模型下，研究了竞争风险数据失效原因缺失情况下模型系数的估计问题。在随机缺失的假设下，利用倒概率加权和双重稳健增广技术构建估计方程，用非参数的核光滑方法估计失效原因缺失的概率。通过将估计方程转化成优化问题的方式，给出了求解估计方程的算法，研究了所提出估计量的渐近性质，通过随机模拟来评价估计量的表现，并将提出的估计方法用于研究实际的乳腺癌数据.

采用谱配置方法研究比例Volterra积分方程的收敛性并进行数值分析.首先进行适当的变换，然后利用切比雪夫-高斯求积公式离散方程中的积分项，紧接着从理论上证明切比雪夫谱配置方法的收敛性，最后给出数值例子，数值结果表明方程的精确解与近似解之间的误差在无穷范数空间和加权的L²范数空间中均呈现指数衰减，仿真结果验证方法的可行性.

本文研究了时间分布阶波方程的全离散有限元数值逼近及其高精度误差分析的新途径.首先，基于L1公式离散Caputo时间分数阶导数，构造了时间分布阶波方程的有限元全离散格式，证明了格式的无条件稳定性.然后，利用双线性元的Ritz投影算子R_h和插值算子I_h之间的高精度误差估计，再借助于插值后处理技术得到了在全离散格式下单独利用插值或投影所无法得到的超逼近和超收敛结果.进一步地，将该方法应用于变系数分布阶波方程，也证明了格式的无条件稳定性和超收敛性.最后，对一些常见的单元作了进一步探讨.

本文研究了Fermat型微分及微分-差分方程亚纯解的存在性问题，证明了如果m，n为正整数，则不存在非常数亚纯函数f（z）满足微分方程f'（z）^m+f（z）ⁿ=1，但m=2，n=3或4和m=1，n=2除外.文中给出例子表明例外情况的方程亚纯解的存在性，并讨论该微分方程整函数解.同时，探讨了复微分-差分方程f'（z）^m+f（z+c）ⁿ=1非常数亚纯解的存在性.

本文研究了一类具有不定奇性的二阶微分方程x"-（α（t））/（x^μ（t））=h（t）周期正解的存在性问题，其中μ∈（0，1]为常数，α（t）和h（t）是T-周期的函数，α，h∈ L¹（[0，T]，R），而且α（t）在t∈[0，T]上是可变号的.

通常的流行病模型参数都是确定的，但由于各种不确定因素的影响，模型的参数很难准确的得到.本文讨论一类不确定参数随机SIRS传染病模型的拟最优控制，目标函数为治疗疾病的过程中所花费的成本尽可能小.根据伴随方程的估计值，给出拟最优控制的误差估计.利用Hamiltonian函数建立了拟最优控制的充分条件，并通过数值算例验证了控制变量对疾病的影响.

本文针对带有任意初态偏差的非线性不确定系统，提出了一种新的控制算法.在控制过程中，系统在某个指定时间内一次只修正一个初态偏差，当上一个初态偏差修正操作完成以后再开始下一个初态偏差的修正，最终实现所有任意初态偏差的完全修正，并且该方法能在某个指定区间实现对目标的完全跟踪.最后的仿真结果验证了算法的有效性.

本文对图像去噪的ROF模型的非线性项▽·（▽u/√|▽u|²+β）构造了几个新的差分格式.用不动点迭代法求解得到的非线性系统，并在每一步的迭代中用代数多重网格法求解对应的大型稀疏线性方程组.最后对不同的含有高斯白噪声的图像进行了处理，结果表明本文的算法是有效的和可靠的.

本文研究具有分数阶Boussinesq方程光滑解的正则性准则.我们证得Boussinesq方程的一个改进的Beale-Kato-Majda准则.作为一个特殊情形，我们的定理包含了Planchon所获得有关不可压缩Euler方程的结果.