本文引进了矩阵有向图的 $\ssize k$-path 覆盖概念, 借此给出一个新的特征值分布定理, 改进了经典的 Brauer 定理；进而给出一类矩阵的秩的下界, 改进了 Shemes 定理.

考虑具有正负系数的中立型时滞微分方程 $$ [x(t)+C(t)x(t-\gamma))'+P(t)x(t-\tau)-Q(t)x(t-\sigma)=0, \eqno(1) $$ 其中$C,P,Q \in C\,([t_0,\infty],R^+), \ \tau,\sigma\in[0,\infty), \ \gamma>0, \ \tau\geq \max\,\{\sigma,\gamma\}.$ 本文给出了上述方程的零点距估计和方程所有解都振动的充分条件, 并对一些已有的零 点距的估计结果作了改进.

本文给出一个解二维三温热传导方程组的分数步隐式有限差分格式. 利用离散变分形式及能量方法, 给出差分格式的最优阶离散$\ssize H^1$范数先验误差及稳定性估计.

本文对Borisuk M T和Tyson J J在[1]中所提出的一个有关 蛙卵有丝分裂的平面三次系统模型证明了鞍结点不变圈的存在性, 给出了鞍结点不变圈所 在的空间区域和所对应的参数区域. 所得结果严格地证明了[1]中给出的数值结果. 此外, 我们还给出了从此鞍结点不变圈分支出极限环的条件.

本文讨论了Weibull分布场合恒加寿命试验的点估计和 近似区间估计, 利用模拟方法说明所给方法的有效性.

本文研究两类新的广义Ball曲线曲面的求值算法及其应用. 其一是把B\'{e}zier曲线曲面的求值转换到这两类曲线曲面的求值, 大大加快了计算速度. 其二是给出B\'{e}zier曲线与这两类广义Ball曲线的统一表示, 并利用这种表示给出它们之间相互转换 的递归算法.

研究具有反应－扩散现象的三维种群生态动力系统的参数识别问题. 依该系统正问题解的性质, 建立了参数识别的数学模型; 论证了系统正问题解关于待识别参数的连续依 赖性与参数识别问题最优解的存在性.

本文研究了以亚纯函数为系数的二阶线性 微分方程的解及其一阶和二阶导数的不动点及超级问题, 得到: 二阶线性微分方程亚纯解 及其一阶和二阶导数的不动点性质, 由于受到微分方程的限制,与一般亚纯函数的不动点 性质相比是十分有趣的. 事实上, 它们与解的增长性密切相关.

$\{X_{i}\}$为平稳正态序列, 具有$EX_{1}=0, \ EX_{1}^{2}=1, \ \rho_{n}=EX_{1} X_{n+1}$. 对于水平$u_{n}=\frac{x}{a_{n}}+b_{n}$与$v_{n}=-\frac{y}{a_{n}}-b_{n}$, 记 $$ N_{n}(B)=\sum\limits_{i/n\in B} I_{\{X_{i}>u_{n}\}\cup\{X_{i}\leq v_{n}\}}, \qquad S_{n}=\sum\limits_{i=1}^{n}X_{i}. $$ 在 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\rho_{n}\log n=\gamma \ (0<\gamma<\infty)$ 的条件下, 得到了$N_{n}(B)$与$S_{n}$的渐近联合分布, 同时也给出了极值与$S_{n}$的渐近联合分布.

本文利用抽象连续定理, 研究了一类非线性时滞微分方程$x'(t)=f(t,x(t),x(t-\tau),x'(t-\tau))+p(t)$的周期解问题, 并在滞量$\tau$的不同范围内分别得到了周期解存在的充要条件.

本文在比较一般的条件下得到了平稳NA序列的中偏差下界估计, 进而得到平稳NA序列的中偏差原理.

本文研究在2维Lipschitz区域上 Navier-Stokes 方程 的非齐边界问题的长时间行为. 在外力是时间的拟周期下, 通过引入双参过程的概念, 证明一致吸引子 $\cal A$ 的存在性, 并给出一致吸引子$\cal A$的Hausdorff 维数的上界估计.

利用锥拉伸和锥压缩型的 Krasnosel'skii 不动点定理, 对于一类含下有界非线性项的四阶两点边值问题考察了解和正解的存在性和多解性. 这类问题通常描述两端固定的弹性梁的形变.

我们研究了一类趋化性(Chemotaxis)生物模型 在不同情形下行波解的存在性. 对$D=0$的一些情形, 利用相平面分析 的方法得到了行波解存在的充分必要条件; 对$D>0$的一些情形 得到了行波解的存在性, 改进了Nagai和Ikeda原有的结果.

本文研究了一类具有时滞和基于比率的两种群捕食者-食饵扩散 系统. 利用重合度理论建立了这类系统正周期解的存在性判据.

本文讨论出现在吸引玻色-爱因斯坦凝聚中的一类带调和势的阻尼非线性Schr\"odinger方程. 对照玻色-爱因斯坦凝聚的物理性质, 我们证明了其初值问题在有限时间内的坍塌性质.

利用共轭投影梯度技巧, 结合SQP算法的思想, 建立了一个具有显示搜索方向的新算法. 在适当的条件下, 证明算法是全局收敛和强收敛的， 且具有超线性收敛性. 最后数值实验表明算法是有效的.

研究一类非线性无界时滞差分方程及其对偶方程, 给出了方程不存在正解的充分条件, 所得结论改进了有关的结果.

本文研究广义Logistic型泛函微分方程 $$ x'(t)+[1+x(t)]\,F(t,[x(\cdot)]^\alpha)=0, \qquad t\ge 0, \ \ \alpha\ge 1. $$ 零解的全局吸引性, 所获定理改进了已有文献中相关结论.

引言： 求解大型稀疏线性方程组 $$ Ax = b, \qquad A \in L(R^n), \qquad x,b \in R^n \tag1 $$ 的并行矩阵多分裂算法最早由[1]提出, [2]提出了当系数矩阵是非奇$H$-矩阵时的多分裂多参数松弛算法. 但是对于奇异$H$-矩阵的理论及算法的研究结果都很少, 为此, [3]对于奇异$H$-矩阵的并行算法进行了 有益的研究. 本文给出了当系数矩阵是奇异$H$-矩阵时的多分裂多参数松弛算法和收敛性理论.

引言: 设$f: R^n\rightarrow R $为实值拟可微函数$^{[1]}$, $x\in$ dom$f$, 则$f$在$x$点沿方向$d\in R^{n}$的方向导数表示为 $$ f^{'}(x;d)=\max_{v\in \underline{\partial}f(x)} \lg v,d\rg+ \min_{w\in\bar{\partial}f(x)} \lg w,d\rg, $$ 其中, $\underline{\partial} f(x)$和$\ol{\partial}f(x)$分别被称为函数$f$在$x$点的次微分和超微分.

本文对一类生态系统 $$ \dot {x} = x(1 - k_1 x - k_2 x^2) - \frac{xy}{1 + ax}, \qquad \dot {y} = y(-\delta _0 - \delta _1 y) + \frac{\gamma xy}{1 + ax} $$ 作了全面拓扑结构分析, 探讨了当此系统存在极限环时可能会出现的一些拓扑结构类型. 从而改进并充实了[1]的工作.

本文首先给出了一个统一的本质连通区的存在性定理. 应用这个定理, 容易地导出了不动点集和Nash平衡点集本质连通区的存在性定理.此外, 还首先 给出了一个统一的本质连通区的稳定性定理.

研究一类与厌氧消化过程微生物生态模型有关的微分方程组,在非自治双曲情形扰动下, 通过利用重合度的延拓定理, 获得了该方程组周期解全局存在性的充分条件.

对于单纯形上的多元Stancu多项式$\ssize M_n(f,x)$ (它是多元Bernstein多项式的广义形式), 我们给出其对连续函数的最优逼近阶及其特征刻画, 即我们将依据某一$\ssize K$-泛函确定满足$\ssize \|M_nf-f\|=O\,(n^{-1})$的 函数类. 同时，得到了逼近的正定理和逆定理.

构造了求解对称破坏分歧点的扩充系统, 采用分裂分块迭代方法 逼近对称破坏分歧点, 并对2-Box Brusselator反应模型进行了数值模拟.

利用重合度理论中的延拓定理研究了一类非自治的数学生物 经济模型的正周期解的存在性, 得到了保证周期解存在的充分性判据.

Matsokin与Nepomnyaschikh 所提出的不重叠型Schwarz交替法$^{[1,2]}$的算法中不含有松驰因子. 我们知道它有与$h$无关的几何收敛速度, 但由于不含算法参数, 该算法不能根据具体的情况加速收敛. 本文提出加速收敛算法. 我们在原算法的基础上引入两个松驰因子$\theta_1, \theta _2$, 并证明了除了例外均可实现加速收敛, $\ssize \theta _1 = \overline \theta _1, \ \theta _2 = \overline \theta _2$是满足均衡条件的最佳松驰因子. 最后的算例表明该加速算法的有效性.

高维小波是处理多维信号的有力工具, 张量积小波有其自身的缺点. 本文给出矩形域上二元正交小波滤波器的一种参数化构造算法, 二元小波滤波器的这种构造方法使我们能更方便地研究非张量积的二元正交小波. 最后给出算例.

在火炸药产品的敏感性推断中, 对响应分布的标准差给出较精确的推断, 是 基础性工作之一. 为此, 本文基于Logistic响应分布, 在二元响应数据下, 应用鞍点近似方法构造了刻度参数 的近似置信区间, 并进行了模拟研究. 最后, 本文将该方法应用于 QD-8电雷管. 模拟结果和实例分析表明, 在中、小样本情形, 本文方法对刻度参数的推断结果较为精确, 显著改进了现行的基于渐近正态性的方法.

设$1\leq p<+\infty$, \ $f(x)$是定义在$[-1,1]$上的$k$阶可导且其$k$阶导数$p$次幂可积的实函数, 赋予通常的$L_{p}$范数, 以$\Pi_n$表示次数不大于$n$的代数多项式的集合. 本文发现了一类函数$f$, 在区间中某一固定内点$a$ 具有性质 $$ \|f-p_{n}(f)\,\|_{L_p[a-\frac{r}{n},a+\frac{r}{n}]}\geq C E_n(f)_p, $$ 其中常数$C,r$与$n$无关, $E_n(f)_p=\inf\limits_{p_n\in \Pi_n}\|f-p_n\|_p=\|f-p_{n}(f)\|_p.$ 这揭示了一个相当令人惊奇的现象, 一些函数, 例如第3节中提到的各幂函数, 以及幂函数与``缓慢增长'' 函数的乘积函数, 它们的$L_{p}$平均逼近特别是平均最佳逼近会``集中''在以某个内点为中心, 长度为 $2r/n$的小区间上. 这就是我们称为的``集中''现象.

本文运用非线性变换、摄动方法结合上、 下解方法得到了一类含梯度项的二阶半线性椭圆型方程爆炸解的存在性.

本文考虑推广的导数非线性Schr\"odinger方程; 运用动力系统的几何理论、分支理论和直接方法, 得到其指定形式的所有显式精确孤立波解. 本文的结果包含和推广了关于这一方程的显式精确孤立波解的所有已知结果.

本文讨论非周期二阶非线性微分方程: $\ssize {x}'' = f(t,x,{x}')$解的全局二分行为, 所得结果较好地改进和推广了关于周期方程的相应工作.

本文再一次讨论了具有双曲线与赤道弧为边界的双中心周期 环域的二次系统的Poincare 分支, 并构造出了此系统出现极限环的$\ssize (0,3)$分布或出现一个 三重极限环的具体例子.

本文研究正态分布中刻度参数在损失函数 $\ssize L(\s, \delta)=\frac{(\sigma-\delta)^2}{\sigma\delta}$ 下的最小风险同变估计及Bayes估计, 并讨论$\ssize (cT(x)+d)^{\frac{1}{2}}$ 形式估计的可容许性与不可容许性,我们发现在这种损失下$\ssize \s$的极大似然估计是不可容许的.

本文讨论了图的孤立韧度$\ssize I(G)$ 以及与之相关的参数 $\ssize I'(G)$ 与图的分数因子存在性的关系, 给出了 $\ssize I(G)$ 及$\ssize I'(G)$ 与图的分数点(边)消去性、分数$\ssize k$-可扩性及分数$\ssize [1,b]$-因子存在性之间关系的一系列结果.

Gauss型$\ssize S'(R^d)$值OU过程可由超过程在一定条件下取波动极限 得到. 本文讨论了一类新的$\ssize S'(R^1)$值OU过程的自交局部时的存在性, 连续性. 证明了这些性质与粒子的分枝强度和交互作用参变量的依赖关系. 还讨论了当自交局部时不存在时, 经过重整化的近似自交局部时满足一定的收敛性质.

考虑奇异的二阶周期Hamilton系统 $$ \ddot{q}+V_q' (t,q)=0, \tag{HS} $$ 这里$q = (q_1, q_2, \cdots, q_n) \in R^n, \ n > 2$, \ $V(t,q): R\times R^n\backslash \{e\} \to R$是一个奇异的位势函数, $e \ne 0$. 当$V(t,q)$具有唯一最大值, 但不满足Gordon-强力条件时, 我们证明了(HS)至少具有一条非平凡的同宿轨道.

本文中, 我们考虑一类带有扩散和时滞的捕食与被捕食系统. 我们 分析了系统的非负不变性, 边界平衡点性质, 全局渐近稳定性及永久持续生存性. 在 这一系统中, 当时滞由0变到$\ssize \tau_0$时, 系统在平衡点附近发生Hopf分支. 即当$\ssize \tau$ 增加通过临界值$\ssize \tau_0$时, 从正平衡点分支出周期解.