设X为赋范线性空间(不一定完备), Σ(X)=X^N₀. 本文证明: 对于任意0<εX)=2, 权移位算子B_w: Σ(X)→Σ(X), (x₀, x₁,…)→(w₀x₁, w₁x₂,…) B_w是分布ε-混沌的, 并且其准测度等于1. 同时, 该性质在迭代运算下是保持的.

本文的目的是研究以不断吹/吸方式通过孔道流体的二维磁流体动力学方程(MHD)弱解的全局正则性. 为此, 我们将利用抛物正则化过程和在流动模型中流体的的Darcy定律.

本文给出求解二阶锥规划问题的一种快速的投影收缩算法. 在该方法中, 二阶锥规划被等价转化为一个投影方程组, 利用投影收缩算法 求解该方程组. 由于向量在二阶锥上的投影计算简单而且花费时间较少, 所以该投影收缩算法快速简单. 同时给出算法的收敛性分析. 随机数值实 验表明提出的方法快速有效, 特别适合求解大规模二阶锥规划问题.

本文研究了一类强相依高斯过程最大值与和以及该过程离散化后最大值与和之间的渐近关系, 结果表明无论离散格点如何选择, 它们的分布都是渐近一致的.

基于经济阈值理论, 本文考虑一类具有脉冲反馈控制的修正Leslie-Gower模型, 得到该系统阶一周期解的存在性和稳定性的充分条件; 在某些情况下, 该系统可能存在阶二周期解或阶三周期解. 通过数值模拟验证了主要结果的正确性, 本文的结果表明了控制策略是有效和可靠的.

本文利用临界点理论研究以下分数阶Dirichlet边值问题

当F(t,x)在无穷远处为渐近二次增长时非平凡解的存在性, 获得了一些新的存在性结果.

通常情况下, 期权定价的理论研究均假定股票价格的波动率和期望收益率为常数. 本文假定波动率和期望收益率为股票价格的一般函数, 并在此基础之上研究了障碍期权定价问题. 首先, 利用偏微分方程的摄动理论将障碍期权的Black-Scholes方程分解成一系列常系数抛物方程. 其次,通过求解这些常系数抛物方程得到了障碍期权定价问题的一个近似解. 最后, 通过Feymann-Kac公式给出了近似结论的误差估计, 结果表明近似解一致收敛于相应期权价格的精确解.

利用亚纯函数的 Nevanlinna值分布理论, 研究了两类复差分方程组的亚纯允许解的存在问题, 推广和改进了一些文献的结论. 例子表明我们的结论是精确的.

对无约束优化问题, 本文给出了一个改进的Fletcher-Reeves共轭梯度法. 不依赖于任何线搜索条件, 由新方法所产生的搜索方向均是下降的. 在标准Wolfe非精确线搜索准则下, 证明了算法的全局收敛性. 数值试验结果表明所提出的方法有效.

利用微分形式和李导数, Harrison B K, Estabrook F B曾给出了求微分方程对称的一种几何方法. 最近, 该方法被推广到分析半离散微分方程的李对称中去. 在本文中, 我们利用一个完全不同的离散微分理想求得了微分差分方程的李对称.

在医学和金融保险等领域中, 研究者通常关注的是竞争风险下失效时间的分布特征, 特别是分布的尾部性质. 本文对竞争风险下的剩余寿命分位数的估计提出了一种光滑非参数的方法, 解决了直接基于经验分布估计可能无解的问题. 同时, 建立了所提出估计的渐近性质. 并通过数值模拟说明了在均方误差的意义下, 光滑估计比非光滑估计更有效.

提出了图的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色的概念, 研究了它的一些性质, 并给出了路、圈、扇、轮、完全图、完全二部图等的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数. 进而提出了图的邻点可区别Ⅰ-均匀全色数都不会超过Δ+2的猜想.

本文考虑带非负系数矩阵的非线性代数系统Bu=f(u). 当f在∞是次线性增长, 在0点具有某种奇异性, 以及f在∞和0都是超线性增长的情形下, 利用初等变分法建立了系统存在正解和负解的若干充分条件. 这些条件是"sharp"的并且结论是新的. 本文的定理4还放宽了已有文献对矩阵B的限制. 此外, 我们给出一些例子说明本文结论的应用.

本文研究了ρ混合随机变量序列加权和的完全收敛性. 利用ρ混合随机变量的Rosenthal型 最大值不等式, 把关于NA随机变量时的一些结果推广到ρ混合随机变量, 得到了ρ混合随机变量序列加权和的完全收敛性定理, 从而推广和改进了在独立时的相应结果.

引入了一类半直线上非紧邻的随机环境中的随机游动模型, 该模型是对半直线上一维紧邻的随机环境中的随机游动的推广, 给出该模型的一个实际应用背景. 首先对于固定环境的情形利用经典马氏链的常返暂留准则结合适当的不等式构造出 一类非紧邻的随机环境中随机游动状态是常返或暂留的几个充分条件, 然后将环境随机化, 利用环境序列的极限理论获得了带有成功游程的随机环境中的 随机游动状态常返、暂留的判别准则.

研究了复合Poisson-Geometric风险过程的均值-方差再保险和投资策略选择问题. 保险公司可以采取超额损失再保险来减小风险, 同时还可以把盈余的一部分投资到金融市场来增加财富. 金融市场由一个无风险资产和一个风险资产组成, 风险资产含有泊松跳. 研究的目的是在终值财富的均值给定时, 获得使终值财富的方差最小的最优再保险和投资策略及有效边界. 通过使用参考文献中Zhou X Y和Li D中的方法 把原先的均值-方差问题转化为一个辅助问题, 应用随机控制的理论求得了相应HJB方程的解, 进而解决了辅助问题. 最终获得了最优的再保险和投资策略及有效边界的显示解. 通过本文的研究, 可以指导保险公司选择恰当的再保险和投资策略使自 身获得一定的财富而面临的风险最小.

设K_n是n个顶点的完全图. K_n的(k,λ)-圈填充(覆盖)是一个有序二元组(V, C), 其中V为K_n的顶点集, C为K_n的k-圈的集合, 使得K_n的任意一条边至多(至少)包含在C中的λ个圈中. 进一步, 若C恰好可以划分成一些几乎平行类, 其中每个几乎平行类是C 中[n/k]个点不交的k-圈集合, 且几乎平行类的个数在所有具有相同参数的填充(覆盖)中是最大的(最小的), 则称(V,C) 是最大(最小)几乎可分解的k-圈填充(覆盖), 其几乎平行类个数记为 P_λ(n,k) (C_λ(n,k)). 对任意n≥4, Billington等人已经确定了P₁(n,4) 和C₁(n,4)的值, 本文将确定P₂(n,4)和C₂(n,4)的值.

在WDM网中的一个重要问题是使网络的费用最小化. 我们的目的是最小化网络中ADM的个数. 这个问题的模型是分拆一个完全图的边成一些子图, 使每个子图至多有 C 条边 (这里 C是疏导率), 并且这些子图的点数之和最小. 本文对于给定的C, 使用图论和设计理论的工具得到了一些求ADM个数 (即 A(C,N)) 的方法. 也给出了当C=12并且WDM环网的点数N≡ 0,16 (mod 24)时, 问题的最优解(即 A(C,N)=N(N-1)/4).

本文基于不确定下的非合作博弈NS均衡给出了不确定下广义非合作博弈强Berge均衡与广义多目标弱Pareto强Berge均衡的定义, 利用Fan-Glicksberg不动点定理证明了不确定下广义非合作博弈强Berge均衡与不确定下广义多目标弱Pareto强Berge均衡存在性定理.

通过建立线性辅助方程, 利用指数二分性及不动点定理, 获得了一类具有混合时滞的中立型Cohen-Grossberg神经网络概周期解存在唯一性的充分条件.

本文提出一个新的求解非线性不等式约束优化问题的罚函数型序列二次约束二次规划(SQCQP)算法. 算法每次迭代只需求解一个凸二次约束二次规划(QCQP)子问题, 且通过引入新型积极识别集技术, QCQP子问题的规模显著减小, 从而降低计算成本. 在不需要函数凸性等较弱假设下, 算法具有全局收敛性. 初步的数值试验表明算法是稳定有效的.

本文我们考虑高阶非线性带分布时滞中立型微分方程, 利用 Banach 压缩映像原理获得了非振动解存在的充分条件.

本文研究一类带有内部奇异点的n阶复值系数对称微分算式乘积的自共轭域描述问题. 通过构造相应的直和空间, 应用直和空间的相关理论, 在直和空间上生成的相应于l的最小算子T₀(l)的正则型域Π(T₀(l))满足(-r,r)⊆Π(T₀(l))∩R及l²在直和空间中是部分分离的条件下, 利用微分方程l_y =±λ_y的解给出l²的自共轭域的完全解析描述, 并且确定自共轭边界条件的矩阵仅由微分方程的解在正则点的初始值决定, 其中0<r≤1, λ∈(-r,r),λ≠0.

本文讨论一个带有交错扩散的捕食模型的齐次Neumann问题. 首先, 利用Harnack等式以及椭圆方程正则理论讨论了当扩散系数至少一个取极限时非常数正解的渐近性, 再利用渐近性质以及奇异扰动方法讨论了当扩散系数取极限的情况下非常数正解的存在性.

通过构造拟度量空间上的收敛序列, 得到满足Lipschitz收缩条件的映射存在唯一不动点的定理和满足由收缩函数决定的 收缩条件的映射族的重合点和公共不动点的存在定理以及一个映射的唯一不动点存在定理.

本文证明了非线性噪声是Itô-Kunita随机积分的带跳倒向双重随机微分方程在某种弱Lipschitz条件下解的存在唯一性; 并且获得了这类带跳的倒向双重随机微分方程的比较定理.

本文主要有两部分: 第1部分找到一个拟合VIX指数能力较优的随机波动率模型; 第2部分是在较优模型下讨论VIX指数期权定价问题. 其中第1部分首先利用非参数方法估计随机波动率模型的漂移项和扩散项, 然后在此基础上对七个经典随机波动率模型进行拟合和比较. 第2部分在较优模型基础上加上跳跃, 讨论期权定价的PDE和解析解.

转移概率流图方法是研究较为复杂的离散型随机过程整体特性的重要工具, 特别是对获取某些重要随机变量 的概率母函数和主要转移路径的转移概率函数更是一种有效的方法. 本文运用转移概率流图方法讨论了帕斯卡分布, 导出了两个组合数恒等式; 对各种推广的帕斯卡分布的数学期望、方差和分布律等特性进行了研究, 得到了系列结果.

本文基于深度函数介绍了一类仿射等价的多元中位数. 证明了所提的中位数的影响函数是有界的, 且其渐近增加崩溃点能达到0.5. 给出了Geman-McClure中 位数的相合性和渐近正态性. 模拟研究说明了所提中位数的有限样本表现, 且能同时实现高的有效性和稳健性. 最后, 应用所提的方法分析了一个实际数据.

在随机环境中分枝随机游动模型中, 粒子的繁衍机制是随机环境中分枝过程, 各代粒子在直线上的位置由依赖随机环境的点过程给定, 讨论了各代点过程的Laplace变换由其条件期望规范化后的极限性质.

Esscher度量是一种重要的风险度量, 在金融风险管理、保险精算中有广泛的应用, 然而大部分关于Esscher风险度量的文献均在个体风险模型下考虑的. 本文建立了聚合风险模型下Esscher度量的估计模型, 得到了相应的非参数估计, 并证明了估计的强相合性和渐近正态性, 最后, 通过数值模拟的方法验证了估计的大样本性质.

本文考虑了一类带Beddington-DeAngelis功能反应和Lévy噪声的随机捕食-被捕食系统. 利用构建Lyapunov函数和停时技巧给出了具有正初始值系统的正解的存在唯一性. 得到了系统正解的矩的渐近有界性. 利用带跳的指数鞅不等式得到了解增长速度的上界估计. 最后, 给出了物种灭绝的充分条件.

本文先给出了Sturm-Liouville 问题的Weyl-Titchmarsh m-函数对谱参数和端点的导数, 进而推出其对于谱参数的分段单调性; 然后 利用m-函数定义了Sturm-Liouville 问题的广义特征多项式, 并由此得到Sturm-Liouville问题的谱对边界和参数的导数的一个简短证明.

本文将利用图分割对物流管理中出现的问题进行建模, 并利用一种新的方法来对这个含矩阵秩约束的模型进行求解. 最后, 给出了初步的数值结果.

无回答在抽样调查中经常出现, 无回答层再抽样是解决无回答的常用方法. 当辅助变量总体均值未知时, 本文讨论了双无回答层抽样的三重抽样方法, 给出了三重抽样的分层汉森-赫维茨估计量和比率估计量, 以及它们的方差和估计方差. 给出满足事前给定总调查费用约束的三重抽样过程的最优设计参数, 以及比率估计量的方差估计. 给定总调查成本, 三重抽样的分层汉森—赫维茨估计量与比率估计量进行模拟比较, 演示比率估计量的优良性.

嵌入的联树模型是研究图的曲面嵌入的一种有效方法, 尤其能方便快捷地研究 图在球面, 环面, 射影平面, Klein瓶上的嵌入。此方法通过合理选择生成树, 得到联树和关联曲面, 然后对关联曲面进行计数, 计算出图在曲面上的嵌入个数. 本文利用嵌入的联树模型得出了 循环图 C(2n+1,2) (n >2)在射影平面上的嵌入个数.

本文以公司的资产作为标的资产, 并假设它服从马氏骨架过程 (简称MSP). 该过程能更好地反映金融市场的不稳定性. 利用马氏骨架过程的性质, 求出标的资产价格过程的特征函数, 结合可转换债券的期权性质, 利用快速傅里叶变换(FFT)方法, 给出了马氏骨架过程下可转换债券的定价公式. 文中的结果可以应用于其它的金融衍生品定价中, 丰富了金融衍生品的定价理论.

简单图 G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图 G的所有边的一个分配, 不要求相邻的边被分配不同的颜色. 设 f是 G的使用了 k种颜色的一般边染色, 若对 ∀ u, v ∈ V(G), u≠ v, 都有与 u关联的边的颜色构成的多重集合异于与 v关联的边的颜色构成的多重集合, 那么称 f是使用了 k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色. 对 G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的最少颜色数记为 c(G), 并且称 c(G)为图 G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数. 本文确定了 m个 C₄的点不交的并 mC₄的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.

研究了一类非线性发生率和扩散的两菌株传染病模型, 得到其基本再生数和侵入再生数. 如果基本再生数 R₀ <1, 那么无病平衡点是全局渐近稳定的; 如果 R₁ >1, R₂¹ <1, β_i(x)=β_i,γ_i(x)=γ_i, i=1,2, 菌株1占优的平衡点是局部渐近稳定的; 如果 R₂ >1, R₁² <1, β_i(x)=β_i, i=1,2, 菌株2占优的平衡点是局部渐近稳定的. 如果 R₁ >1, R₂ >1, R₁² >1, R₂¹ >1, 系统存在一个共存平衡点.

本文研究了一类含积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题, 利用格林函数的性质和Krasnoselskii不动点定理, 得到了至少有一个, 两个正解存在 以及正解不存在的充分条件.