应用数学学报

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1. 一阶初边值问题中一个耦合系统的逐步近似法

肖应昆

应用数学学报 1987, 10 (1): 1-7. DOI: 10.12387/C1987001

摘要（669）

PDF（pc）（2618KB）（1240）

对于那些右端为能用构造上、下解方法进行研究的半线性椭圆和抛物型方程的右端时,它们能满足下述的条件(1.4).因而系统(1.1)-(1.3)包括了更广泛的一类一阶方程组.

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2. 无核心树对策的核及核仁

章定

应用数学学报 1987, 10 (1): 8-23. DOI: 10.12387/C1987002

摘要（784）

PDF（pc）（3074KB）（1284）

核(Kernel)是较早提出的一种合作对策的解概念.1966年Maschler和Peleg在[2]中证明了核对任何的合作对策都存在非空,并给出了它的维数的界.1979年Maschler,Peleg和Shapley在[5]中又讨论了核的几何性质.另一方面,对于人数较少的合作对策Davis和Maschler在[1]中求出了所有4人常和对策的核;1982年Bitter在[10]中得出4人以下的一般合作对策的核.但到目前为止,对于一般的n人合怍对策的核还没有一种比较可行的计算方法.

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3. 关于河流水质污染模型之扩散系数的能辨识性

喻文焕

应用数学学报 1987, 10 (1): 24-32. DOI: 10.12387/C1987003

摘要（1052）

PDF（pc）（2772KB）（1372）

在河流水质污染模拟与控制的研究工作中,确定水质运动变化的方程式是一项基础性工作.在污染物移动较慢的河段,扩散的影响是一项不可忽略的因素.因此,为了准确地预测预报水质,有效地辨识水质基本方程的扩散系数是一个很重要的问题.关于河流水质模型辨识的研究,过去已开展了一些工作.

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4. 在古典的占有问题中对于正态逼近的非一致性估计

何仲洛

应用数学学报 1987, 10 (1): 33-42. DOI: 10.12387/C1987004

摘要（669）

PDF（pc）（2630KB）（1085）

假定N_l个球独立随机地一个一个地投入到n_l个盒中,并且根据第j(1≤j≤n_l)个盒是或不是空的而令x_lj=1或0,那末{x_lj,1≤j≤n_l,n_l≥1}构成一个随机变量序列.

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5. 微分方程的求解公式(Ⅱ)——高阶变系数线性偏微分方程的分离变量解

王存政

应用数学学报 1987, 10 (1): 43-54. DOI: 10.12387/C1987005

摘要（887）

PDF（pc）（2747KB）（1367）

本文提出几种高阶变系数线性偏微分方程并给出了它们的分离变量解,这些方程及其解的重要特点在于它们是公式化的,方程是变系数的.正因为这样,我们可以把为数众多的、目前尚未求得其精确解的偏微分方程纳入本文方程,从而直接获得它们的精确解.本文定理在空气动力学、流体动力学、弹性体振动和平衡、热传导等许多问题和领域中均有广泛的应用,限于篇幅,文中仪列举了少量的应用例子.本文方程及其解在低阶时均易直接验证它们的正确性.由于本文方程的解是用不定积分表示的,因此还可用文献[1]中的方法算出其数值解.

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6. 平面上n点集的k-子集

杨延龄

应用数学学报 1987, 10 (1): 55-57. DOI: 10.12387/C1987006

摘要（864）

PDF（pc）（2194KB）（1181）

平面上有限点集S与半平面的交称为S的半空间,恰包含k个点的半空间称为S的k-子集.

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7. 用于优化问题的随机变界截尾算法

陈翰馥

应用数学学报 1987, 10 (1): 58-67. DOI: 10.12387/C1987007

摘要（713）

PDF（pc）（2710KB）（1164）

如果量测到的是函数F(·)的差分,那么可以形式地认为量测到的仍是F_x,只是在误差中增加了一项.利用量测数据{y_k}来递推地解无约束的优化问题,也就是求F_x的根,可用随机逼近算法来解决.

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8. 混料凸多面体的剖分设计

关颖男

应用数学学报 1987, 10 (1): 68-73. DOI: 10.12387/C1987008

摘要（724）

PDF（pc）（2542KB）（1383）

对于利益区域(1)或(2),Mclean和Anderson^[1]的极端顶点设计是一种有用的设计.

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9. 一个联系Fisher信息和Amari曲率的极限定理

赵星, 韦博成

应用数学学报 1987, 10 (1): 74-80. DOI: 10.12387/C1987009

摘要（750）

PDF（pc）（2552KB）（1015）

θ∈H,H是Rⁿ的一个开凸集.本文将采用Einscein求和约定.在以上条件下由(1.1)式确定的分布密度的集合形成一个n维的微分流形S.我们考虑一个光滑地嵌入在S中的(m,n)-曲指数族M,其元素可表示为p(x,θ(u)),其中u=(u¹,u^m)^T,m<n,u∈U,U是R^m中的一个开集.

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10. 关于串联式管系共振脉冲射流的瞬态特性

任福尧

应用数学学报 1987, 10 (1): 81-90. DOI: 10.12387/C1987010

摘要（626）

PDF（pc）（2699KB）（1116）

文献[1]在对理想流体管系给出其固有频率的基础上,设计了串联式和分流式共振脉冲射流的适用装置,经测试瞬态压力表明,其共振射流具有强烈的脉动特性,在喷嘴处共振射流的峰值压力比压力平均值提高二倍左右,试验证明共振射流的打击力与打击效果都比普通连续射流提高二倍左右.文献[5]用流体阻抗法和特征线法对串接式管系研究了压力比与频率的关系.他们都没有用解析方法对共振射流进行过瞬态分析.

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11. 逆Dirichet分布及其应用

许建伦

应用数学学报 1987, 10 (1): 91-100. DOI: 10.12387/C1987011

摘要（788）

PDF（pc）（2691KB）（1195）

Beta分布在数理统计中,是一个非常重要而又相当基本的分布.Mitra^[7]和Khatri^[6]定义和研究了矩阵变量的Beta分布,得到了一些令人感兴趣的结果.众所周知,Beta分布的多元推广是Dirichlet分布,虽然Dirichlet分布是Beta分布的多元推广,但是,它在统计中却占有独特的地位,特别是在椭球等高分布族理论中,显得更为突出,有许多统计工作者对它作过卓有成效的研究^[1-5,10].

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12. 求热导方程移动边界问题近似解的一个方法

周本濂, Murray Wachman, 吉新华

应用数学学报 1987, 10 (1): 101-105. DOI: 10.12387/C1987012

摘要（813）

PDF（pc）（2401KB）（1244）

众所周知,热导方程的移动边界问题可以用来描述如金属板烧蚀等一类物理现象,科学技术的实际应用要求热导方程移动边界问题近似求解,但迄今为止还未能找到令人满意的求解方法.本文提供一个类似Fourier级数的近似求解法及有关的实际应用^[2,3].

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13. 特征值反问题的摄动法

朱本仁

应用数学学报 1987, 10 (1): 106-113. DOI: 10.12387/C1987013

摘要（725）

PDF（pc）（2523KB）（1313）

此类问题常见于逆散射理论、光学、声学等应用领域中.近年来人们普遍关注如何制定具体的计算方案,在计算机上求解.有关的研究有K.M.Case等人的[1-3];OleH.Hald[4,5]和W.W.Symes[6,7].

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14. 一个极值定理的简单证明

王斯雷

应用数学学报 1987, 10 (1): 114-116. DOI: 10.12387/C1987014

摘要（820）

PDF（pc）（2227KB）（1114）

本文的目的是给出定理的较为直观的简单证明.

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15. 统筹图的矩阵表示及计算

李之杰

应用数学学报 1987, 10 (1): 117-120. DOI: 10.12387/C1987015

摘要（691）

PDF（pc）（2436KB）（1215）

对于较复杂的统筹图如果要把从始点到终点所有路线需要的时间都一一算出来,然后从中找出需要时间最长的一条,是比较麻烦的,有些计算是重复的.所以,华罗庚在[1]中指出:“对于较熟悉的人来说,用逐步比较的办法,就可以较快地找出主要矛盾线”.

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16. 广义控制系统状态观测器的结构

王朝珠, 戴立意

应用数学学报 1987, 10 (1): 121-124. DOI: 10.12387/C1987016

摘要（730）

PDF（pc）（2292KB）（1035）

在广义控制系统的设计中,经常会遇到状态反馈问题.如极点配置和二次性能指标的最优控制都是状态反馈.可是在实际系统中,直接量测的是输出,而状态通常不能直接量测.从而知道状态反馈是物理上不能实现的.已知在正常系统中,解决这一问题的方法是重构状态——即通过一个被称为状态观测器的动态系统来实现它.因此对广义系统亦可期望通过状态观测器来获得状态反馈中的状态.

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17. 正态样本最大值与平均值之差的上侧分位数表

吴传义

应用数学学报 1987, 10 (1): 125-129. DOI: 10.12387/C1987017

摘要（697）

PDF（pc）（2408KB）（1094）

R_n是检验异常值的重要统计量.数据处理常要用到它;一些著名统计表以及一些国家标准都引用了它.显然,在实用中,n≤25的表是不够的,需要加以扩充.

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18. L[0,r_m]中人口发展渐近展开及人口系统的可控性

YU JING-YUAN;GUO BAO-ZHU;ZHU GUANG-TIAN

应用数学学报 1987, 10 (2): 97-104. DOI: 10.12387/C1987018

摘要（398）

PDF（pc）（254KB）（28）

在文[3]中给出自然空间 L[0,r_m](‖\varphi ‖_(L(0,r_m))=integral from 0 to r_m |\varphi (r)|dr) 人口发展的渐近展式,它是利用[4]中关于 sharpe-Lotka 人口模型所得结果给出的。本文给出人口发展渐近展开的表达式和人口系统的可控性。讨论 L[0,r_m]空间的原因是由于人口系统的解是非负函数,它是随时间变化的人口密度分布,其范数 integral from r_m to 0 |P(r,t)|dr=integral from r_m to 0 P(r,t)dr 表示在时刻 t 的人口总数。所以在 L[0,r_m]空间中,人口发展方程有特定的意义。

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19. 修正的Davydov方程组的孤立波解

庞小峰

应用数学学报 1987, 10 (2): 129-137. DOI: 10.12387/C1987019

摘要（754）

PDF（pc）（2647KB）（1234）

自1973年以来,Davydov和Kislukha等人^[1]深入研究了在α螺旋线蛋白质中所激发的结合能沿一维分子链传输的情况.并推导出了描述这种运动的Davydov方程组,它是一组非线性偏微分进化方程式.

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20. 最优分割法的适用性及一类有序样品的聚类方法

张世英, 黄违洪

应用数学学报 1987, 10 (2): 138-144. DOI: 10.12387/C1987020

摘要（948）

PDF（pc）（2589KB）（1197）

最优分割法(Fisher算法)是目前国内外常用的有序样品聚类方法^[2].

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21. 一类变尺度算法的收敛性质

吴士泉

应用数学学报 1987, 10 (2): 145-156. DOI: 10.12387/C1987021

摘要（694）

PDF（pc）（2790KB）（965）

本文讨论一类变尺度算法的收敛性质,在一定条件下,证明了Huang算法类、吴方和桂湘云算法类及Flachs算法类的收敛性与超线性收敛性.特别,还证明了一类带有非精确线性搜索的算法之收敛性与超线性收敛性.

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22. ARMA模型参数估计的收敛速度

孙李

应用数学学报 1987, 10 (2): 157-166. DOI: 10.12387/C1987022

摘要（785）

PDF（pc）（2668KB）（967）

本文首先指出了B_N⁽¹⁾(β),β_N⁽²⁾(β)的最小化参数估计,即它们在B上的最小值解及最小值依N^-1/2(loglogN)^1/2的速度收敛到模型的真参数β₀及σ₀².文章又证明了最小平方和估计(即最小化N^-1S_N(β))和伪最大似然估计(即(1.2)式L_N(β,ρ²)的最大值解)在MA(q)情形,依N^-1/2(loglogN)^1/2速度收敛到β₀,σ₀²;在ARMA(p,q)情形,如果q≥1,收敛速度是N^-1/4,若ε(t)具有正态分布,收敛速度可以达到N^-1/2(logN)^1/2;至于AR(p)情形,文[1]的结果可以给出收敛速度是N^-1/2(loglogN)^1/2.

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23. 二阶线性微分方程的振动性定理

燕居让

应用数学学报 1987, 10 (2): 167-174. DOI: 10.12387/C1987023

摘要（798）

PDF（pc）（2573KB）（1109）

本文的目的是在这个方向上建立一些新的振动性定理.在下文中,对于任意大的t,a(t)的值可以取不同的符号.象通常一样,方程(1)的非平凡解x(t),称为振动的,如果它的零点集合是无界的;否则将称它为非振动的.方程(1)称为振动的,如果它有一个振动解;否则将称它为非振动的.由Sturm零点分离定理可知,方程(1)只要有一个振动解,那时它的任何非平凡解都是振动的.

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24. 折扣马氏决策规划的方差最小最优策略问题

郭世贞

应用数学学报 1987, 10 (2): 175-188. DOI: 10.12387/C1987024

摘要（701）

PDF（pc）（2873KB）（1173）

对折扣目标马氏决策规划,Derman^[1]讨论了状态空间S可列、措施集A_i(i∈S)均有限且报酬r有界时的最优策略问题.Harrison^[2]提出了S、A_i(i∈S)均可列的一种r无界模型.

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25. 一类具磁场效应的非线性Schrödinger方程组的初边值问题

郭柏灵

应用数学学报 1987, 10 (2): 189-202. DOI: 10.12387/C1987025

摘要（793）

PDF（pc）（2888KB）（1068）

一类具有磁场效应的Zakharov方程组及其对应的非线性Schrödinger方程组已在[1,2]中提出,并在物理上进行了研究.在[3]中我们从数学上证明了该方程组在R²空间上解的存在性.

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26. 广义更新型替换的最优停止问题

费璘

应用数学学报 1987, 10 (2): 203-210. DOI: 10.12387/C1987026

摘要（721）

PDF（pc）（2596KB）（1263）

在系统可靠性理论中,维修策略已经有了相当广泛和深入的研究,特别是对系统进行失效替换和预防性替换,已有了诸如年龄替换、成块替换和周期性替换等各种策略.在一定的准则下,已经得到一些最优策略及其存在的条件,这些方面的工作在[2]中有较详尽的总结.所谓替换问题,就是在一个系统失效时或失效以前的某个时刻用一个新系统去替换,以减少可能有的各种损失,最优策略就是要选择在一定意义下最佳的替换时刻.

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27. 关于无穷—临界图1-因子的一个定理

郑茂林

应用数学学报 1987, 10 (2): 211-214. DOI: 10.12387/C1987027

摘要（737）

PDF（pc）（2401KB）（1211）

Francois Bry在[1]中提出如下问题:一个局部有限的无穷二临界图似乎有无穷多个1-因子.他还指出若能证明这条性质将是很有用的.本文给出关于无穷一临界图1-因子的一个定理.作为定理的推论,我们给出Francois Bry问题的肯定回答.

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28. 广义多元分布参数检验的无偏性

全辉, 方开泰

应用数学学报 1987, 10 (2): 215-234. DOI: 10.12387/C1987028

摘要（715）

PDF（pc）（3087KB）（1258）

在许多实际问题中,我们通常预先对母体均值和协差阵的结构作了假定.如:对一个母体我们假设:μ=0,∑=I;或μ=0,Σ=σ²I.对多个母体我们假设所有母体的均值和协差阵相等等等.对这些假设我们都应进行检验,看我们的假设是否成立,所以我们就得研究母体的均值、协差阵的假设检验问题.我们知道对于多元正态母体、均值、协差阵检验的似然比检验具有许多良好的性质,比如具有无偏性等等.在这篇文章中,我们将证明这些检验在第三类椭球等高分布族里仍然具备无偏性.

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29. 一类排序问题及其求解

杨承恩

应用数学学报 1987, 10 (2): 235-246. DOI: 10.12387/C1987029

摘要（686）

PDF（pc）（2836KB）（1121）

我们研究如下的排序问题:有n批“顾客”(零件、原料、…),它们的批号为1,2,…,n.分别进入m个“服务台”(机器,仓库,…)接受服务(加工,处理,…).只要m个服务台有一个空闲,那么一批顾客便同时到达,排队等侯服务.设每个顾客所需的服务时间是相同的,而第i个服务台需要接纳第j批顾客的数量为q_ij,试确定n批顾客的输入顺序σ,使最大队长总和f₁(σ)最小.

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30. 随机加权法

郑忠国

应用数学学报 1987, 10 (2): 247-253. DOI: 10.12387/C1987030

摘要（909）

PDF（pc）（2472KB）（1107）

在讨论置信区间和估计误差的分布等问题时,Efron^[1]提出了Bootstrap方法.为说明Bootstrap方法,我们用均值估计的误差分布的计算这个例子说明之.

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31. 关于合成图边色数问题的一点注记

黄宝凤, 尹勤

应用数学学报 1987, 10 (2): 254-256. DOI: 10.12387/C1987031

摘要（667）

PDF（pc）（2300KB）（1029）

本文限于讨论有限简图,故Vizing关于简图边色数的定理成立.即,对任意简图G,G∈C¹或G∈C².[2]中指出,尽管已知当G、H∈C¹时,合成图G[H]∈C¹,但是,当G∈C¹、H∈C²时,是否也有G[H]∈C¹的问题尚未解决.

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32. 利用对称矩阵构作多个结合类的结合方案

霍元极, 祝学理

应用数学学报 1987, 10 (3): 257-266. DOI: 10.12387/C1987032

摘要（829）

PDF（pc）（2671KB）（1249）

利用有限域上的矩阵构作结合方案是万哲先提出来的.他在文章[1]中利用有限域上n×n埃尔米特矩阵构作了一个有多个结合类的结合方案,并且计算了n=2时的参数.后来王仰贤在文章[2]中把这种构作方法推广到有限域上的n×n交错矩阵和一般的m×n矩阵的情形,并且计算了这些方案的参数.本文将把上述方法推广到对称矩阵的情形,利用特征数不等于2的有限域上的n×n对称矩阵来构作有2n个结合类的结合方案,并且计算其参数.

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33. 模型结构变化点检测算法——GBV法

黄违洪, 张世英

应用数学学报 1987, 10 (3): 267-275. DOI: 10.12387/C1987033

摘要（928）

PDF（pc）（2626KB）（1119）

变结构模型是适应控制、经济计量学和数理统计等领域的需要,近年来富有吸引力的研究课题之一.所谓“变结构模型”是在不同的数据采样区间上,统计模型的结构不同——模型的函数形式,变量选取和参数、随机变量的统计分布特征不同.目前,在文献上常见的是指在不同的数据采样区间上参数不同的情况,而这种变结构又有二种表现形式:1.参数突变:在某个数据采样序标t^*,模型的参数呈现阶跃变化.2.参数渐变:从某个数据采样序标t^*始,模型的参数发生变化,经过T-t^*的过渡区间至采样序标T时,参数才稳定下来.特别称变化前后参数保持相同的情形为参数暂变.模型结构变化点的检测是变结构模型研究中最重要的内容,对于一个给定的样本集,在无任何先验信息的情况下,如何借助数理统计方法来检测出其结构变化点?而在具有一定先验信息时,又如何应用先验信息来提高检验的精确度?这是建立变结构模型的关键.

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34. 群表示论在直积网络中的一个应用

邓宏钧, 潘福铮

应用数学学报 1987, 10 (3): 276-283. DOI: 10.12387/C1987034

摘要（689）

PDF（pc）（389KB）（1302）

文[1]引入了直积网络的概念,欲得出二端口网络的直积网络能使信号在系统内部不会互相影响这一结果.

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35. 关于竞赛图中王的一些结果

吴正声

应用数学学报 1987, 10 (3): 284-288. DOI: 10.12387/C1987035

摘要（963）

PDF（pc）（2406KB）（1221）

本文涉及的图都是竞赛图.将用V(T)、A(T)分别表示竞赛图T的顶点集、弧集.设SV(T),用T[S]表示在T中S的导出子图.设u,v∈V(T),用uv∈A(T)表示在T中有从u到v的弧,且用O_T(v)={w|w∈V(T),vw∈A(T)},I_T(v)={w|w∈V(T),wv∈A(T)}.1953年,Landau引进了竞赛图中王的概念:竞赛图T的顶点v称为王,如果v能通过长至多为2的有向路到达T的其它各个顶点.

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36. 一类含时间因素的Petri网及其在工程上的应用

吴哲辉, 王美琴

应用数学学报 1987, 10 (3): 289-299. DOI: 10.12387/C1987036

摘要（734）

PDF（pc）（2788KB）（977）

Petri网是一种用于描述系统的动态行为和分析系统的动态性质的数学模型.一个Petri网实质上是一个带标识的有向偶图.有向偶图描述系统的静态结构,而标识指出系统所处的状态.当一个Petri网的标识按一定规律发生变化时,就形象地模拟了系统的动态行为.自1962年被提出以来,Petri网理论得到了迅速的发展和广泛的应用.如今,Petri网已被用作对大型操作系统、分布式数据库、通讯协议、并行程序以及许多计算机系统进行分析和设计的手段.此外,在化学、工程技术、法律及其他领域里,也不乏Petri网应用的实例.

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37. 一类具高次奇点非线性方程中的浑沌现象

周建莹

应用数学学报 1987, 10 (3): 300-307. DOI: 10.12387/C1987037

摘要（679）

PDF（pc）（391KB）（1293）

近年来,关于非线性微分方程在小周期扰动下出现浑沌现象的研究,已有不少的工作,例如Holmes,P.J.与Greenspon,B的工作[1],[2]以及刘增荣等的论文¹⁾.

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38. 带约束MDI问题的对偶性与灵敏度分析

张建中

应用数学学报 1987, 10 (3): 308-323. DOI: 10.12387/C1987038

摘要（687）

PDF（pc）（930KB）（1303）

灵敏度分析是本文所讨论的另一个问题,它的意义以及计算方法将在§4中阐明.

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39. 二阶常微分方程组的极限边值问题解的存在性和唯一性

陈绍著

应用数学学报 1987, 10 (3): 324-332. DOI: 10.12387/C1987039

摘要（781）

PDF（pc）（494KB）（1454）

由于许多在半直线上考虑的物理现象可以归结为如上的极限边值问题(见[1,第7章],[3, 4], [5]及其所引文献),因此对这类问题的研究就很重要,目前已有一些结果[1-5, 7, 8].

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40. 二次指派问题的一个新的限界方法

徐伟宣

应用数学学报 1987, 10 (3): 333-339. DOI: 10.12387/C1987040

摘要（894）

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熟知Koopmans-Beckmann问题本身,乃至它的.一近似问题,都属于NPC类^[12].迄今为止,用大型计算机也只能求n≤15时该问题的最优解^[1].至于一般的二次指派问题(1)就更困难了.

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应用数学学报 1987年 10卷

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