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ISSN 0254-3079 CN 11-2040/O1
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应用数学学报 1984年 7卷
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1.
2×2分块矩阵的广义逆
邓炜材
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 1-8. DOI:
10.12387/C1984001
摘要
(
807
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满足AGA=A的G叫做矩阵A的广义逆,记作G=A
-
.一般说,A
-
不必是唯一的.本文首先给出了B=AH,C=KA(字母均代表矩阵)时
的特解,其次给出了A、D非负定时的特解,因而得出了求任意2×2分块阵的各种类型的广义逆的方法.1×2分块阵的广义逆也顺便解决了.最后给出了应用公式的实例:其一给出了某些二次型极值问题的统一处理;其二给出了具有指定射影方向的斜射影算子;其三给出了随机射影算子及其性质;其四对统计协方差分析作出新的处理.
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2.
非奇函数是M序列反馈函数的一个充要条件
高鸿勋
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 9-10. DOI:
10.12387/C1984002
摘要
(
681
)
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1202
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本文第1段系将文献[2]中所引进的M序列反馈函数用标号表示的概念推广为非奇反馈函数的标号表示法.文献[3]在第2章里给出了非奇函数是M序列反馈函数的一些必要条件,而在本文第2段则根据文献[2]中的剪接法与有关结论给出了非奇函数是M序列反馈函数的一个充分与必要条件.
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3.
函数空间中功率和的极限定理
林正炎, 陆传荣, 陆传赉
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 11-17. DOI:
10.12387/C1984003
摘要
(
688
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1124
)
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在电信工程或其它传输工程问题中,常需研究随机变量序列{ξ
k
}的幂和的对数
P
n
=10lg(10
ξ
1
/10
+10
ξ
2
/10
+…10
ξ
n
/10
)(1)
的分布或渐近性质.
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4.
一类对称矩阵特征方程的多项式表示
黄远葆
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 18-35. DOI:
10.12387/C1984004
摘要
(
731
)
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(3023KB)(
1377
)
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虽然通过矩阵变换直接求特征值的通用方法(如QR方法、Lanczos方法)相当成功
[7,10]
,但是,不弄清各类特征方程结构、参数对根的影响和根分布规律等,就不能更有效地进行定性分析和定量分析;对于本来可以用简单方法求解的问题,用一般QR法就显得繁复.例如,扭振问题中的分支系统,就被弄得相当复杂
[1,9]
.这说明力学计算的一般缺陷是忽视方程结构,而矩阵方法则忽视力学特性和方程结构.现代工程中,不但要准确而快速地求根,而且要有效地改变参数,以改善根分布,达到最优设计的目的.
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5.
欧拉-拉格朗日方程的形式讨论
柳长茂
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 36-47. DOI:
10.12387/C1984005
摘要
(
1401
)
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1750
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对已给方程(组),变分学逆问题有两种提法:一种是先判断方程(组)的解,是否可能为某泛函的逗留值,可能时则找出相应泛函,如[1, 16, 5]中某些后补变分原理.实质上是将方程(组)看成等价类来探讨.另一种是求泛函,使泛函的欧拉一拉格朗日方程为已给方程,自然,这里也有个判断可能性问题
[4-7]
.本文即在这两种提法下来讨论问题,即将欧拉一拉格朗日方程左端视为算子,这两法提法自然不同,单就变分原理存在性而论,前一种提法较后一种为广,它容许方程变形,但在讨论所谓后补变分原理时
[5]
,后一种提法更方便,还可更加扩大讨论变分原理的范围.
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6.
多变点过程的随机控制
马志明
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 48-62. DOI:
10.12387/C1984006
摘要
(
656
)
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1053
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用鞅论方法来研究多变点过程及其随机控制已引起人们注意.P.Brémaud
[5,6]
在这方面作了许多工作.A.F.Martins-Neto与E.Wong
[8]
用鞅论方法研究了排队问题.R.Boel与P.P.Varaiya在1977年的一篇文章
[3]
中讨论了一个较为一般的跳过程最优控制模型.M.H.A.Davis与R.J.Elliott
[54]
对[3]的工作作了改进,建立了跳过程最优控制的极小值原理.R.Rishel
[10]
,S.R.Pliska
[11]
等人用不同的方法得到类似结果.
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7.
插值样条的敛散性与边界条件的关系
黄达人, 王建忠
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 63-72. DOI:
10.12387/C1984007
摘要
(
697
)
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1138
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在[1]中,我们曾经讨论了五次样条插值的最优误差界和边界条件的关系,并指出了,即使结点是等距的,对某些边界条件,插值样条仍可能是发散的.本文讨论更为一般的情况,指出了对任意次多项式样条,当边界条件取某些形式时,插值样条是发散的.
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8.
有向Euler环游的变换
夏兴国
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 73-77. DOI:
10.12387/C1984008
摘要
(
659
)
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1135
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文[1]研究了Euler环游的
K
-变换,证明了一个Euler图的任意两个Euler环游都可经一系列的
K
-变换,由其中一个化为另一个.这样,他们就把A.Kotzig在1966年对于4度正则图所得到的结论推广到了任意的一个Euler图的情形.人们自然会想到,这个结论对于有向Euler图是不是也适合呢?但是,显然可以发现,Euler环游的
K
-变换不能够在有向Euler环游中施行,必须寻求一种新的变换.
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9.
求GF(q)上全部M序列的剪接方法
康庆德
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 78-85. DOI:
10.12387/C1984009
摘要
(
744
)
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GF(2)上移位寄存器序列的概念可以很自然地推广到GF(q)上
1)
.GF(q)上n级deBruijn-Good图是一个有向图G
n
,它有q
n
个顶点,每个顶点表示一个n级状态(a
1
,a
2
…,a
n
),其中a
i
=0,1,…,q-1;有q
n+1
条弧,对于顶点P=(a
1
,…a
n
)及Q=(b
1
,…,b
n
)有一条以P为起点Q为终点的有向弧,如果b
1
=a
1
,b
2
=a
3
…b
n-1
=a
n
.每个顶点均有q条进弧和q条出弧.
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10.
关于图的带宽的一些定理
麦结华, 罗海鹏
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 86-95. DOI:
10.12387/C1984010
摘要
(
855
)
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1268
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设G是有N个顶点的图,V(G)是G的全体顶点的集合,称任一个1—1对应的函数f:V(G)→{1,2,…,N}为G(或V(G))上的一个标号,记B(f)=max{f(u)-f(v):u与v是G上相邻顶点},称B(f)为标号f的带宽.又记B(G)=min{B(f):f是V(G)上的标号},称B(G)为图G的带宽.
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11.
非平稳高斯序列的极值之渐近分布
谢盛荣
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 96-100. DOI:
10.12387/C1984011
摘要
(
633
)
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(2408KB)(
909
)
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设{ξ
n
}是一非平稳高斯序列,Eξ
n
=0、Eξ
n
2
=1及γ
ij
=Eξ
i
ξ
j
.
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12.
对既约梯度法的改进
韩继业, 姚恩瑜
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 101-108. DOI:
10.12387/C1984012
摘要
(
745
)
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1192
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既约梯度法是非线性规划的一类方法,国外多年的实用表明,它是卓有成效的.尤其对于带线性约束的非线性规划问题,既约梯度法的效果被认为较其他方法明显的好
[1]
.早期的既约梯度法
[2]
要求较强的假设条件,而且不具有收敛性.为了建立具有收敛性的既约梯度法,已有多篇有关的工作
[4,5,7]
.文献[3]提出了一种特别的转轴算法,在此基础上建立了一种在很弱的条件下具有多敛性的既约梯度法.
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13.
具有正切鉴相特性的三阶锁相环路的定性分析
王联, 王慕秋, 陆志奇
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 109-118. DOI:
10.12387/C1984013
摘要
(
667
)
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(2645KB)(
1201
)
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正如我们在文献[1]中指出:锁相技术作为一门新技术,近几年来在无线电通讯、雷达、空间技术等各方面都已得到广泛的应用.很多实际和理论工作者都是从事于二阶锁相环路的设计和理论分析,到目前为止,对三阶环路的研究还是很少.
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14.
一个组合数学问题及其在钥匙编码问题的应用
罗乔林
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 119-123. DOI:
10.12387/C1984014
摘要
(
680
)
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(2351KB)(
1719
)
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n个足标,每个足标可以取(1,2,…,m)中任一数,如1555442322,7749111,……叫做一个数列.所有n个足标m个水平之数列构成之集,记为Ω(n,m).Ω(n,m)中所有末尾为i之数列之集,记为Ω
i
(n,m).
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15.
一个带双摄动的特征值问题
林宗池
应用数学学报 1984, 7 (
1
): 124-128. DOI:
10.12387/C1984015
摘要
(
590
)
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(2392KB)(
1080
)
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目前已经有了关于Banach空间中闭线性算子点谱摄动的丰富知识.最早一批结果是F.Rellich给出的,他在1936年到1941年期间发表了一系列文章
[1-5]
,讨论了如下问题.
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16.
时间序列分析的方差分析周期外推法
田承骏
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 129-132. DOI:
10.12387/C1984016
摘要
(
966
)
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1437
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方差分析周期外推法,是我国科学工作者在预报实践中提出的一种时间序列周期分析方法
[1]
.该法不同于以前的各种方法
[2,3]
,并有较好的拟合效果,已为气象、地质、水文等部门广泛采用.该法有多种计算方案,目前大多采用[1]中的
F
检验方案,由于统计检验对概率假定的要求,使得这种方法在逻辑上存在着缺陷,这一点已经引起了注意与讨论
[4]
.
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17.
M
序列自相关系数的递推算法
林秀鼎
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 133-141. DOI:
10.12387/C1984017
摘要
(
742
)
PDF(pc)
(2532KB)(
1159
)
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伪随机序列是一类有着广泛应用的伪随机码.在数字通讯、测距及跟踪系统中常用其来调制信号,以达到提高可靠性与有效性以及保密等目的.最常用的一类伪随机码则是由移位寄存器产生的序列.对于线性的情形,已有比较完整的结果,而对于非线性情形,则要复杂得多.目前,讨论得最多而用途最广的是所谓最长的序列,即
M
序列.
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18.
在既约梯度法中有限性转轴的简化
堵丁柱, 孙捷, 宋天泰
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 142-146. DOI:
10.12387/C1984018
摘要
(
684
)
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(2309KB)(
1206
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文[1]首次解决了既约梯度法的收敛问题,引人了一个在一定条件下只需有限次的转轴,[2]和[3]应用了它.特别值得注意的是,既约梯度的超线性收敛算法在很大程度上依赖于该转轴运算
[3]
.本文利用越民义与韩继业早期提出的一个转轴加以改造,进一步给出两个更简单的转轴.
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19.
不等距B-样条的Fourier变换理论
孙家昶
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 147-156. DOI:
10.12387/C1984019
摘要
(
681
)
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(2605KB)(
1227
)
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样条函数是I.J.Schoenberg于1946年在研究等距列表曲线平滑化时正式首次引入数学领域的
[1]
.
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20.
一个新的广义既约梯度法及其收敛性
姚恩瑜
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 157-165. DOI:
10.12387/C1984020
摘要
(
966
)
PDF(pc)
(2674KB)(
1487
)
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求解带有线性约束非线性规划问题的既约梯度法(RG)是首先Wolfe
[1]
提出的,由于它沿用了线性规划中单纯形法的一些基本思想,在实用方面有较好的效果,因而受到重视.但文献中已举出例子,说明它不具备收敛到最优解的性质,因而相继出现了不少改进的既约梯度法,如Zangwill的凸单纯形法
[2]
,修正的Wolfe方法
[3]
,但它们均在很强的假设条件下才证明了收敛性.1979年越民义、韩继业在[4]中提出了一个新的转轴法和新的既约梯度算法,在一般的假设下证明了算法的收敛性.以后,堵丁柱等在[5]中将越民义早年提出的一个转轴法作了简化,韩继业又对[4]中的方法作了改进.
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21.
Liénard方程极限环的存在性
丁大正
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 166-174. DOI:
10.12387/C1984021
摘要
(
684
)
PDF(pc)
(2592KB)(
1177
)
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本文讨论非线性振动方程
或其等价方程组
或
的极限环存在性问题,给出定理1-7,其中前五个定理完全取消了∫
0
±∞
g(x)dx=+∞或∫
0
x
sgn xdx至少在一侧无上界的限制.
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22.
判别凸曲线和凸曲面的一个条件
邝志全
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 175-184. DOI:
10.12387/C1984022
摘要
(
891
)
PDF(pc)
(2820KB)(
1189
)
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关于判断三维欧氏空间中的一张曲面是否为凸曲面之问题,以前曾经有过一些讨论,给出了一些判别条件
[1,2]
.但是那些判别条件都是以几何图形的关系来表述,因此不便于计算.我们现在试图找出一个判别条件,能以方程之间的关系来表述以便能有助于计算,我们这里对于凸曲面的定义以及一些有关的概念参见[1].
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23.
时间序列的AR及ARMA模型的阶数的贝叶斯判据
王文玉
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 185-195. DOI:
10.12387/C1984023
摘要
(
694
)
PDF(pc)
(2636KB)(
1113
)
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平稳时间序列的及阶自回归模型A,R(
k
)及(
p,q
)阶的自回归滑动平均模型ARMA(
p,q
)已被广泛地应用于科研和生产中.熟知,若给定了模型的阶数,则模型中的参数可通过最小二乘、极大似然、Y-W方程、迭代法等方法求得.
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24.
实对称半正定矩阵
LDL
T
分解的存在性与唯一性及有关问题
朱慈幼
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 196-203. DOI:
10.12387/C1984024
摘要
(
1693
)
PDF(pc)
(2575KB)(
2363
)
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设
A
为n×n实对称矩阵,当
A
为正定时则如所周知臼唯一的
LDL
T
分解:
A
=
LDL
T
(1.1)
其中
L
为实单位下三角阵,
D
为实对角阵.分解式(1.1)注数值计算的许多领域中都有重要应用.
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25.
三角形结合方案及其设计的拓广
倪忠仁
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 204-206. DOI:
10.12387/C1984025
摘要
(
725
)
PDF(pc)
(2279KB)(
1136
)
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在部分平衡不完全区组设计中,有两款简单而直观的情形,这就是平面格点方案(即
L
2
方案)及其设计和三角形方案及其设计.在[1]中已将,F面格点方案及其设计拓广成多维空间的格点方案及其设计,得到了参数表达式;按照几何观点不难得到三角形方案及其设计到多维空间的自然拓广,问题则在于计算相应的参数.本文用集合论的观点来处理三角形方案及其设计到多维空间的这一自然拓广,便轻而易举地推算出了参数表达式.
参考文献
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26.
关于对称半正定矩阵线性方程组解法的注记
何春发
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 207-218. DOI:
10.12387/C1984026
摘要
(
834
)
PDF(pc)
(2804KB)(
1173
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在有限元法中,以位移为未知数的静力求解问题,最后都归结为求解如下线性方程组[
K
][δ]={
P
},(1.1)其中[
K
]为对称正定或对称半正定的总刚度矩阵.当出现后者时,直接解法在消元或分解过程中,使对角元素变为零,从而无法继续消元或分解.
参考文献
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27.
协方差矩阵最佳仿射同变估计的改进
王静龙
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 219-234. DOI:
10.12387/C1984027
摘要
(
720
)
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(2994KB)(
1089
)
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Stein(1964)证明了正态分布的方差的最佳仿射同变估计的不容许性.Shorrock和Zidek(1976)给出了正态分布的广义方差的最佳仿射同变估计的一个改进估计.本文推广了他们的结果,对正态分布的协方差矩阵的最佳仿射同变估计进行了改进.
参考文献
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28.
关于一些非线性演化方程的不同参数的Bäcklund变换之间的关系
黄迅成
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 235-243. DOI:
10.12387/C1984028
摘要
(
681
)
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1150
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Bäcklund变换是孤立子数学理论的一个重要组成部分.由非线性演化方程的Bäcklund变换出发,常可引出方程的无穷多个守恒律,解的非线性迭加公式及至孤立子解.但在Bäcklund变换的这些应用中,它所含参数的任意性非常关键
[1,2]
,因而,探讨不同参数的Bäcklund变换之间的关系是一项有意义的工作.
参考文献
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29.
加速求积法在计算环形电流的势和场中的应用
宫野, 石强
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 244-249. DOI:
10.12387/C1984029
摘要
(
742
)
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1229
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在数学和物理的应用中,时常会碰到第一类反常积分的近似计算问题.例如,在有铁芯变压器的托卡马克装置上,估算铁芯和圆线电流圈的势和场以及给出初级绕组和偏磁绕组在等离子体区域产生的杂散场等.
参考文献
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30.
Bézier曲面拟合
刘鼎元, 胡康生
应用数学学报 1984, 7 (
2
): 250-256. DOI:
10.12387/C1984030
摘要
(
738
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在计算机辅助几何外形设计(CAGD)工作中,适用万曲面造型的主要方法有:参数样条曲面、Bézier曲面和B样条曲面等.
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31.
一类平稳序列谱函数估计的不变原理
许重光
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 257-279. DOI:
10.12387/C1984031
摘要
(
641
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997
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设{x
n
,n=0,±1,…}是实线性过程,即对每个整数n,x
n
可表成:x
n
=e
n
+b
1
e
n-1
+…,其中{e
n
}是独立同分布,零均值,方差σ
2
的随机变量序列,{b
i
}是满足
的实数列.
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32.
关于唯一可3边着色图
黄济华
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 285-292. DOI:
10.12387/C1984032
摘要
(
707
)
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1207
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本文探讨了唯一可3边着色图的一些性质,从而否定了[2]中提出的两个猜想.一个是Fiovini和Wilson提出的,另一个是Greenwell和Kronk提出的.文中运用的概念和记号,除特别提到的外,一般都引自[1、2]. 唯一可k边着色问题,只剩下k=3时的情形了(见[2]).
参考文献
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33.
在正态总体中如何选择给定数目的代表点的问题
方开泰, 贺曙东
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 293-306. DOI:
10.12387/C1984033
摘要
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735
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在许多实际问题中提出同一个问题;如何从一个已知总体中选择给定数目的代表点,使得它们尽可能多地保留原总体的信息.例如在制定服装标准(参阅[7])中以及在聚类分析中(参阅[1]),过去人们常在(均值)±3(标准差)的范围内采取均分的办法来取代表点,这种取法是否科学?本文就是讨论这样的问题.
参考文献
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34.
结构与函数方程组的瞬变性质的判定
麦结华
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 307-320. DOI:
10.12387/C1984034
摘要
(
693
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在文[1]中,李慰萱从数学的角度对结构的机动分析进行了讨论,给出了可变、瞬变及不变结构的严格的数学定义,得到了判定一个结构是否不变的代数计算方法.本文进一步考虑了一般的函数方程组的瞬变理论并运用这一理论对结构的瞬变性质进行了更为细致的分类,给出了判定某些结构的瞬变阶的一些便于使用的定理.
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35.
Kuhn算法的成本估计
王则柯
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 321-327. DOI:
10.12387/C1984035
摘要
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684
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在[2]中,H.Kuhn提出计算任一n阶首一多项式f(z)=z
n
+c
1
z
n-1
+…+c
n
的全部根的算法,这里,n是正整数,C
1
,…,C
n
是复常数,z是复交量.结合文献[1],算法也是代数基本定理的一个出色的构造性的证明.
参考文献
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36.
细菌培养时呼吸过程数学模型的定性分析
王高雄, 井竹君
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 328-333. DOI:
10.12387/C1984036
摘要
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730
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1271
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在实验室中和理论上都研究微生物的连续培养,因为这样的系统在工业生产过程中和生理学的实验室研究中都很重要.
参考文献
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37.
密度核估计强相合性的一致收敛速度
赵林城
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 334-339. DOI:
10.12387/C1984037
摘要
(
738
)
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1116
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设X
1
,…,X
n
为取自一维总体的iid.样本,F(x)及f(x)分别为总体的分布函数和密度函数.
参考文献
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38.
混料凸多面体顶点的分枝构造法及修正的CONSIM算法
关颖男
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 340-346. DOI:
10.12387/C1984038
摘要
(
688
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对于利益区域(1)或(2),当采用一阶或二阶混料回归多项式
[1]
作为回归模型时,由Elving
[2]
,Snee与Marquardt
[3]
、Snee
[4]
的结论可知,最优设计的第一步是求出混料凸多面体(1)或(2)的极端顶点,因为混料凸多面体的棱中点、面中心及总体中心都是顶点集合中某个顶点子集的中心,其坐标是该顶点子集相应坐标的平均.
参考文献
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39.
数论方法应用于试验设计的一例
陆洪文
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 347-351. DOI:
10.12387/C1984039
摘要
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643
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本文的目的在于应用数论方法
[2,3]
构作出两类部分平衡不完全区组设计(即PBIB设计
[1]
).
参考文献
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40.
具有内部约束的弹性杆的屈曲状态
程昌钧, 朱正佑
应用数学学报 1984, 7 (
3
): 352-361. DOI:
10.12387/C1984040
摘要
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本文对内部受到某种约束的不可伸长的弹性细杆讨论了在轴向推力作用下的屈曲问题.设杆的一端铰支,另一端受到一个平行于x轴的推力(图1).我们假设经无量纲化后弹性细杆的中心线在参考构形中占有x轴的区间[0,1].变形后杆的构形可由已变形杆的中心线与x轴的夹角φ(x)及轴向位移u(x)和横向位移w(x)来决定(图1).
参考文献
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