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应用数学学报 1982年 5卷

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1. 纯轮换与补轮换因子关联图的特性
冯克勤
应用数学学报    1982, 5 (1): 1-14.   DOI: 10.12387/C1982001
摘要689)      PDF(pc) (2999KB)(1265)    收藏
本文用∑f(n)表示以f(x0,x1,…,xn-1)为反馈函数的n级非线性移存器的状态图,用Гf(n)表示该移存器的因子关联图.我们于[1]国证明了因子关联图的第一棵树都对应着一个长为2n的M序列的反馈函数(以下简称M馈).由此出发利用图论的一些概念和技巧,成功地得到了大批的M馈.为了进一步寻找M馈,需要深人研究因子关联图的结构.
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2. 某二阶微分方程周期解的存在性
井竹君
应用数学学报    1982, 5 (1): 15-18.   DOI: 10.12387/C1982002
摘要670)      PDF(pc) (2303KB)(1238)    收藏
系统(1)当φ(y)≡y时周期解或极限环的存在性已有许多工作,但当φ(y)≠y时结果较少.本文应用环域定理来研究(1)的周期解的存在性.
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3. 可容许线性估计的一个注记
吴启光
应用数学学报    1982, 5 (1): 19-24.   DOI: 10.12387/C1982003
摘要791)      PDF(pc) (2534KB)(1269)    收藏
设是一维或多维实参数,t是估计量.损失函数取为
(t-θ)'A(t-θ), (1.1)
此处A≥0,即A是对称的非负定矩阵.
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4. 随机服务系统中的首达时间(Ⅱ)
徐光煇, 颜基义
应用数学学报    1982, 5 (1): 25-35.   DOI: 10.12387/C1982004
摘要685)      PDF(pc) (2784KB)(990)    收藏
我们在[1]中引进了随机服务系统的首达上界时间与首达下界时间的概念.所谓首达上界时间,是指系统由初始时刻开始到它的队长首次达到某一预定的上界为止,所需的时间长度;所谓首达下界时间,是指系统由初始时刻开始到它的队长首次达到某一预定的下界为止,所需的时间长度.这种指标刻划了系统达到不同拥挤程度所需的不同时间.
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5. 高阶线性微分方程解的振动和渐近性
于乾标
应用数学学报    1982, 5 (1): 36-44.   DOI: 10.12387/C1982005
摘要746)      PDF(pc) (2630KB)(1070)    收藏
在近代文献中,对(1)型方程的研究几乎都集中在三阶.Gehrman和Sherman[1]曾对方程(1)在n是奇数(n≥3)和q反号的情况给出过一个结果(他们的证明有点繁琐).
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6. 二次指标下统一适用的控制律
陈翰馥
应用数学学报    1982, 5 (1): 45-52.   DOI: 10.12387/C1982006
摘要671)      PDF(pc) (2656KB)(1169)    收藏
在控制系统中,如果把状态变量的滤波值取代相应的确定性系统的最优或次优控制律中的状态变量,就得到最优或次优的随机控制,那么称为成立严格的分离性,在二次性能指标下,对离散时间的线性随机系统,不论控制作用的加权阵和噪声的协方差阵是否退化,总成立严格的分离性[1].
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7. 迁移方程离散纵标法的收敛性
朱广田, 林群
应用数学学报    1982, 5 (1): 53-59.   DOI: 10.12387/C1982007
摘要677)      PDF(pc) (2572KB)(1154)    收藏
在中子连锁反应和中子迁移理论中,求解稳定系统的最大、简单本征值及相应的本征函数是一个重要课题[1,2]关于它的存在性,已经在[3]中证明了,但是能够精确解出的只是几个非常特殊的情况.因此近似方法是通常采用的手段.
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8. 多群迁移与临界问题
朱广田, 林群
应用数学学报    1982, 5 (1): 60-65.   DOI: 10.12387/C1982008
摘要703)      PDF(pc) (2512KB)(899)    收藏
在中子迁移理论中,用多群逼近来探讨原迁移问题不仅对原迁移方程的计算,而且对理论的探讨都是重要的.然而,多群逼近的合理性,多群迁移问题与原迁移问题之间的关系,至今仍未获得数学上的论证.
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9. 求解Poisson方程的一个Fourier方法
梁国平, 王淑静
应用数学学报    1982, 5 (1): 66-71.   DOI: 10.12387/C1982009
摘要846)      PDF(pc) (2417KB)(1016)    收藏
自从快速fourier方法出现以后,在规则区域上彩和Fourier方法来求解偏微分方程的数值解,引起了普遍的重视.特别是矩形区域上求解Poisson方程的Fourier算法的工作不断出现([1-3]等).
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10. 延迟期望输出对最小平方数字滤波误差的影响
许文源
应用数学学报    1982, 5 (1): 72-77.   DOI: 10.12387/C1982010
摘要756)      PDF(pc) (2438KB)(1285)    收藏
最小平方数字滤波[1]是数据处理中的重要手段之一.对给定的输入信号(x0,x1,…,xn)和期望输出信号(y0,y1,…yp),根据该法可以求出m+1长的最小平方滤波因子(c0(m),c1(m),…,cm(m)).
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11. 光学自动设计的线性规划法
吴伟雄, 魏怀光, 尤云程
应用数学学报    1982, 5 (1): 78-84.   DOI: 10.12387/C1982011
摘要836)      PDF(pc) (2526KB)(1307)    收藏
目前,光学透镜自动设计借助于计算机,并已探索过一些数学方法的实现[1,2,9].对于变焦距摄影物镜的自动设计,其一般步骤是[3],先选择结构型式,确定基本参数,然后求出使象面稳定的各透镜组的焦距分配和间隔.
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12. 同变性限制下的充分性原则
陈桂景, 陈希孺
应用数学学报    1982, 5 (1): 85-93.   DOI: 10.12387/C1982012
摘要750)      PDF(pc) (2636KB)(1279)    收藏
为了说清楚本文要讨论的问题和后面的需要,先引进一些有关的概念和记号.
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13. 有序样品的一些聚类方法
方开泰
应用数学学报    1982, 5 (1): 94-101.   DOI: 10.12387/C1982013
摘要1326)      PDF(pc) (2684KB)(1765)    收藏
有序样品[2]就是样品的次序不能打乱的样品,在地质勘探,天气预报,天体演化等领域是经常出现的,并且需要将它进行聚类.目前国内外流行的有序样品聚类法是fisher[6]提出的,国内称做最优分割法.本文将最优分割法作了一些推广,并将系统聚类法[1]推广到有序样品的情况.
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14. 关于方差分析周期外推法
田承骏
应用数学学报    1982, 5 (1): 102-105.   DOI: 10.12387/C1982014
摘要857)      PDF(pc) (2364KB)(1260)    收藏
为了解决这一问题,[2]提出了方差分析周期外推法,对信号s(t)未作任何假定,试图通过F检验来提取周期.该文发表后,实际部门广为引用.虽然实际应用情况表明,有时该法有较好的拟合效果,但是据理论分析,该法的概率解释却是不太合理的,现提出来供讨论.
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15. 变量有上界线性规划问题的对偶算法
马仲蕃
应用数学学报    1982, 5 (1): 106-112.   DOI: 10.12387/C1982015
摘要715)      PDF(pc) (2516KB)(1478)    收藏
设A的秩为m.称A中任一m×m的非奇异子矩阵B(|B|≠0)为一个基.变量xi,若对应的列Pj包含在基B中,则称其为B的基变量.否则,称xj为B的非基变量.
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16. 服务台可修的M/G/1排队系统分析
曹晋华, 程侃
应用数学学报    1982, 5 (2): 113-127.   DOI: 10.12387/C1982016
摘要838)      PDF(pc) (2959KB)(1279)    收藏
现有的排队论文献所研究的系统几乎都假定服务台是不会失效的.可是在实践中,经常会碰到服务台发生故障而不能为顾客服务的情形.此时需要修理工对服务台进行修理,服务台被修复后继续为顾客服务.对于这类服务台可能失效和可修的排队系统,无论从排队论的角度,还是从可靠性理论的角度都是非常值得研究的.从理论上来说,这是一类更为一般的排队系统,通常研究的排队系统只是其特殊情形.
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17. 等重型结合方案
徐承绪
应用数学学报    1982, 5 (2): 128-135.   DOI: 10.12387/C1982017
摘要702)      PDF(pc) (2560KB)(1029)    收藏
本文考虑结合方案的重数概念,在此概念的基础上定义了等重型结合方案.§3用有限域构作了一类等重型结合方案.§4用模2m+1同余类构作了一类重数为2的等重型结合方案.
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18. 自适应波束形成算法的收敛性
狄昂照
应用数学学报    1982, 5 (2): 136-144.   DOI: 10.12387/C1982018
摘要661)      PDF(pc) (2636KB)(1438)    收藏
为了测定目标的方位,通常是用一定数量的敏感元件组成一个具有一定几何形状的基阵,对来自每个敏感元件的信号进行一定的处理,形成一个输出,而这个输出具有这样的特性:它对某一方向来的信号响应最大,而对其余方向来的信号则响应较小.也就是说,具有方向性.这种方法通常叫做“形成波束”.而最大响应方向叫做波束所指方向. 形成波束所使用的方法,通常是所谓“延迟——相加”法.
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19. 定离判别
方开泰, 孙尚拱
应用数学学报    1982, 5 (2): 145-154.   DOI: 10.12387/C1982019
摘要735)      PDF(pc) (2674KB)(1236)    收藏
判别分析应用面之广已可和回归分析比美,建立判别函数有许多准则,如贝叶斯准则、费歇准则、科尔巴克信息准则等,这些准则并不如最小二乘原理那么直观、自然,给初学者增加一些困难.我们尝试用距离的准则进行判别(称之为距离判别),它不仅直观、简单,在等协差阵的情况,与贝叶斯判别、费歇判别等价.它可以处理不等协差的情况,也可以进行逐步判别.距离判别的思想过去虽有人讨论过,但比较零散.
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20. 一类演化方程的三个基本守恒律
秦孟兆, 屠规彰
应用数学学报    1982, 5 (2): 155-164.   DOI: 10.12387/C1982020
摘要675)      PDF(pc) (2676KB)(1511)    收藏
“Soliton”的发现是当代数学物理的一大进展,它和与此有关的散射反演方法之产生,对非线性方程求解起了很大的推动作用.具Soliton解之系统的特点之一是存在无穷多个守恒律,多年来人们认为无穷多个守恒律的存在乃是孤子解存在的必要条件,无论对经典力学还是量子力学,守恒律的存在反映了系统对称性,且对称性比守恒律更为普遍.
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21. 中位值和距差控制图的经济设计
张维铭
应用数学学报    1982, 5 (2): 165-176.   DOI: 10.12387/C1982021
摘要736)      PDF(pc) (2870KB)(1013)    收藏
质量统计控制图的使用是一个经济问题,Duncan[1]研究了已知各种风险、费用和收入因素时,如何决定平均值控制图的样本容量、抽样间隔和控制限系数,使长期平均费用最小,也就是使平均纯收入最大.
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22. 双边截断参数的最小方差无偏估计
卢昆亮, 赵林城
应用数学学报    1982, 5 (2): 177-185.   DOI: 10.12387/C1982022
摘要732)      PDF(pc) (2684KB)(1049)    收藏
设g(θ12)为定义在△上的已知函数,x1,…,xn为取自(1)的iid.样本.本文的目的是寻求g的UMVUE估计,并研究其方差的数量级,附带地对比较简单的单边情况,我们将指出文献中有关结果的不足之处,并给出严格的条件.
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23. 系数有界限的L逼近
史应光
应用数学学报    1982, 5 (2): 186-189.   DOI: 10.12387/C1982023
摘要704)      PDF(pc) (2342KB)(1014)    收藏
本文讨论对函数f∈C[α,b]用多项式在约束条件αj≤αj≤βj(j=0,1,…,n)下的L逼近问题,其中αjj是广义实数并满足条件αj<+∞,βj>-∞,αj≤βj.我们得到了最佳L逼近的存在定理;给出了几个形式简单而使用方便的特征定理;最后证明了:若α≥0或b≤0,则f的最佳L逼近总是唯一的.
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24. 线性模型中均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计之差的欧氏范数的界
王松桂
应用数学学报    1982, 5 (2): 190-193.   DOI: 10.12387/C1982024
摘要741)      PDF(pc) (2375KB)(1017)    收藏
我们讨论最一般的线性模型
Y=Xβ+e E(e)=0,Cov(e)=V,(1)
其中Y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知矩阵,其秩R(X)=r,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,E(e)表示e的均值向量,Cov(e)表示e的协方差矩阵.V为n×n的定正方阵.记为V>0(下同).
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25. 对称圆弧二边形截面柱体的弯曲和扭转问题
王开福
应用数学学报    1982, 5 (2): 194-207.   DOI: 10.12387/C1982025
摘要739)      PDF(pc) (2827KB)(1085)    收藏
(2)式中k为调节截面厚度的参数.在自由端面上作用着一个与对称轴垂直的集中力P.这类问题一般会发生扭转和弯曲.
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26. 同时控制均值和过小值比例的几种抽样方案
吴传义
应用数学学报    1982, 5 (2): 208-225.   DOI: 10.12387/C1982026
摘要733)      PDF(pc) (3217KB)(893)    收藏
为制订某砖种的抽样检验方案,从中提出和解决了一类计量抽样方案问题. 对于该类产品,单个产品都可测出其质量指标(抗压强度),以x记其值,它显然是取值不全相同的随机变量.每批产品由数量众多的单位产品组成.所谓这批产品合格,是指:它满足下述两个条件.
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27. 多体样条函数(Ⅰ)
赵纪平
应用数学学报    1982, 5 (3): 225-233.   DOI: 10.12387/C1982027
摘要655)      PDF(pc) (2804KB)(1186)    收藏
本文在一般样条函数基础上,从几何角度出发,将多项式样条的一系列重要性质进行了推广,构造出具有一系列极其重要性质的样条函数系统,从而引出多体的概念,它也归于微分方程所定义的算子样条.这里,主要讨论四阶情形,文中定理的证明及表达式的推导过程全部从略.这些证明过程可参见另文高阶情形的讨论.由于四阶多体样条的一些性质具有明显的几何意义,所以我们将其主要结果分为三类加以阐述.文中对某些函数的说明,均采用文[1]中的符号.本文曾得到徐献瑜教授及王仁宏等老师的热情指导和关注,在此作者深表感谢.
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28. 生化反应中一类非线性方程的定性分析
周建莹, 张锦炎, 曾宪武
应用数学学报    1982, 5 (3): 234-240.   DOI: 10.12387/C1982028
摘要724)      PDF(pc) (2514KB)(1050)    收藏
本文讨论上述方程组极限环的存在、唯一及稳定性问题.结果是:存在α*∈(1,3],使当1<α<α*时,方程组(1)有唯一的稳定的极限环,当0<α≤1或α≥ α*时,无极限环.
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29. 关于Viterbi译码的译码时延问题
章照止
应用数学学报    1982, 5 (3): 241-251.   DOI: 10.12387/C1982029
摘要706)      PDF(pc) (2789KB)(1055)    收藏
卷积码的最大似然译码可以用Viterbi算法来实现,简称Viterbi译码.关于Viterb译码国外已有许多研究[1-4].但关于Viterbi译码的译码时延问题,还缺乏理论研究,至今未见到有关这方面的结果.而这一问题的研究,对实时Viterbi译码器的时延δ的选取有一定的指导意义.本文就单个卷积码和随机时变卷积码两种情形,对Viterbi译码的译码时延问题进行了研究,给出了平均时延和时延的分布的上界.本文在写作过程中,许文源同志曾参加讨论.并提出了一些有益的意见.
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30. 路长有限制的最优二分树的两个性质
蔡茂诚
应用数学学报    1982, 5 (3): 252-265.   DOI: 10.12387/C1982030
摘要660)      PDF(pc) (2876KB)(1212)    收藏
由于二分树在计算机程序、编码理论等中的实际应用,二分树的研究受到人们的重视,有一系列的文章从多方面讨论了各种带限制的二分树.本文考虑了路长有限制的最优二分树两个性质:改变路长限制或者增减权最大(小)的端点时,各端点路长的变化.主要表述成定理一—三.本文所采用的术语和记号,除另有说明外,均见文献[1].
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31. 多项式矩阵互质的结式定理
许可康
应用数学学报    1982, 5 (3): 266-373.   DOI: 10.12387/C1982031
摘要1114)      PDF(pc) (2612KB)(2220)    收藏
结合系统理论,Rosenbrock[2]、Wolovich[1]等讨论了两多项式矩阵互质的充分必要条件.
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32. 微分方程的求解公式(Ⅰ)——高阶变系数常微分方程的求解公式
王存政
应用数学学报    1982, 5 (3): 274-284.   DOI: 10.12387/C1982032
摘要1277)      PDF(pc) (2786KB)(1040)    收藏
“常微分方程是工程技术、力学、物理等领域中常出现的一类数学问题,甚至更简单的吕卡提方程(变系数)也没有初等解”[1].由于这类问题较困难,因此这方面的研究较少,已知的有M.shoch[4]和W.J.Coles[5]等人就高阶变系数方程进行过研究.本文提出几种在原子物理、高能物理(如孤立子问题)、量子力学等许多领域内均有重要应用的高阶变系数方程,并给出了求通解的方法——解有退化核的第二类Volterra型积分方程法.
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33. 关于连贯的计数问题
张忠辅, 蔡茂诚, 林诒勋
应用数学学报    1982, 5 (3): 285-290.   DOI: 10.12387/C1982033
摘要665)      PDF(pc) (2524KB)(1134)    收藏
大家知道,两类元素连贯的理论在质量控制中、两种处理的效果比较中都得到了广泛的应用.利用连贯的理论,还可以发现微小的系统误差[2].在铁路运输、多种处理的效果比较等实际问题中,还遇到了多类元素的连贯问题.如利用多类元素连贯的理论,可以很好地解决过去中外文献中尚未见到的铁路运输中“组号和平均解体钩数”关系问题.所以,多类元素连贯理论的研究有其实际的和理论的意义.
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34. 二阶非线性微分方程的零解的全局稳定的充要条件
肖双发
应用数学学报    1982, 5 (3): 291-299.   DOI: 10.12387/C1982034
摘要714)      PDF(pc) (2609KB)(1040)    收藏
由于自动控制理论提出了二阶微分方程的零解的全局稳定性,引起了不少数学工作者的研究,Н.Н.Красовский[1]研究了方程组(1,1),得到了零解为全局稳定的充分条件,本文采用定性方法,研究了方程组(1,1)的零解为全局稳定的必要条件,并削弱了[1]中的充分条件,从而得到方程组(1,1)的零解为全局稳定的充要条件(定理 3——5).同时还研究了方程组(2,1)的零解为全局稳定的充要条件(定理6).
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35. 随机分析中的不动点定理及其对随机逼近理论的应用
张石生, 陈绍仲
应用数学学报    1982, 5 (3): 300-309.   DOI: 10.12387/C1982035
摘要733)      PDF(pc) (2695KB)(1322)    收藏
近年来由于随机泛函分析的发展,王梓坤[1],A.Spacek[2],Hans[3],A.T.Bharucha-Reid[5,6]等把 Banach不动点原理及其某些推广形式随机化,并成功地应用于随机方程解的研究 最近Shiger Itoh[7],Engl[8,9],R.Kannan,H.Salehi[10]等,进一步研究了随机不动点及其应用的问题.我们从不同的角度和方法讨论了随机分析中的不动点及其对随机逼近理论的应用.
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36. Захаров方程周期初值问题整体古典解的存在性唯一性
郭柏灵, 沈隆钧
应用数学学报    1982, 5 (3): 310-324.   DOI: 10.12387/C1982036
摘要693)      PDF(pc) (2936KB)(1092)    收藏
在激光和等离子体的相互作用中,若对双流体力学方程组(即电子、离子流体力学方程组)忽略离子部分的非线性项和色散性,即可得到:

其中n为离子的扰动量(实函数),ε为场量(复函数).
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37. 常系数线性偏微分方程不适定Cauchy问题稳定性估计
栾文贵
应用数学学报    1982, 5 (3): 325-338.   DOI: 10.12387/C1982037
摘要775)      PDF(pc) (2938KB)(1273)    收藏
近年来,人们已经发现在一些实际问题中,这三类问题有着重要的应用[4].不过由于它们都是Hadamard意义下的不适定问题,因此,在求其数值解时,我们就会因为缺少解对Cauchy数据的连续依赖性而遇到麻烦.
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38. 聚类分析中的分解法及其应用
方开泰, 马逢时
应用数学学报    1982, 5 (4): 339-345.   DOI: 10.12387/C1982038
摘要961)      PDF(pc) (2650KB)(1350)    收藏
聚类分析的许多方法,目前以系统聚类法[1]用得最多,它是一种聚合法,开始类很多(每个样品自成一类),每次合并两个最近的类为一新类,逐渐使类减少.这种方法当样品较多时要占用计算机的大量内存,有时甚至超过机器的容量.还有一种方法以相反的次序进行,开始全部样品都在一类,然后按某种原则分解成两类,三类,…直至每个类只包含一个样品为止,这一种方法叫做分解法.分解法一般不需要占用大量内存,且计算量较省,目前国内广泛使用的最优分割法(Fisher算法)[2]就是一种分解法(它仍需要占用较多的内存),[5,6,8]都讨论过分解法.
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39. 关于jN方法的收敛性
朱广田, 林群
应用数学学报    1982, 5 (4): 346-352.   DOI: 10.12387/C1982039
摘要760)      PDF(pc) (2627KB)(1233)    收藏
jN方法是Asaoka[1]提出的,故也称为Asaoka方法.由于使用它在计算均匀平板、各向同性散射条件下的临界参数时显示了很好的效果.因此引起了人们的重视,文献[2]—[6]从不同角度讨论了这个方法.本文将讨论此方法在计算临界参数和临界通量的合理性,并给出收敛速度.
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40. 用系数有界限的广义多项式的一致逼近
史应光
应用数学学报    1982, 5 (4): 353-356.   DOI: 10.12387/C1982040
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设n为一个固定的自然数,X为实轴上的至少含有n+1个点的紧集.
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