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应用数学学报 2008年 31卷

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1. 最大度不小于 4 的 Halin 图的强边着色
柳顺义 陈祥恩 陈海钰
应用数学学报    2008, 31 (1): 1-7.   DOI: 10.12387/C2008001
摘要1038)      PDF(pc) (294KB)(907)    收藏
图 $G$的强边着色是指图 $G$ 的边着色使得 $G$ 的任何一条长至多为 3
的路上的边所着的颜色两两不同. 图 $G$ 的强色指数是指对 $G$
进行强边着色所需用的最少颜色数. 本文研究了最大度至少为 4 的 Halin
图的强色指数, 进而部分地证明了 W.C. Shiu等人提出的一个猜想.
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2. 非单位步长双环网络的无限族
周建钦
应用数学学报    2008, 31 (1): 8-16.   DOI: 10.12387/C2008002
摘要905)      PDF(pc) (268KB)(540)    收藏
提出求非单位步长双环网络无限族的一种方法;
给出若干类非单位步长双环网络无限族$(d_{1}(N)-d(N)\geq2)$和非单位步长双环网络无限族$(d_{1}(N)-d(N)\geq3)$;
同时给出一个$(d_{1}(N)-d(N)=3)$的非单位步长双环网络无限族.
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3. 双层运输问题及其算法
张敏, 刘国山, 吴乐可, 何玉红
应用数学学报    2008, 31 (1): 17-23.   DOI: 10.12387/C2008003
摘要1993)      PDF(pc) (336KB)(983)    收藏
文通过对中国石油天然气股份有限公司的调查, 在分析总结计划人员制定运输计划的经验和规则的基础上, 提出了流向矩阵的概念, 进而分析其在制定运输计划时的作用, 然后建立了在优化运输费用的基础上进一步优化运输时间的双层运输问题的模型, 并给出了求解该模型的算法.
数值实验表明本文提出的算法是有效的.
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4. 基于下半矩风险度量与t分布的单向金融指数跟踪模型
陈志平, 王懿, 徐宗本
应用数学学报    2008, 31 (1): 24-34.   DOI: 10.12387/C2008004
摘要714)      PDF(pc) (525KB)(651)    收藏
本文探讨沿如下新的思路构造投资组合来最有效地单向“跟踪”某个金融指数:为灵活刻画不同
投资者对跟踪风险的感知, 我们采用跟踪偏差相应阶数的下半矩作为风险的度量; 为较好描述证券收益分布的厚尾现象, 我们假设
市场上风险资产的收益服从多元t分布. 在分析基于上述框架所建立跟踪优化模型基本性质的同时, 我们还设计出相应的求解算法.
实证检验结果不仅表明新模型与算法的有效性和实用价值, 而且较好地克服了基于MAD等准则的传统跟踪方法的不足.
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5. 一类二阶中立型泛函微分方程周期解的个数估计
舒小保, 黄立宏, 徐远通
应用数学学报    2008, 31 (1): 35-43.   DOI: 10.12387/C2008005
摘要620)      PDF(pc) (276KB)(466)    收藏

本文通过变分原理和 $Z_2$
不变群指标, 得出下述二阶中立型泛函微分方程
$$
(cx(t)+x(t-\tau)+cx(t-2\tau))''-x(t-\tau) +\lambda f(t,x(t),x(t-\tau),x(t-2\tau))=0
$$
周期解个数的下界估计.

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6. 关于矩阵方程$XB=C$的结构解
马洪余, 刘新国
应用数学学报    2008, 31 (1): 44-51.   DOI: 10.12387/C2008006
摘要728)      PDF(pc) (276KB)(499)    收藏
很多应用中导出矩阵方程$XB=C$, 本文考虑此方程的结构解. 首先考虑自伴矩阵解及反自伴矩阵解, 接下来
考虑广义对称解及广义反对称解, 最后讨论更广泛的矩阵方程$AXB=C$的酉矩阵解.所得结果推广了Sun, Tisseur, Trench等人的一些结果.
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7. 拟阵上合作对策的单调解
何华, 孙浩
应用数学学报    2008, 31 (1): 52-60.   DOI: 10.12387/C2008007
摘要687)      PDF(pc) (302KB)(445)    收藏
本文主要介绍了拟阵上的合作对策Shapley解的结构, 并
利用强单调性、交换性、概率有效性等三条公理刻画了拟阵上合作对策Shapley解的唯一性.
同时讨论了本文的三条公理与Bilbao等人的四条公理的等价性. 最后给出拟阵上合作对策核心的定义及其结构.
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8. 某些一阶双曲方程组的初边值问题
杨丕文, 李曼荔, 陈颖
应用数学学报    2008, 31 (1): 61-71.   DOI: 10.12387/C2008008
摘要705)      PDF(pc) (285KB)(502)    收藏
本文利用函数论的方法, 讨论了${\Bbb R}^{3}$和${\Bbb R}^{4}$空间中的一阶双曲型方程组的初边值问题,
在不同情况下, 分别获得了可解条件和解的表示.
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9. 平面时标线性自治系统的渐近行为
赵巍, 范思乡
应用数学学报    2008, 31 (1): 72-81.   DOI: 10.12387/C2008009
摘要777)      PDF(pc) (338KB)(468)    收藏
本文讨论了平面时标线性自治系统的渐近行为, 得到一些在时标意义下类似于
平面线性自治系统奇点分类的新准则, 并指出该准则可以将连续和离散方程的渐近行为统一.
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10. 声波方程波速奇性一体化成象
李建章, 陈德华, 屈超纯
应用数学学报    2008, 31 (1): 82-89.   DOI: 10.12387/C2008010
摘要727)      PDF(pc) (295KB)(465)    收藏
本文利用一体化算子, 给出了一种求找波速奇性间断的方法.利用G.Beylkin的思想将一Fourier积分算子
分解成一体化成像算子与一体化算子之积, 然后由拟微分算子的渐近展开, 将其表示为一小波算子与一紧算子之和, 从而获
得波速奇性位于一体化成象算子最大模点处的结论.利用二层介质一维波速场对以上结论进行了验证.
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11. 抛物型变分不等式的一类全离散非协调有限元方法
石东洋, 关宏波
应用数学学报    2008, 31 (1): 90-96.   DOI: 10.12387/C2008011
摘要695)      PDF(pc) (270KB)(569)    收藏
讨论了抛物型变分不等式的一类全离散非协调有限元方法, 得到了相应的最优误差估计,
改进了以往文献的结果.
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12. 一类随机最优控制问题的单调控制解
邓国和, 杨向群
应用数学学报    2008, 31 (1): 97-109.   DOI: 10.12387/C2008012
摘要741)      PDF(pc) (380KB)(440)    收藏
讨论了一类可允许控制策略满足单调非降条件的随机最优控制问题,
给出了值函数$V(t,x,y)$满足一类受梯度限制的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程: $\max\,\{{\cal L}v(t,x,y)$, \ $\frac{\partial v(t,x,y)}{\partial y}\}=0$,
其中${\cal L}v(t,x,y)=\frac{\partial v}{\partial t}+b(t,x,y)\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{1}{2}\sigma^2(t,x,y)\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}+
f(t,x,y)$. 借助粘性解的思想, 定义了该类HJB方程的粘性解并在此意义下证明了$V(t,x,y)$是唯一粘性解, 这类方程在随机控制, 金融数学等领域内有重要应用.
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13. 潜伏期具有传染性的年龄结构MSEIS流行病模型的稳定性
方彬 李学志
应用数学学报    2008, 31 (1): 110-125.   DOI: 10.12387/C2008013
摘要2265)      PDF(pc) (444KB)(1009)    收藏
本文讨论了潜伏期和染病期均具有传染性的年龄结构MSEIS流行病模型. 在总人口规模不变的假设下,
运用微分方程和积分方程中的理论和方法,得到了基本再生数 $\Re_{0}$的表达式,证明了
当$\Re_{0}<1$时, 无病平衡点是局部和全局渐近稳定的,此时疾病消亡. 当$\Re_{0}>1$时, 无病平衡点不稳定,
此时系统至少存在一个地方病平衡点, 并在一定条件下证明了该地方病平衡点的局部渐近稳定性.
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14. 自反Banach空间中Ky Fan点的存在性
俞建
应用数学学报    2008, 31 (1): 126-131.   DOI: 10.12387/C2008014
摘要751)      PDF(pc) (245KB)(524)    收藏
本文对自反Banach空间证明了一个Ky Fan点的存在性定理, 作为它的应用,
对非合作博弈的Nash平衡点及变分不等式的解给出了几个存在性定理.
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15. Carnot群上的Hopf-Lax型公式
贾化冰, 徐伟
应用数学学报    2008, 31 (1): 132-142.   DOI: 10.12387/C2008015
摘要930)      PDF(pc) (320KB)(649)    收藏
文中研究了Hamilton-Jacobi方程
$u_t +H(u,Du)=0$, \ $(p,t)\in G\times (0,+\infty )$, 这里$G$是Carnot群, $Du$表示$u$的水平梯度.
当函数$H(\gamma, x)$对变量$\gamma \in R$是单调增的, 而关于变量$x\in R^m$是凸的、径向且一阶齐次时,
建立了该方程在有界连续初值$u(p,0)=g(p)$下有界粘性解的存在唯一性, 其解由Hopf-Lax公式给出
$$
u(p,t)=\min\limits_{q\in G} \big\{ {h \big(\frac{q^{-1}\cdot p}{t}\big)\vee g(q)} \big\},
$$
其中函数$h$是由函数$H(\gamma, x)$关于变量$x\in R^m$的拟凸对偶提升到$G$上的, 且关于Carnot-Carath\'{e}odory距离是径向的.
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16. 非奇异H-矩阵的实用新判定
庹清, 谢清明, 刘建州
应用数学学报    2008, 31 (1): 143-151.   DOI: 10.12387/C2008016
摘要1843)      PDF(pc) (251KB)(808)    收藏
本文给出了几个关于非奇异H-矩阵新的实用性判定条件, 改进了
近期的相关结果, 并用数值例子说明了文中结果判定范围的更广泛性.
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17. 三种群食物链交错扩散模型古典解的整体存在性和收敛性
温紫娟, 伏升茂
应用数学学报    2008, 31 (1): 152-163.   DOI: 10.12387/C2008017
摘要887)      PDF(pc) (354KB)(756)    收藏
应用能量估计方法和bootstrap技巧证明了空间维数不超过5时一类带自扩散和交错扩散项的三种群
Lotka-Volterra食物链模型古典解的整体存在性. 当反应函
数的系数满足一定条件时通过构造 Lyapunov 函数给出了该模型解的收敛性.
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18. 具有性质$c_{r+1}=3,a_{r+1}=3a+1$或$4a$的$(a+1,3)$型距离正则图
高锁刚 步玉恩
应用数学学报    2008, 31 (1): 164-172.   DOI: 10.12387/C2008018
摘要763)      PDF(pc) (273KB)(404)    收藏
设$\Gamma$ 是直径为$d$且型为$(a+1, 3)$ 的距离正则图, 其中$a\geq 2.$ 用$l(c,a,b)$表示交叉阵列$\iota(\Gamma)$中
列$(c,a,b)^{t}$的个数, 记$r=r(\Gamma)=l(c_{1},a_{1},b_{1}),$ \ $s=s(\Gamma)=l(c_{r+1},a_{r+1},b_{r+1})$ 及 $t=t(\Gamma)=l(c_{r+s+1},a_{r+s+1},b_{r+s+1}).$
那末, 若$c_{r+1}=3, \ a_{r+1}=4a$或$3a+1$, 则$d=r+t+2.$}
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19. 图的上可嵌入性与圈中顶点度
任俊峰, 欧阳章东, 黄元秋
应用数学学报    2008, 31 (1): 173-179.   DOI: 10.12387/C2008019
摘要741)      PDF(pc) (322KB)(799)    收藏
本文利用非上可嵌入图的充要条件, 结合圈中顶点最大度与图的上可嵌入性之间的关系, 得到了如下两个结果: (1) \ 设$G$是2-边连通
简单图,若对$G$中任意圈$C$, 存在点$x\in C$满足: $d(x)> \frac {|V(G)|}{3}+1,$ 则图$G$是上可嵌入的, 且不等式的下界是不可达的. (2) \ 设$G=\{X,Y;E\}$为简单二部图, 且是2-边连通的.
$|X|=m, \ |Y|=n$ \ $(m,n\geq 3)$, 若对$G$中任意圈$C$, 存在点$x\in C$且$x\in X$满足: $d(x)> \frac {n}{3}+1,$ 则图$G$是上可嵌入的, 且不等式的下界是不可达的.
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20. Klein-Gordon-Zakharov系统中的交叉强制变分方法
甘在会, 张健
应用数学学报    2008, 31 (1): 180-189.   DOI: 10.12387/C2008020
摘要728)      PDF(pc) (307KB)(531)    收藏
本文我们提出一类交叉强制变分方法来研究二维空间中的Klein-Gordon-Zakharov系统的整体解. 首先,
通过构造交叉强制变分问题, 建立发展流的交叉不变流形, 得到所研究系统解爆破和整体存在的一个最佳条件. 其次, 利用这个结论, 我们回答了如下问题: 当初值为多小时, 所研究系统的整体解存在.
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21. RAINBOW分组密码的线性密码分析
卫宏儒
应用数学学报    2008, 31 (2): 193-198.   DOI: 10.12387/C2008021
摘要68)      PDF(pc) (244KB)(25)    收藏
本文在对RAINBOW分组密码的基础模块深入研究和测试后,
利用扩散层的特点, 对RAINBOW分组密码进行了线性密码分析, 攻击的数据复杂度为$2^{94}$, 计算复杂度小于$2^{18}$。
此结果显示RAINBOW分组密码对线性密码分析是不免疫的.
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22. 关于双奇异平面地图的计数
龙述德, 蔡俊亮
应用数学学报    2008, 31 (5): 770-779.   DOI: 10.12387/C2008022
摘要870)      PDF(pc) (304KB)(666)    收藏
本文讨论了带根双奇异平面地图的计数问题, 提供了以根面次、度和内面数为参数及以根面次、奇异边数和自环数为参数的计数函数所满足的计数方程, 并且导出了所有的计数显式.
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23. Ford-Fulkerson算法与嵌入图中的短圈
张燕, 任韩
应用数学学报    2008, 31 (5): 780-785.   DOI: 10.12387/C2008023
摘要886)      PDF(pc) (342KB)(674)    收藏
关于嵌入图中最短圈的多项式算法的存在性问题,
是由Thomassen最早提出的. 本文通过改进的Ford-Fulkerson算法, 可以得到最短割算法. 另一方面,
通过定义嵌入图的几何对偶图及其相应的嵌入系统, 得到几何对偶图中的可分离圈就对应于原图中的割;
反之, 若几何对偶图中的割在原图中对应于一个圈, 那么该圈一定可分离. 从而在射影平面上解决了
Mohar 与 Thomassen 关于是否存在多项式算法寻找短圈的问题.对于一般曲面上嵌入图,只要它的面宽度
充分大,那么同样有多项式算法发现最短可收缩圈.
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24. 直径为3的不可上嵌入的图
李德明, 梁志宇, 杨海珍, 刘明菊
应用数学学报    2008, 31 (5): 786-791.   DOI: 10.12387/C2008024
摘要1957)      PDF(pc) (267KB)(847)    收藏
本文证明了只存在一类3-边连通的直径为三的12个点的不可上嵌入的图
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25. 扇图在曲面上嵌入的分类
杨 \ \ 艳 郝荣霞
应用数学学报    2008, 31 (5): 792-798.   DOI: 10.12387/C2008025
摘要2159)      PDF(pc) (301KB)(958)    收藏
图在曲面上嵌入的分类就是确定图在同一曲面上(不等价的)嵌入的数目.
本文,利用刘彦佩提出的嵌入的联树模型,得到了双极图与扇图的关联曲面之间的关系,
进而由已知结论的双极图的亏格分布和完全亏格分布推导出
扇图的亏格分布和完全亏格分布, 并给出了扇图在亏格为1--4的不可定向曲面上嵌入的个数的显式.
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26. $G(2m+1,m)$的不可定向强最大亏格
魏二玲, 李赵祥
应用数学学报    2008, 31 (5): 799-805.   DOI: 10.12387/C2008026
摘要788)      PDF(pc) (249KB)(1172)    收藏
图$G$的最大亏格指图$G$能嵌入到亏格为$k$的曲面的最大 整数$k$. 对于广义Petersen图$G(2m+1,m)$,
当$m\equiv 1$, 4(mod 6), 给出了最大亏格的表达式, 对其余情形, 给出了不可定向强最大亏格的上界和下界.
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27. 一般梯图的亏格分布
万良霞
应用数学学报    2008, 31 (5): 806-816.   DOI: 10.12387/C2008027
摘要2229)      PDF(pc) (276KB)(1013)    收藏
本文求出了一些曲面集的亏格分布的显式表达式. 在联树的基础上,
通过运用曲面分类法把一般梯图的亏格分布转化为这些曲面集的线性组合, 从而可求出它们的显式表达式.
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28. 用联树法探讨图的最小亏格
邵泽玲、曹荣荣
应用数学学报    2008, 31 (5): 817-825.   DOI: 10.12387/C2008028
摘要2135)      PDF(pc) (325KB)(956)    收藏
图的最小亏格问题是拓扑图论中重要且
为NP-困难的问题. 本文首先在联树的基础上阐述了解决图的最小亏格问题的新途径, 同时对两类
图的最小亏格问题给以解决. 最后作为应用, 给出了一些对称性比较弱的图类的最小亏格表达式.
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29. 一类非线性椭圆型微分方程解的存在唯一性研究
王丽平 \ \ 刘文忠
应用数学学报    2008, 31 (5): 826-835.   DOI: 10.12387/C2008029
摘要2237)      PDF(pc) (292KB)(1150)    收藏
本文考虑一类非线性椭圆型偏微分方程解的存在唯一性问题,
通过研究相关线性边值问题的弱特征值性态, 根据全局反函数定理,
我们得到这类非线性椭圆型方程的可解条件, 并给出解的存在唯一性证明, 其主要结果推广了有关该问题的已有结论.
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30. 高亏格曲面上地图的计数
许燕
应用数学学报    2008, 31 (5): 836-844.   DOI: 10.12387/C2008030
摘要867)      PDF(pc) (325KB)(717)    收藏
本文给出了可定向曲面(亏格2, 3)和不可定向曲面(亏格5)上根瓣丛以边数为参数时相应的计数显式.
与此同时,考虑一类与瓣丛拓扑等价的地图类: (无环,简单)近2-正则地图,通过一种组合方法,给出了多参数下平面
近2-正则地图的计数显式,亦得到了任意亏格曲面上该类地图的具体个数.
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31. 两个不交的图的联图的最小圈基长度
马登举, 刘凯峰
应用数学学报    2008, 31 (5): 845-851.   DOI: 10.12387/C2008031
摘要795)      PDF(pc) (308KB)(612)    收藏
这篇文章中, 我们分两种情形分别给出了计算两个不交图的联图的最小圈基长度的公式.
作为它们的应用, 我们给出了计算 $n$个相同的图的联图以及完全$r$-部图等图的最小圈基长度的公式.
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32. 树的剖分值
张莉
应用数学学报    2008, 31 (5): 852-860.   DOI: 10.12387/C2008032
摘要1926)      PDF(pc) (270KB)(1040)    收藏
同济大学数学系, 上海 200092
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33. 度为奇数的正则图的上负全控制数
吴建刚, 苗正科, 吕长虹
应用数学学报    2008, 31 (5): 861-870.   DOI: 10.12387/C2008033
摘要779)      PDF(pc) (267KB)(623)    收藏
$f: V(G)\rightarrow\{-1,0,1\}$
称为 图$G$ 的负全控制函数, 如果对任意点 $v\in V$, 均有 $f[v]\geq1$,
其中 $f[v]=\sum\limits_{u\in {N}(v)}f(u)$.
如果对每个点 $v\in V$, 不存在负全控制函数 $g: V(G)\rightarrow \{-1, 0, 1\}$, $g\neq f$, 满足
$g(v)\leq f(v)$, 则称 $f$ 是一个极小负全控制函数. 图的上负全控制数
$\Gamma_{t}^{-}(G)=\max\{\omega(f) \mid$ $f$ 是 $G$
的极小负全控制函数 $\}$, 其中 $\omega(f)=\sum\limits_{v\in V(G)}f(v)$.
本文研究正则图的上负全控制数, 证明了: 令 $G$ 是一个 $n$ 阶 $r$-正则图. 若 $r$ 为奇数, 则
$\Gamma_{t}^{-}(G)\leq\frac{r^{2}+1}{r^{2}+2r-1}n$.
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34. $K_{5}$的弧传递循环正则覆盖
李艳涛, 冯衍全
应用数学学报    2008, 31 (5): 871-876.   DOI: 10.12387/C2008034
摘要1888)      PDF(pc) (300KB)(1152)    收藏
一个图称为{\kaishu 弧传递的}, 如果它的自同构群在其弧集合上作用传递.
冯衍全等已经决定了4阶完全图$K_{4}$的弧传递
循环正则覆盖, 本文给出了5阶完全图$K_{5}$的弧传递循环正则覆盖的分类.
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35. 基于反交换拟群的消息认证码
李伟强, 徐允庆
应用数学学报    2008, 31 (5): 877-883.   DOI: 10.12387/C2008035
摘要762)      PDF(pc) (300KB)(588)    收藏
$(Q,\circ)$是一个拟群。如果对
$(Q,\circ)$中任何两个不同元素$x$, $y$皆有$x\circ y\neq y\circ x$, 则称$(Q,\circ)$是反交换的.
本文给出一种基于反交换拟群的消息认证码, 并讨论反交换拟群的构造方法.
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36. 无线传感器网络传输可靠性计算
黄菲, 高随祥, 孙波, 董萍, 徐冉
应用数学学报    2008, 31 (5): 884-893.   DOI: 10.12387/C2008036
摘要944)      PDF(pc) (437KB)(893)    收藏
无线传感器网络是由传感器节点和汇聚节点组成的以数据为中心的无线网络.
汇聚节点根据一个或多个源节点传送的采集数据对事件进行监测和判断, 而数据传输的可靠性直接影响到监测和判断的准确性.
在无线传感器网络中, 一方面, 网络拓扑结构是动态变化的, 数据传输的可靠性与网络拓扑结构有关;
另一方面, 网络中的传感器节点是能量受限的, 因此传输的可靠性还与节点的能量密切相关.
针对无线传感器网络的特点, 给出了无线传感器网络的传输可靠性概念, 提出一种传输可靠性度量,
分别在有数据融合和无数据融合两种情况下, 对网络节点的能耗情况进行了分析, 获得了网络节点正常工作的概率随时间的变化关系,
并导出数学表达式, 用于计算节点所产生的数据包成功传输给汇聚节点的概率, 从而获得了求整个网络传输可靠性的计算方法.
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37. 两个不同服务台的可修排队系统的矩阵几何解
余君, 岳德权, 田瑞玲
应用数学学报    2008, 31 (5): 894-900.   DOI: 10.12387/C2008037
摘要2125)      PDF(pc) (309KB)(1111)    收藏
本文研究了具有不同服务率的两服务台排队系统, 其中服务台1完全可靠, 服务台2可能发生故障.
通过拟生灭过程的方法求出了系统稳态平衡条件和稳态概率向量的矩阵几何解, 并给出了系统的一些性能指标和数值结果.
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38. 两种失效模式下离散时间重试排队之研究
王金亭, 赵青
应用数学学报    2008, 31 (5): 901-909.   DOI: 10.12387/C2008038
摘要745)      PDF(pc) (364KB)(604)    收藏
本文研究了有启动失效或在服务中失效的离散时间Geo/Geo/1可修重试排队系统,
得到系统的 嵌入马氏链及其遍历性条件. 在此基础上, 又得到了稳态下系统的各种 性能分析指标及随机分解性质. 最后,
通过数值算例研究了失效参数对平均队长的影响.
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39. 一种不确定需求下库存-定价模型的鲁棒优化方法
王英楠, 韩继业, 孙华
应用数学学报    2008, 31 (5): 910-921.   DOI: 10.12387/C2008039
摘要2100)      PDF(pc) (413KB)(1051)    收藏
本文研究了不确定需求下一种多阶段定价与库存控制相协调的供应链模型, 把扰动参数的不确定性处理为在已知集合内变化扰动.~
针对不确定参数取值的几种集合情况下, 应用鲁棒优化技术将不确定库存-定价模型转化为可求解的鲁棒模型.~
最后进行了数值实验, 对结果进行了分析.
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40. 求解拟变分不等式问题的一种投影算法
屈彪, 张善美
应用数学学报    2008, 31 (5): 922-928.   DOI: 10.12387/C2008040
摘要661)      PDF(pc) (309KB)(722)    收藏
拟变分不等式; 算法; 收敛
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