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12.
一类随机最优控制问题的单调控制解
邓国和, 杨向群
应用数学学报
2008, 31 (1):
97-109.
DOI: 10.12387/C2008012
讨论了一类可允许控制策略满足单调非降条件的随机最优控制问题, 给出了值函数$V(t,x,y)$满足一类受梯度限制的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程: $\max\,\{{\cal L}v(t,x,y)$, \ $\frac{\partial v(t,x,y)}{\partial y}\}=0$, 其中${\cal L}v(t,x,y)=\frac{\partial v}{\partial t}+b(t,x,y)\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{1}{2}\sigma^2(t,x,y)\frac{\partial^2 v}{\partial x^2}+ f(t,x,y)$. 借助粘性解的思想, 定义了该类HJB方程的粘性解并在此意义下证明了$V(t,x,y)$是唯一粘性解, 这类方程在随机控制, 金融数学等领域内有重要应用.
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