应用数学学报

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1. 工序诊断判定界限的确定

孙山泽

应用数学学报 1985, 8 (1): 1-6. DOI: 10.12387/C1985001

摘要（700）

PDF（pc）（2449KB）（1320）

在工业生产中,对各个生产工序要经常进行诊断,判定当前该工序生产是否正常.诊断的方式常采用:每隔几个产品检查一个产品,根据被查产品的指标值与图纸设计值的差异程度,来判定该工序生产是正常还是不正常.目前广泛采用的Shewhart管理图,应用3σ原则确定判定界限,即如果产品的设计值为m,该工序生产该产品的方差为σ²,则判定上限定为m+3σ,下限定为m-3σ.

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2. 非线性约束条件下的梯度投影方法

堵丁柱

应用数学学报 1985, 8 (1): 7-16. DOI: 10.12387/C1985002

摘要（944）

PDF（pc）（2556KB）（1196）

考虑问题:其中R={x∈Eⁿ|h_i(x)≤0,i=1,…,m},并且满足(H1)h_i(x),i=1,…,m为一阶连续可微的凸函数;f(x)为一阶连续可微函数.(H2)对A_x∈R:{△h_i(x)|i∈J₀(x)}为线性无关的向量组,其中J₀(x)={i|h_i(x)=0}.对这类非线性约束的极值问题,以往的梯度投影方法是先对切面做梯度的投影,然后拉回到可行区域,原因是梯度在切面上的投影往往已不是可行方向.

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3. 线性模型中位置参数和刻度参数的稳健估计

郑忠国

应用数学学报 1985, 8 (1): 17-28. DOI: 10.12387/C1985003

摘要（697）

PDF（pc）（2774KB）（1376）

自六十年代以来,参数的稳健估计(Robust estimation)已经引起国际上统计界的广泛重视.目前这种方法已经被实际工作者广泛地应用.一般认为,这种估计方法是非常可靠的估计方法,它能抵抗突出值(outlier)之干扰.目前,稳健估计的方法已在国内某些领域内被采用(例如[4]).

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4. 线性抽象控制系统精确能控性的必要条件

周鸿兴

应用数学学报 1985, 8 (1): 29-39. DOI: 10.12387/C1985004

摘要（666）

PDF（pc）（2795KB）（1151）

考虑抽象线性控制系统
y'(t)+Ay(t)=Bu(t),0<t<T.(1.1)
线性算子—A是称为状态空间的实Hilbert空间X上的强连续半群s(t)(t≥0)的生成算子.控制作用算子B∈L[U→X]——映另一实Hilbert空间U入X的全体有界线性算子组成的空间.状态或者输出y(t)∈X(0≤t≤T),控制或者输入u(t)∈U(0≤t≤T).许多实际的分布参数控制系统都可以用(1.1)来描述,例如带有分布控制的热传导过程等.

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5. 反馈系统中的非线性滤波方程

纪敦睦

应用数学学报 1985, 8 (1): 40-51. DOI: 10.12387/C1985005

摘要（664）

PDF（pc）（2774KB）（1255）

β_t(Θⁿ)为{θ(s)|0≤s≤t}所生成的β(Θⁿ)的子σ-代数,为所有h_t(x,θ):R⁺×Rⁿ×Θ^m→R^d(?)R^r的映射,并且满足 (1)它是β(R⁺)×β(Rⁿ)×β(Θ^m)|β(R^dΘR^r)可测的; (2)固定每个t,它是β(Rⁿ)×β(Θ^m)|β(R^dΘR^r)可测的.这里R^dΘR^r是全体d×r矩阵,并且赋予它d·r维欧式空间的距离.

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6. ARMA序列参数的相关矩估计

安鸿志, 顾岚

应用数学学报 1985, 8 (1): 52-60. DOI: 10.12387/C1985006

摘要（863）

PDF（pc）（2663KB）（1229）

满足以下模型的平稳时间序列称为自回归滑动平均序列(简称ARMA序列),其模型为
x_t-φ₁x_t-1-φ₂x_t-2-…-φ_px_t-p=a_t-θ₁a_t-1-θ₂a_t-2-…-θ_qa_t-q,(1.1)
其中a_t为独立同分布的随机序列,且Ea_t=0,Ea_t²=σ².以下多项式无公共根,且的根都在单位圆外.以后称此为稳定性条件.

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7. 关于Konvalina定理的注记

栾汝书

应用数学学报 1985, 8 (1): 61-69. DOI: 10.12387/C1985007

摘要（721）

PDF（pc）（2623KB）（1194）

从1,2,…,n中选k个数
a₁<a₂<…<a_k
,要求
|a_i-a_j|≠2,i,j=1,2,…,k.
也就是说,在所选的数中任两个间不恰包含一个整数.满足以上条件的数列称为一个A数列.

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8. 有理Bézier曲线

刘鼎元

应用数学学报 1985, 8 (1): 70-83. DOI: 10.12387/C1985008

摘要（810）

PDF（pc）（2932KB）（1090）

计算几何中曲线造型的主要工具是代数参数曲线.其中,按照Bernstein基和B样条基表示的参数曲线,称为Bézier曲线^[1]和B样条曲线^[2],尤其应用广泛.苏步青教授最早把代数曲线论的仿射不变量理论导进计算几何领域,用以研究仿射平面参数曲线的几何性质,特别是关于那些以实拐点和实奇点个数为特征的仿射分类,从而获得一系列具有重要应用价值的结果^[3-10],推动了计算几何的理论发展.近来,这些结果被应用到CAGD的工程技术课题中去,收到了成效.

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9. 带有中断检查的调整型抽样系统的复合OC函数

汪仁官

应用数学学报 1985, 8 (1): 84-92. DOI: 10.12387/C1985009

摘要（641）

PDF（pc）（2652KB）（986）

引言对于调整型抽样系统的复合OC函数,A.Hald和P.Thyregod^[1]、H.F.Dodge^[2]、K.S.Stephens和K.E.Larson^[3]、马毅林和严擎宇等先后进行过讨论.但是作为如像MIL-STD-105D那样的,包括了正常、加严、放宽三个抽样方案及一整套完整的转换规则,其中包含中断检查规则的抽样系统,其复合OC函数仍是一个尚待解决的问题.

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10. 在相关量测误差下的一种截尾随机逼近算法

朱允民

应用数学学报 1985, 8 (1): 93-100. DOI: 10.12387/C1985010

摘要（625）

PDF（pc）（2584KB）（1220）

对求回归方程h(x)=0的根x⁰的随机逼近算法,正如[1]中所述,从1951年以来,许多作者已经处理了量测误差相互独立或者是由鞅差序列所构成的情况.几年以前,更一般类型的量测误差开始被考虑.但对于收敛性所需要的条件,通常是相当复杂和难于验证的.

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11. 计算可修系统在(0,t]中平均故障次数的新方法

史定华

应用数学学报 1985, 8 (1): 101-110. DOI: 10.12387/C1985011

摘要（621）

PDF（pc）（2683KB）（1414）

设系统S由n个部件(或称单元)组成,记为
S={e₁,…,e_n}
.假定在任一时刻t,系统S不是完好(工作)就是故障(修理).然而,这时部件e_i却可能处于工作、贮备、修理、待修等诸种情况之一.

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12. 三分子模型的定性分析

井竹君

应用数学学报 1985, 8 (1): 111-114. DOI: 10.12387/C1985012

摘要（791）

PDF（pc）（2266KB）（1210）

本文讨论三分子模型
dx/dt=By-Bx-xy²+2x²y-x³,dy/dt=A-(y-x)(A,B>0)(1)极限环的存在性、唯一性等问题.G.Nicolio和I.Prigogine^[1]指出,(1)是生物化学反应中最基本的模型,因此对方程的分析具有一定的实用价值.本文证明了系统(1)当B>A²+1时存在唯一的稳定的极限环,当B≤A²+1时无极限环,并给出极限环线的位置及随参数的变化情况.

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13. 三度对称螺旋扇回旋加速器的动力学稳定性

罗诗裕

应用数学学报 1985, 8 (1): 115-120. DOI: 10.12387/C1985013

摘要（678）

PDF（pc）（2456KB）（1228）

在三度对称螺旋扇回旋加速器中,粒子径向自由振动频率V_x总是接近于1,由于粒子在加速过程中始终处于V_x=1这条共振线附近,系统明显表现出了对磁场扰动的灵敏性,当这种扰动大于某个临界值时,系统就变得完全不稳定,因此,有必要对V_x=1共振线附近的粒子运动行为作一分析;本文试图利用非线性力学中的渐近方法(即KBM方法)对三度对称的非线性系统进行处理,并从劳斯-胡维茨判据出发来讨论系统的稳定性,导出了这种系统的临界参数,其中包括临界扰动场的一次谐波振幅和二次谐波梯度振幅.

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14. 判断空间周期解不存在的几个准则

党新益

应用数学学报 1985, 8 (1): 121-124. DOI: 10.12387/C1985014

摘要（669）

PDF（pc）（2276KB）（1158）

我们讨论方程组^[1]

设在空间区域G中X(x,y,z),Y(x,y,z),Z(x,y,z)满足以下各定理所需之连续性和可微性条件.

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15. 对Rosen的梯度投影法收敛性的讨论

章祥荪

应用数学学报 1985, 8 (1): 125-128. DOI: 10.12387/C1985015

摘要（1110）

PDF（pc）（2333KB）（1123）

Rosen的梯度投影法发表于1960^[1],是非线性规划的一个基本方法.方法简单,实际应用的数值效果好.方法的重要性还在于,一些更有效的近代算法继续采用了它的基本思想,在这些算法中,有代表性的是Goldfarb^[2]方法.从Rosen方法发表到现在,已有二十余年了,但它的收敛性问题尚未解决,所谓收敛性问题,是指,当算法产生一无穷序列时,其聚点是否是所求的解.

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16. 正多边形顶点集上的斯坦纳最小树

翁稼丰

应用数学学报 1985, 8 (2): 129-141. DOI: 10.12387/C1985016

摘要（866）

PDF（pc）（2924KB）（1142）

众所周知,覆盖一给定点集A的最小树T是所谓的斯坦纳最小树,简记为SMT.T中的顶点集记为V(T),V⊇A,而S=V-T中的点即为斯坦纳点.SMT的构作及其基本性质可见文献[1]及[2].1977年Garey和其他人证明了离散的斯坦纳问题是属NP-complete类,从而很少有希望找到SMT的有效算法了^[3].

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17. 点到集映像和点到集映像族的连续化

堵丁柱

应用数学学报 1985, 8 (2): 142-150. DOI: 10.12387/C1985017

摘要（690）

PDF（pc）（2650KB）（1120）

一个最优化算法的迭代过程,可以看做一个点到集映像的取值过程.从这个观念出发,Zangwill建立了全局收敛定理,统一了许多算法的收敛性证明.但是,同一个算法可以看做许多不同的点到集映像的取值过程.事实上,把一点对应于从该点按算法可能达到的下一点的全体形成的点到集映像称为算法所对应的点到集映像,那么,任一点到集映像,若它的像集于任一点外都包含算法所对应的点到集映像的像集,其取值过程均包含了算法迭代过程.

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18. 某种非正交追加设计的泛最优性

丁元

应用数学学报 1985, 8 (2): 151-158. DOI: 10.12387/C1985018

摘要（643）

PDF（pc）（2498KB）（1145）

考虑主效应可加模型下的因子设计问题.前n-1个因子各取s个水平而第n个因子取p(p≥s)个水平.

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19. 两部件并行系统可靠性分析的某些新推进

史定华

应用数学学报 1985, 8 (2): 159-172. DOI: 10.12387/C1985019

摘要（661）

PDF（pc）（2987KB）（1040）

两个不同部件的并行系统是可靠性数学研究的最典型模型之一.有许多作者曾采用不同的方法研究过这个系统.例如,Nakagawa和Osaki^[1]用Markov更新过程的理论研究了两部件寿命分布均为负指数分布的特殊情形.程侃和曹晋华^[2]用Markov更新过程和交替更新过程的理论研究了其中一个部件的寿命分布和修理时间分布为负指数分布的特殊情形.

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20. 具有直线解微分系统的代数曲线环

黄启宇

应用数学学报 1985, 8 (2): 173-181. DOI: 10.12387/C1985020

摘要（671）

PDF（pc）（2667KB）（1307）

右方为n次多项式的微分方程称为n次微分系统(Ē)_n,其极限环问题的研究是定性理论的重要课题,几年来国内外数学工作者对(Ē)_n具有代数曲线解的情形做过不少工作(主要对n=2、3)^[1]-[6].

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21. 具有任意阶交互效应的正交设计的广优良性

倪国熙, 丁树良

应用数学学报 1985, 8 (2): 182-192. DOI: 10.12387/C1985021

摘要（709）

PDF（pc）（2779KB）（1396）

[1]研究过正交试验设计的优良性问题,得到在仅仅考虑主效应时,正交设计是A-,D-,E-最优的结论.[2](1978)推广了[1]的结果,证明了在一级交互效应下,正交设计也是A-,D-,E-最优的.[3]提出泛最优性的概念,给出了判定泛最优设计的定理.利用[3]的结果,[5](1980)证明了仅仅考虑主效应时,正交设计是泛最优的,而A-,D-,E-最优性都不过是泛最优性的特例,从而蕴涵了[1]的结果.

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22. 一类由生成函数构成的可行方向算法

王长钰

应用数学学报 1985, 8 (2): 193-203. DOI: 10.12387/C1985022

摘要（697）

PDF（pc）（2744KB）（1266）

利用既约梯度建立可行方向算法目前在国内外已有不少,它们的特点在于:(1)将高维问题降为低维问题处理.此时的问题已近似于一个无约束的问题;(2)在计算的每一步上都是显式迭代,而不必去解一个复杂的线性的或二次的规划.

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23. 独立和分布为连续的充要条件

马志明, 安万福

应用数学学报 1985, 8 (2): 204-209. DOI: 10.12387/C1985023

摘要（726）

PDF（pc）（2451KB）（1177）

1935年,Jessen和Wi-ntner证明了,如果{X_i}的分布都是纯跳跃的,那么X的分布是纯粹的,即或者是纯跳跃的,或者是奇异的,或者是连续的.三者必居其一.

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24. 正项式约束的正项式极大化

袁云耀, 刘莹洁

应用数学学报 1985, 8 (2): 210-219. DOI: 10.12387/C1985024

摘要（755）

PDF（pc）（2665KB）（1026）

正项几何规划讨论的是正项式约束下的正项式极小化问题.

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25. 刀切最近邻密度估计的强收敛速度

缪柏其

应用数学学报 1985, 8 (2): 220-226. DOI: 10.12387/C1985025

摘要（657）

PDF（pc）（2489KB）（1142）

设X₁,…,X_n是从具有分布F和密度f的一维总体中抽出的iid样本.

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26. 论两种2-棱-连通图

张福基, 陈荣斯

应用数学学报 1985, 8 (2): 227-234. DOI: 10.12387/C1985026

摘要（666）

PDF（pc）（2590KB）（1174）

无自圈的极小2-棱-连通图构造已由[1]及[3]给出,最近朱必文又得到了临界2-棱-连通图的构造^[2]本文研究了极小2-棱-连通图与临界2-棱-连通图之间的转化关系,从而得到了由前者过渡到后者的一种方法.本文在极小2-棱-连通图构造的基础上首先研究了临界-极小2-棱-连通图的构造,由此得出临界2-棱-连通图的一种非常简洁的递归结构.本文还讨论了临界2-棱-连通图的2度顶点数的下界.

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27. 非参数回归函数混合型估计的均方收敛性

赵江

应用数学学报 1985, 8 (2): 235-244. DOI: 10.12387/C1985027

摘要（682）

PDF（pc）（2636KB）（1069）

C.Stone在[1]中,提出了一种用最小二乘法和权函数法结合起来去估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)的方法如下.

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28. 有限集的共轭分拆

杨延龄

应用数学学报 1985, 8 (2): 245-247. DOI: 10.12387/C1985028

摘要（777）

PDF（pc）（2243KB）（1178）

R.L.Graham^[1]提出有限集的共轭分拆的概念,给出一个分拆为允许分拆的必要条件,及下面定理.

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29. 关于一个非线性振动方程的极限环问题

李东涛

应用数学学报 1985, 8 (2): 248-252. DOI: 10.12387/C1985029

摘要（675）

PDF（pc）（2375KB）（1108）

在(y,x)平面上,原点是(2)的唯一有限奇点,画出x=F(y)的图象(如图1),该曲线有两个极大值的点,其中取最大值的点是(0.577,0.359)并且曲线与y轴有四个交点.

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30. 具有滞后的变系数大系统的稳定性

田秀恭, 王慕秋

应用数学学报 1985, 8 (2): 253-256. DOI: 10.12387/C1985030

摘要（669）

PDF（pc）（2298KB）（1058）

本文研究了一类具有滞后的线性与非线性时变大系统的稳定性.一方面将文[1],[2]中对于子系统dx_i/dt=A_ii(t)x_i,要求A_ii(t)为对称矩阵,且其特征方程具有负根这个假定,扩充为对称矩阵1/2(A_ii(t)+A_ii^T(t))的特征方程的根均为负值,同时扩大了文[1],[2]中关于关联系数的界限、滞后界限与非线性项的界限.

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31. 广义拉德梅克函数

常迵, 陈伟人

应用数学学报 1985, 8 (3): 257-267. DOI: 10.12387/C1985031

摘要（848）

PDF（pc）（2701KB）（1253）

二值函数是针对仅包括±1两个值的正交函数系而言的.这方面的研究工作首先是由英国数学家Sylvester在1867年开始的.此后,法国数学家Hadamard在1893年研究行列式的分解问题时,将这种二值矩阵的形成给予一定的规律,后称之为哈特玛矩阵.

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32. 非参数回归核估计的强相合性

方兆本, 赵林城

应用数学学报 1985, 8 (3): 268-276. DOI: 10.12387/C1985032

摘要（608）

PDF（pc）（2658KB）（1103）

设(X,Y),(X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n)为取值R^d×R的i.i.d变量,以F记X的分布,Y对X的回归函数为
m(x)=E(Y|X=x).(1)
最近,一些作者讨论了回归函数的估计问题.一类非参数核估计定义为

其中权

以下约定0/0为0, K(u)为满足一定条件的核密度,h_n为趋于零的实数序列.

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33. 关于m个相关回归方程系统回归系数的两步估计

林春土

应用数学学报 1985, 8 (3): 277-283. DOI: 10.12387/C1985033

摘要（677）

PDF（pc）（2590KB）（1197）

考虑m个回归方程系统如下
y_i=X_iβ_i+ε_i(i=1,2,…,m),(1)
其中在第i(i=1,2,…,m)个方程中,y_i是n×1的随机观察值向量,X_i是秩为p_i的n×p_i阶矩阵,β_i是p_i×1的未知参数向量,而ε_i是n×1的误差向量.

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34. 关于包含一切n线树的图(一)——s(J_n)的下界

杨晚兰

应用数学学报 1985, 8 (3): 284-292. DOI: 10.12387/C1985034

摘要（634）

PDF（pc）（2584KB）（1163）

文中n表示正整数,n≥4.J_n表示全体线数为n的树的集合.用|G|和‖G‖分别表示图G的点数和线数.用J(J_n)表示所有以一切n线树为其子图的图的集合.

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35. 鞅差强大数律和回归系数L.S.估计的强一致性

王惠明

应用数学学报 1985, 8 (3): 293-304. DOI: 10.12387/C1985035

摘要（629）

PDF（pc）（2708KB）（1149）

设线性模型

其中a_j是要估计的参数,{φ_i(n)}是已知的回归函数序列,{X(n)}是实的均值为零的随机序列.

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36. 关于同顺序m×n排序问题消去法的两点注记

朱赋

应用数学学报 1985, 8 (3): 305-310. DOI: 10.12387/C1985036

摘要（635）

PDF（pc）（2419KB）（1034）

本文对[1,2]中指出的一类同顺序m×n排序问题有关的消去法提出两点注记.这里补充提出了一种不涉及下界计算并且检验方法简单的消去准则,同时,对[2]中给出的下界B(S…S')的算法做了改进,从而使下界B(S…S')的估值精度有所提高.

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37. 指数分布场合下步进应力加速寿命试验的统计分析

茆诗松

应用数学学报 1985, 8 (3): 311-316. DOI: 10.12387/C1985037

摘要（846）

PDF（pc）（2502KB）（1231）

步进应力加速寿命试验是将一定数量的产品在一组逐步升高的应力水平下进行寿命试验,每步试验停留一段时间,使得有一定数量的产品失效,下一步试验是对剩下的产品进行,如此进行下去,直到最高应力水平下的寿命试验中有一定数量的产品失效为止.与恒定应力加速寿命试验相比,步进应力加速寿命试验(以后简称步加试验)更能缩短试验时间,减少试验样品.因此步加试验在实际使用中也是一种重要的试验方法.对步加试验的试验数据如何进行统计分析是实际中必须解决的一个问题.

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38. 非参数回归模型中回归函数的估计的渐近性质

郑忠国

应用数学学报 1985, 8 (3): 317-328. DOI: 10.12387/C1985038

摘要（644）

PDF（pc）（2754KB）（1410）

考虑下列的回归模型:Y在X=x的条件之下的分布密度为
f(y|X=x)=p(y-θ(x)),(1.1)
其中p(y)满足条件

回归函数θ(x)为下列集合的成员之一

其中U是一个开区间,θ^(p)(x)表示θ(x)的p阶导数.

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39. 缺落值估计和方差不变子空间

王松桂

应用数学学报 1985, 8 (3): 329-333. DOI: 10.12387/C1985039

摘要（666）

PDF（pc）（2454KB）（1129）

若干个观测值缺落的线性模型最一般形式为:

这里

其中Y_i为n_i×1随机向量,X_i为n_i×p已知设计矩阵,e_i为n_i×1随机误差向量.

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40. 二阶滞后系统的时滞界限

俞元洪

应用数学学报 1985, 8 (3): 334-339. DOI: 10.12387/C1985040

摘要（728）

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本文考虑当微分系统

的零解为渐近稳定时,使得滞后系统

的零解仍为渐近稳定的时滞上限τ₀(0<τ₀≤+∞).这里系统的参数均为实常数且τ≥0.

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应用数学学报 1985年 8卷

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